18.1.1勾股定理（第1课时）说课课件

(共40张PPT)
二、教材分析
一、学情分析
四、教学程序
三、教法与学法分析
1.学生心理特征：对新事物充满好奇，
渴求知识，强烈要求表现自我.
2.学生认知基础：已经掌握了直角三角
形的有关性质，以及从角的层面刻画三角形
的特征.
3.学生活动经验基础：具备一定的自
主学习与合作交流的能力.
一、学情分析
二、教材分析
一、学情分析
四、教学程序
三、教法与学法分析
（一）教材内容及地位：
勾股定理是几何里最重要的定理之一，它揭示
了直角三角形三条边之间的数量关系，是解决直角三
角形问题的主要依据.同时，勾股定理也是联系数学中
最原始的两个对象——数与形的重要定理.
二、教材分析
从知识体系上看，勾股定理是在学生已
经掌握了三角形、正方形面积的计算方法及直角
三角形有关性质的基础上进行学习的，为今后
引入无理数、解直角三角形奠定了基础.
从知识运用上看，勾股定理在实际生
活中应用广泛.
根据新编《数学课程标准》在课程内容的学习上， 强调学生的数学活动，发展学生的空间观念及应用意识.
（二）重点：掌握勾股定理并能利用它熟练
地解决一些简单的实际问题.
（三）难点: 1.由面积法进行证明“勾股定理”;
2.运用勾股定理解决实际问题
（四）关键:1.对正方形进行分割或拼凑;
2.将实际问题转化为直角三角形问题
（五）学习目标：
1.知识与能力目标：
①理解并掌握勾股定理的内容，能够灵活
运用勾股定理进行计算；
②通过观察分析、大胆猜想，培养学生动
手操作、合作交流、逻辑推理的能力.
2.过程与方法目标：
在探索勾股定理的过程中，让学生经
历“观察——猜想——归纳——验证”的学
习过程，体会数形结合和从特殊到一般的思
想方法.
3.情感与价值目标：
通过介绍中国古代勾股方面的成就，
激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化历史
的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研
精神.
二、教材分析
一、学情分析
四、教学程序
三、教法与学法分析
三、教法与学法分析
1.教法分析：针对初二年级学生的认知结
构和心理特征，本节课选择启发探究、由浅入
深、由特殊到一般的教学方法.引导学生自主
探索，合作交流，知识构建.
2.学法分析：
新课标明确提出要培养“可持续发展的
学生”.因此我准备有组织、有目的、有针对
性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生
采用自主探索、合作交流的学习方式，养成动
手、动脑、动口的习惯，在学习过程中真正成
为学习的主人.
二、教材分析
一、学情分析
四、教学程序
三、教法与学法分析
四、教学程序设计
1.创设情境 2.自主学习 3.合作探究
4.归纳验证 5.知识运用 6.知识构建
7.布置作业
探究活动一：知识准备
在方格纸上斜放一个正方形ABCD，正方形的四个顶点都在格点上，每个小方格的边长为单位1，怎样计算正方形ABCD的面积？
自主探索研究与提炼交流发表
探究活动二：观察
观察 图1－1， 图1－2， 图1－3，并填表回答
1、图1－1，图1－2中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
2、图1－3呢？为什么？
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
图1－1
图1－2
图1－3
4
4
8
4
9
13
8
9
29
sA+sB=sC
探究活动三：议一议
（1）刚才，我们发现了正方形A 、 B、C的面积之间的关系那么格点上的直角三角形的三边有什么关系
图1－1 图1－2
图1－4
A
B
C
两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两直角边长分别
为a、b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2。
a
b
c
a2+b2=c2。
命题１
探究活动四：动手拼一拼
a
b
c
b-a
同学们：拿出你手中准备好
的四个直角三角形，拼一拼，
动手动脑，试一试,你能用这一
只转动着的风车来验证猜想吗？
　　定理：经过证明被确认为正确的命题叫做
定理。
　　
任意直角三角形的三边长之间都存在着：
两直角边的平方和等于斜边的平方
如图，即
a2 + b2 = c2
这就是著名的勾股定理。
a
b
c
勾
股
弦
其中，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为
勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 。
这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的“弦图”，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。它既标志着中国古代数学的成就，又像一只转动着的风车欢迎来自世界各地的数学家们。
同学们：拿出你手中准备好的四个
直角三角形，拼一拼，动手动脑，
试一试，你能用这一只转动着
的风车来验证猜想吗？
赵爽弦图证明
在西方，勾股定理又称毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯是生活在2500年前的古希腊数学家、哲学家。他的一个学生希帕索斯通过勾股定理发现了无理数，从而导致第一次数学危机。
毕达哥拉斯与勾股定理
美国总统的证明
茄菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881）
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明
伽菲尔德证法:
a
a
b
b
c
c
s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2)
= a2+ab+ b2
s梯形=2× ab+ c2=ab+ c2
∵s梯形=s梯形　∴ a2+ab+ b2=ab+ c2
∴a2+b2=c2
应用一： 根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元
前1100年，人们就有“勾三、股四、弦五”的说法，
这一说法的依据是什么？
勾股定理 32+42=52
应用二：求出下列直角三角形中未知边的长度？
x
13
12
6
8
x
(1)解 ∵x2=62+82=100
∴x=1 0
(2)解:∵x2=132-122=25
∴x=5
2、已知一直角三角形的两条边长为3，4，
求另一条边长？
(1)两直角边长为3,4
A
B
那么斜边长为5
(2) AC=4,AB=3
那么BC2=42-32=7
那么BC= √7
C
解:此题分为两种情况:
答:另一条边长为5或√7
应用三：小明妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
58cｍ
46cm
如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
7cm。求A、B、C、D的面积之和。
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
E
E
F
试一试
如图,一根旗杆在离地5米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高
5米
12米
生活情景
太平街道一楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部须距离墙基1.5米才能放稳,消防队员能进入三楼灭火吗
　1、本节课我们学到了什么？
　　
2、你还有什么困惑？
　　
作业：
１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。
２、收集有关勾股定理的证明方法，与同伴交流，
写一篇关于勾股定理证明的小论文。
再见