6.3 第2课时 增长率问题、销售问题及行程问题 课件（36张PPT）

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6.3 二元一次方程组的应用
第六章 二元一次方程组
第2课时 增长率问题、销售问题
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决增长率和销售问题.（重点、难点）
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
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情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
填一填
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列方程组解决增长率问题
一
问1：增长（亏损）率问题的公式？
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润：总产值-总支出
利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
典例精析
例1 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？
今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；
分析：本题中的等量关系
去年，七年级人数+高中一年级人数=500；
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；
今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得
解得
所以
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
例2：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
分析
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值=
去年总产值×(1+20%）
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
试一试
解：设今年七年级招生x名，高中一年级招生y名.则去年七年级招生人数为________ ，高中一年级招生人数为__________.根据题意，得
解得
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
列方程组解决销售问题
二
1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2.商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是_______.　
3.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.
4.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.　　　　　　　　
180
30
20％
1.25a
17
填一填


= 实际售价—进价（或成本）
●售价、进价、利润的关系式：
利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
利润
×100%


●标价、折扣数、售价关系 :
售价＝
标价×
折扣数
10
●售价、进价、利润率的关系：
进价
售价=
×(1+利润率)
销
售
问
题
中
的
数
量
关
系
知识要点
例3 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
分析：本题中的等量关系
价格调整前，甲商品的利润+乙商品的利润=46；
价格调整后，甲商品的利润+乙商品的利润=44；
利润=进价×利润率.
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元. 根据题意，得
解得
答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元.
列方程解决行程问题
三
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，
一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
方法二（间接设元法）
平路
距离
坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
例4 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
典例精析
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时.
例5：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系,得
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
起步价
超过3km后的费用
合计费用
甲
乙
x
x
（11-3）y
（23-3）y
17
35
1. 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量
=总蛋白质质量.
当堂练习
解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％ 的配料需用ykg.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
3.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87.5﹪x
75﹪y
81﹪×100
解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.
根据题意,得
解得
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100
x=48
y=52
4. 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段的长度为3000m，
长跑路段的长度为2000m．
5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
知识拓展
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.
依题意得
6.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个
五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，
由题意，得
解得

答：这两个两位数分别为21和10.
课堂小结
二元一次方程组的应用
增长率问题
销售率问题
原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量.
利润= 实际售价—进价（或成本）；
售价=进价×(1+利润率).
行程问题