沪教版（上海）初中数学九年级上册 26.1 二次函数的概念 教案

课题：§26.1
二次函数的概念
【教学目标】
1、理解二次函数的概念,会识别二次函数;
2、会求一些简单的实际应用问题中二次函数的解析式和它的定义域;
3、经历从实际应用问题引进二次函数概念的过程，初步体会用二次函数描述、研究变量之间的变化规律，并初步培养团队协作意识.
【教学重难点】
教学重点：二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和定义域.
【教学过程】
一、复旧引新，探索新知
1、复习提问
【忆一忆】
问题1
我们已经学习过哪些函数？
问题2
什么是一次函数？解析式中为什么
?那么b呢？一般地,它的定义域是什么？
2、探索新知
【填一填】
(1)一个边长为
x
厘米的正方形，若它的面积是
y
平方厘米，
那么y关于
x
的函数解析式是_____________
(2)一个圆的半径是
x
米，另一个圆的半径是1米，若它们的面积和是
y
平方米，
那么y关于
x
的函数解析式是_____________
(3)某厂四月份的产值是100万元，设第二季度每个月产值的增长率相同，都为x().
六月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是_________________
(4)如图,用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，
那么y关于x的函数解析式是
________________
二次函数:一般地，解析式形如
(其中a、b、c是常数，且)的函数
叫做二次函数.二次函数的定义域为一切实数.
二、师生互动，内化新知
【辨一辨】在下列关系式中，哪些是y关于x的二次函数？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
（小结如何识别二次函数的方法）
【想一想】已知函数（a，b，c为常数），那么y是关于x的什么函数？
【试一试】
1、已知函数，当这个函数是二次函数时,
求m
的取值范围？
变式1:已知函数，当这个函数是二次函数时,
求m的值？
变式2:已知函数，当这个函数是二次函数时,求m
的值？
变式3:已知函数，当这个函数是二次函数时,求m的值？
2、已知y关于x的二次函数，当x时，函数值为3，求m的值.
（小组讨论，合作完成）
三、学以致用，深化新知
回到【填一填】环节中，探索实际应用问题中函数的定义域.
例题1
如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度
超过20米），围成一个矩形花圃，并在花圃中间用篱笆
隔出两个矩形小花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积
为y平方米，求y关于x的函数关系式及函数的定义域.
例题2
圆柱的体积V的计算公式，其中r是圆柱底面积的半径，h是圆柱的高.（1）当r是常量时，V是h的什么函数？
（2）当
h是常量时，V是r的什么函数？
变式:
已知长方体ABCD-A’B’C’D’的底面是正方形,
若将底面边长记为m，长方体的高记为n，
请用y表示一个与该长方体有关的变量并
写出一个y关于m或n的二次函数.
四、自主小结，发展提高
通过本节课的学习谈谈自己的收获与体会.
五、分层作业，发展个性
必做：练习册习题26.1
选做：习题26.1【试一试】
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