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1.φ对函数的图象的影响
2.ω(ω>0)对函数的图象的影响
3.A(A>0)对函数的图象的影响
4.确定函数的解析式的关键是φ的确定,常用方法有:
(1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
(2)五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为=0；“第二点”(即图象的“峰点”)
为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为.
5.正弦余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性.
对于函数,当时为奇函数,当时为偶函数;
对于函数,当时为偶函数，当时为奇函数。
6.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧
(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.
(2)确定函数单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将看作一个整体,可令“z=”,即通过求y=
Asin
z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.
7.准确理解“图象变换法”
(1)由y=sinx到的图象变换称为相位变换,由y=sinx到y=
sinωx图象的变换称为周期变换；由y=sinx到y=
Asin
x图象的变换称为振幅变换.
(2)由y=sinx的图象,通过变换可得到函数的图象,其变换途径有两条,注意两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同：①是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位。②是先周期变换后相位变换，平移个单位。
(3)类似地的图象也可以由y=cosx的图象变换得到。
(4)由的图象性质或部分图象确定解析式的关键在于确定参数.其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解.
选择题
1.将函数y＝sin
2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )
A．y＝cos
2x
B．y＝1＋cos
2x
C．y＝1＋sin
D．y＝cos
2x－1
2．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin
x，x∈R的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
3.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为( )
A．－
B.
C．－
D.
4.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )
5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )
A．A＝3，T＝2π
B．B＝－1，ω＝2
C．T＝4π，φ＝－
D．A＝3，φ＝
6.把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值为( )
A.
B.
C.或
D.或
7.已知点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则( )
A．f(x)的最小正周期是π
B．f(x)的值域为[0,4]
C．f(x)的初相φ＝
D．f(x)在区间上单调递增
8.若
的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为
，且图像过点（0，1），则其解析式是（
??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
9.(200汇西高三其他(文))已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于原点对称,则下列说法正确的是(
)
A.函数f(x)的周期为
B.函数f(x)的图象关于点(,0)对称
C.函数f(x)在上有且仅有1个零点
D.函数f(x)在上为减函数
10.(多选题)下列说法正确的是( )
A．将y＝cos
x的图象向右平移个单位，得到y＝sin
x的图象；
B．将y＝sin
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
C．将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
D．函数y＝sin的图象是由y＝sin
2x的图象向左平移个单位而得到的．
11．(多选题)已知函数f(x)＝2sin
xcos
x－2sin2x，给出下列四个选项，正确的有( )
A．函数f(x)的最小正周期是π；
B．函数f(x)在区间上是减函数；
C.
函数f(x)的图象关于点对称；
D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin
2x的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．
填空题
1.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝cos的图象上所有的点至少向左平移______个单位长度．
2.函数
的部分图像如图所示．若
（点A为图像的一个最高点），
，则
________，
________．
3.将函数
的图象向左平移
个单位长度，若所得图象关于原点对称，则a的值为________．
4.(探究题)关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；
③y＝f(x)的图象关于对称；
④y＝f(x)的图象关于x＝－对称．
其中正确命题的序号为________．
解答题
1.设m为实常数，已知方程sin＝m在开区间(0,2π)内有两相异实根α，β.
(1)求m的取值范围；
(2)求α＋β的值．
2.设
．
(1)求使不等式
成立的x的取值集合；
(2)先将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移
个单位；最后向下平移
个单位得到函数
的图象．若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
3.知函数f(x)＝2sin
ωx，其中常数ω>0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a4.已知函数
,
的部分图象如图所示.
(1)求
的解析式,并说明
的图象怎样经过2次变换得到
的图象;
(2)若对于任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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精品试卷·第
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1.φ对函数的图象的影响
2.ω(ω>0)对函数的图象的影响
3.A(A>0)对函数的图象的影响
4.确定函数的解析式的关键是φ的确定,常用方法有:
(1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
(2)五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为=0；“第二点”(即图象的“峰点”)
为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为.
5.正弦余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性.
对于函数,当时为奇函数,当时为偶函数;
对于函数,当时为偶函数，当时为奇函数。
6.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧
(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.
(2)确定函数单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将看作一个整体,可令“z=”,即通过求y=
Asin
z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.
7.准确理解“图象变换法”
(1)由y=sinx到的图象变换称为相位变换,由y=sinx到y=
sinωx图象的变换称为周期变换；由y=sinx到y=
Asin
x图象的变换称为振幅变换.
(2)由y=sinx的图象,通过变换可得到函数的图象,其变换途径有两条,注意两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同：①是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位。②是先周期变换后相位变换，平移个单位。
(3)类似地的图象也可以由y=cosx的图象变换得到。
(4)由的图象性质或部分图象确定解析式的关键在于确定参数.其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解.
选择题
1.将函数y＝sin
2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )
A．y＝cos
2x
B．y＝1＋cos
2x
C．y＝1＋sin
D．y＝cos
2x－1
【答案】B
【解析】将函数y＝sin
2x的图象向左平移个单位长度，
得到函数y＝sin的图象，即y＝sin＝cos
2x的图象，
再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos
2x.故选B。
2．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin
x，x∈R的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
【答案】C
【解析】先将y＝2sin
x，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin，x∈R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，
得到函数y＝2sin，x∈R的图象．
3.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为( )
A．－
B.
C．－
D.
【答案】A
【解析】由图象知T＝＝2＝π，所以ω＝2,2×＋φ＝2kπ(k∈Z)，
又因为－<φ<，所以φ＝－.故选A.
4.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )
【答案】A
【解析】将y＝sin
x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，
再将所有点向右平移个单位长度即得y＝sin的图象，
依据此变换过程可得到A中图象是正确的．
也可以分别令2x－＝0，，π，，2π得到五个关键点，
描点连线即得函数y＝sin的图象．
5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )
A．A＝3，T＝2π
B．B＝－1，ω＝2
C．T＝4π，φ＝－
D．A＝3，φ＝
【答案】C
【解析】由题图得解得
T＝＝2＝4π，∴ω＝.
又×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝－＋2kπ，k∈Z，
又|φ|<，∴φ＝－.故选C.
6.把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值为( )
A.
B.
C.或
D.或
【答案】D
【解析】由题意，得g(x)＝sin＝sin.
∵g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，
∴2φ－＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝＋(k∈Z)．
当k＝0时，φ＝；当k＝1时，φ＝，故选D.
7.已知点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则( )
A．f(x)的最小正周期是π
B．f(x)的值域为[0,4]
C．f(x)的初相φ＝
D．f(x)在区间上单调递增
【答案】D
【解析】由题意，得且函数的最小正周期T＝4×＝2π，故ω＝＝1.代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)．
又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin＋2.
故函数f(x)的值域为[1,3]，初相为，A，B，C均错误．
令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
令k＝1，则≤x≤，故f(x)在上单调递增，D正确．
8.若
的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为
，且图像过点（0，1），则其解析式是（
??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】
C
【解析】由已知条件可知，A=2，T=2×
=
,故
,又因为图像过点（0，1），
所以2
=1，可得
，所以
，
故答案为：C.
9.(200汇西高三其他(文))已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于原点对称,则下列说法正确的是(
)
A.函数f(x)的周期为
B.函数f(x)的图象关于点(,0)对称
C.函数f(x)在上有且仅有1个零点
D.函数f(x)在上为减函数
【答案】D
【解析】:函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,∴,故A错误；
由将函数f(x)得图象向左平移个单位长度后的图象对应得解析式为，其图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数，所以f(0)=0，
∴于是
∵∴B错误；
∵,故C错误；
由,所以函数f(x)在上为减函数,故D正确；
10.(多选题)下列说法正确的是( )
A．将y＝cos
x的图象向右平移个单位，得到y＝sin
x的图象；
B．将y＝sin
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
C．将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
D．函数y＝sin的图象是由y＝sin
2x的图象向左平移个单位而得到的．
【答案】AC
【解析】A正确；B错，y＝sin
x的图象向右平移2个单位，得y＝sin(x－2)的图象；C正确；D错，应向左平移个单位．故答案为：AC。
11．(多选题)已知函数f(x)＝2sin
xcos
x－2sin2x，给出下列四个选项，正确的有( )
A．函数f(x)的最小正周期是π；
B．函数f(x)在区间上是减函数；
C.
函数f(x)的图象关于点对称；
D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin
2x的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．
【答案】AB
【解析】f(x)＝sin
2x－2sin2x＋1－1＝sin
2x＋cos
2x－1＝sin－1.
对于A：因为ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论正确．
对于B：当x∈时，2x＋∈，则sin
x在上是减函数，结论正确．
对于C：因为f＝－1，得到函数f(x)图象的一个对称中心为，结论不正确．
对于D：函数f(x)的图象可由函数y＝sin
2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到，结论不正确．
故正确结论有A，B，故选A，B.
填空题
1.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝cos的图象上所有的点至少向左平移______个单位长度．
【答案】
【解析】cos＝sin，将y＝sin的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度
得y＝sin的图象．令＋＝2kπ＋，k∈Z，
∴φ＝4kπ－，k∈Z.
∴当k＝1时，φ＝是φ的最小正值．
故答案为：
2.函数
的部分图像如图所示．若
（点A为图像的一个最高点），
，则
________，
________．
【答案】
；
【解析】因为点
为图像的一个最高点，所以
，
由图可知，
，得
，所以
，解得
，
所以
，
将点
坐标代入
中，得
，
所以
，
，
因为
，所以
，
故答案为：
；
3.将函数
的图象向左平移
个单位长度，若所得图象关于原点对称，则a的值为________．
【答案】
【解析】将函数
的图象向左平移
个单位长度，
得解析式为
，
它的图象关于原点对称，则
，即
，
，
故答案为：
．
4.(探究题)关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；
③y＝f(x)的图象关于对称；
④y＝f(x)的图象关于x＝－对称．
其中正确命题的序号为________．
【答案】②③
【解析】对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．
∴x＝－，∴x1－x2是的整数倍，∴①错误；
对于②，f(x)＝4sin利用公式得：f(x)＝4cos＝4cos，∴②正确；
对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝－，k∈Z.
∴是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴③正确；
对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ，k∈Z.∴x＝＋，k∈Z，∴④错误．
答案：②③
解答题
1.设m为实常数，已知方程sin＝m在开区间(0,2π)内有两相异实根α，β.
(1)求m的取值范围；
(2)求α＋β的值．
【答案】(1)实数m的取值范围为(－，1)∪(1，).(2)α＋β的值为或.
【解析】作出函数y＝sin在区间(0,2π)上的图象如图所示．
(1)若方程sin＝m在区间(0,2π)内有两相异实根α，β，
则y＝sin的图象与y＝m有两个相异的交点．
观察图象知，当－＜m＜且m≠1时有两个相异的交点，
即方程sin＝m在区间(0,2π)内有两个相异实根，
故实数m的取值范围为(－，1)∪(1，)．
(2)当m∈(－，1)时，由图象易知两交点关于直线x＝对称，∴＝，α＋β＝.
当m∈(1，)时，由图象易知两交点关于直线x＝对称，∴＝，α＋β＝，
故α＋β的值为或.
2.设
．
(1)求使不等式
成立的x的取值集合；
(2)先将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移
个单位；最后向下平移
个单位得到函数
的图象．若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】
(1);(2)
【解析】(1)
.
即：
，
所以原不等式的解集为：
(2)
将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,
得
；
再向右平移
个单位，得
；
最后向下平移
个单位得到函数
，
∴
.
设
，由
可得：
，
则原不等式等价于：
在
上恒成立；
设
，
，则
在
递增，
在
递减，所以
，
所以
3.知函数f(x)＝2sin
ωx，其中常数ω>0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a【答案】(1);(2).
【解析】(1)因为ω>0，根据题意有解得0<ω≤.
所以ω的取值范围是.
(2)由f(x)＝2sin
2x可得，g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1，
令g(x)＝0?sin＝－?x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，
即g(x)的零点相邻间隔依次为和，
故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，
则b－a的最小值为14×＋15×＝.
4.已知函数
,
的部分图象如图所示.
(1)求
的解析式,并说明
的图象怎样经过2次变换得到
的图象;
(2)若对于任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)；将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移
个单位长度可得
.(2)
【解析】(1)由图得
,
因为
为函数递增区间上的零点,
所以
,即
.
因为
,所以
,
即
，
将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移
个单位长度可得
；
(2)因为
,所以
,
所以当
时,
取最小值
,
当
时,
取最大值1,
因为
恒成立,即
恒成立,
所以
,
即
.
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