第2节
电势差
学习目标
1.知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2.掌握两点间电势差的表达式。
3.知道等势面的概念。
重点难点
1.知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系。
2.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算。
自主探究
一、电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，
B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，
所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
二、静电力做功与电势差的关系
1．公式推导
电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
2．公式：UAB＝。
3．物理意义
电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。
.?
三、等势面
1．定义：电场中电势
相同
的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面
垂直
。
(2)电场线由电势
高
的等势面指向电势
低
的等势面。
3．在同一等势面上移动电荷时静电力
不做功
。
要点突破
电势与电势差
1.对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
电场力做功与电荷量的比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义均是描述电场的能的性质的物理量
静电力做功的计算
1.静电力做功的四种求法
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk
2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
等势面
(1)等势面的特点
①任意两个等势面都不相交。
②在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功。
③电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。
注意：a.电势的高低与电场强度的大小没必然的联系。
b．等势面是为描述电场的性质而假想的面。
c．等势面的分布与电势零点的选取无关。
(2)几种常见的典型电场等差等势面的对比分析
补充：等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
随堂训练
1.关于电势差和电场力做功的说法中,正确的是(??
)
A.电势差是矢量,电场力做的功是标量
B.在两点间移动电荷,电场力不做功,则两点间的电势差为零
C.在两点间被移动的电荷的电荷量越少,则两点间的电势差越大
D.在两点间移动电荷时,电场力做正功,则两点间的电势差大于零
2.在某电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点电势高低关系是(
)
A．
B．
C．
D．
3.如图所示,平面内有一椭圆，椭圆的长轴在x轴上,
两点为椭圆的两个焦点，为椭圆的短轴。一匀强电场的电场线（未画出）平行于平面，电场强度大小为E,则下列说法正确的是（
）
A.在椭圆上，两点间的电势差一定最大
B.在椭圆上，两点间的电势差可能最大
C.一个点电荷从G点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做的功可能为零
D.—个点电荷O点运动到A点与从B点运动到C点，电场力做的功一定相同
4.电量为q的点电荷，在两个固定的等量异种电荷+Q和-Q的连线的垂直平分线上移动，则(
)
A.电场力做正功
B.电场力做负功
C.电场力不做功
D.电场力做功的正负,取决于q的正负。
5.如图所示,
直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为,一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则(???)
A.直线a位于某一等势面内,
B.直线c位于某一等势面内,
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、电势差是标量,电场力做功也是标量.故A错误.
B、根据知,在两点间移动电荷,电场力不做功,则两点间的电势差为零.故B正确.
C、两点间的电势差与移动的电荷无关,由电场决定.故C错误.
D、根据知,电场力做正功,电势差不一定大于零,若电荷带负电,电势差小于零.故D错误.
故选B.
2.答案：C
解析：
A和B两点间的电势差，知A点的电势比B点的电势高60V，B、C两点间的电势差，知B点的电势比C点的电势低50V，则A点的电势比C点的电势高10V，所以，故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
A
3.答案：BCD
解析：匀强电场的电场线平行于平面，当电场线平行于y轴时，O、C两点间的电势差为零两点间的电势差最大，A错误，B正确。如果电场线平行于y轴，则G、F两点的电势相等，一个点电荷从G点运动到椭圆上任意一点再运动到F点，电场力做的功为零，C正确。由于O、A两点间连线平行于B、C
两点间连线，且长度相等，因此在匀强电场中，O、A两点间的电势差和B、C两点间的电势差相等，一个点电荷从O点运动到A点
与从点运动到C点，电场力做的功一定相同，D正确。
4.答案：C
解析：根据等势线的分布情况得知,等量异种电荷+Q和-Q的连线的垂直平分线是一条等势线,各点电势相等,任意两点间的电势差为零,根据电场力做功公式W=Uq可知,移动电荷时电场力不做功.
故选C.
5.答案：B
解析：电子带负电荷,从M到N和P做功相等,说明电势差相等,即N和P的电势相等,匀强电场中等势线为平行的直线,所以NP和MQ分别是两条等势线,从M到N,电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势,
NP为低电势。所以直线位于某一等势线内,但是,选项A错B对。若电子从M点运动到Q点,初末位置电势相等,电场力不做功,选项C错。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势,电场力做正功,电势能减少,选项D错。
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6
-电势差与电场强度的关系
学习目标
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系。
2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。
3.掌握关系式UAB＝Ed。
重点难点
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式。(重点)
2.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算。(难点)
自主探究
一、描述电场性质的两个物理量
1．电场强度E描述了电场的力的性质，是矢量。
2．电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
2．公式：UAB＝Ed。
3．适用条件：
(1)E为匀强电场的电场强度。
(2)d为沿电场方向的距离。
三、电场强度的另一种表述
1．在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。
2．公式：E＝。
3．单位：N/C或V/m。
课堂小测
(1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。(×)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。(×)
(3)E＝与E＝k中的q和Q表示相同的含义。(×)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(×)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(×)
要点探究
要点探究
要点1
对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab要点2
对电场强度的进一步理解
1.关于场强E的几个表达式
公式
适用范围
说明
E＝
任何电场
定义式，q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝
匀强电场
U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
要点3等分法计算匀强电场中的电势
1.在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势。
方法探究
方法1
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
方法2
画匀强电场中的等势面或电场线的技巧
(1)掌握匀强电场中的两条规律
①在匀强电场中，沿任一方向上距离相等的两点间的电势差都相等。
②在匀强电场中，相互平行、长度相等的线段两端电势差相等。
(2)掌握解题方法，具体如下
在已知匀强电场中几点的电势时，如果要求电场中某点的电势(或画等势面或画电场线)可先找出电势差最大的两点，然后将两点连线，再采用“等分法”在电场中找到与待求点电势相等的等势点，从而画出等势线，最后利用电场线与等势线垂直的特点画出电场线，由电势的高低判断场强的方向。
随堂训练
1.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法中，正确的是（
）
A．在相同的距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相等距离上的电势降落必定相等
D．电势降低最快的方向，必定是电场强度的方向
2.如图所示,在匀强电场中取一点O,过O点作射线OA=OB=OC=OD=10cm,已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V,则匀强电场场强的大小和方向最接近于(??
)
A.70V/m,沿AO方向?????????????
B.70V/m,沿CO方向
C.80V/m,沿BO方向?????????????
D.80V/m,沿CO方向
3.如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布),已知每两个相邻等势面相距2cm,则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(??
)
A.E=100V/m,竖直向下?????????
B.E=100V/m,竖直向上
C.E=100V/m,水平向左?????????
D.E=100V/m,水平向右
4.如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为（
）
A.-10V
B.10V
C.-5V
D.5V
5.如图，将电荷量为的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点，AB=2cm，电场力做的功为，求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）匀强电场的场强E。
答案以及解析
1.答案：CD
解析：A、根据公式U=Ed可知,两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积.故A错误.
B、根据公式U=Ed可知,沿电场线方向,并不是在任何方向,距离相同,电势差相同.故B错误.
C、根据公式U=Ed可知,沿电场线方向,距离相同,电势差相同,即相同距离上电势降落必定相等.故C正确.
D、电势降低最快的方向才是电场强度方向.故D正确.
2.答案：C
解析：由O、A、B、C、D各点电势值可知,O点电势最低,为零,A、C在同一等势面上,所以电场线与AC连线垂直,最接近BO方向.大小最接近,故C正确.
3.答案：C
解析：根据电场线总是与等势面垂直,而且由高电势指向低电势,可知,电场强度方向水平向左.两个相邻等势面相距d=2cm,电势差U=2V,则电场强度,选项C正确;故选C.
4.答案：C
解析：由图示可知，根据顺着电场线方向电势降低，可知B的电势低于A的电势，则；AB方向与电场线方向间的夹角，BA两点沿电场方向的距离，BA两点间的电势差：，因取A点电势为0，则B点电势为：，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.答案：（1）200V（2）10000V/m
解析：（1）把电荷从B点移动到A点电场力做负功，则把电荷从A点移动到B点做正功，所以A、B两点的电势差为：；
（2）匀强电场的场强为：。
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5
-第4节
电容器的电容
学习目标
1.知道电容器的概念
2.理解电容的定义及定义方法
3.知道改变平行板电容器电容大小的方法。
重点难点
1.认识常见的电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象。(重点)
2.掌握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。(难点)
3.了解影响平行板电容器大小的因素，了解平行板电容器的电容公式。(重点)
自主探究
一、电容器和电容
1．电容器的组成
两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。
2．电容器的充放电过程
充电过程
放电过程
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源两极相连
用导线将电容器的两极板接通
场强变化
极板间的场强增强
极板间的场强减小
能量转化
其他能转化为电能
电能转化为其他能
3．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝。
(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(3)单位：1
F＝106
μF＝1012
pF。
二、平行板电容器及常见电容器
1．平行板电容器
(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。
(2)电容的决定因素：两板间距离d，两板的正对面积S，两板间电介质的相对介电常数εr。
(3)关系式：C＝。
2．常见电容器分类
3．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
课堂小测
(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。
(√)
(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。
(×)
(3)任何电介质的相对介电常数都大于1。
(√)
(4)某电容器上标有“1.5
μF 9
V”的字样，则该电容器的击穿电压为9
V。
(×)
(5)电容器被击穿后就没有了容纳电荷的本领。
(√)
要点探究
要点探究
要点一、对电容的理解
1.两公式C＝与C＝的比较
公式
C＝
C＝
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.通过Q?U图象来理解C＝。如图所示，在Q?U图象中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所需增加(或减少)的电荷量。
要点二、平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。
1．公式分析法(①C＝ ②C＝ ③E＝)
C＝∝
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U不变
Q不变
Q＝UC∝C∝
U＝∝∝
E＝∝
E＝∝
2.形象记忆法
两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。
规律方法
（一）关于静电计
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
（二）有关电容器综合问题的两点提醒
(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E＝或E＝分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。
(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。
（三）电容器动态变化的两类问题比较
分类
始终与电池两极相连
充电后与电池断开且不充放电
不变量
U
Q
d变大
C变小，Q变小，E变小
C变小，Q变大，E不变
S变大
C变大，Q变大，E不变
C变大，Q变小，E变小
变大
C变大，Q变大，E不变
C变大，Q变小，E变小
随堂训练
1.一个电容器的规格是“100μF、25V”,对这两个数据的理解正确的是(??
)
A.这个电容器加上25V电压时,电容才是100μF
B.这个电容器最大电容是100μF,当带电荷量较小时,电容小于100μF
C.这个电容器所加电压不能高于25V
D.这个电容器电容不变,总是100μF
2.由电容器的电容的定义式C=Q/U可知(??
)
A.电容器不带电,则电容C为零
B.电容与电容器所带的电荷量成正比,与电势差U成反比
C.电容C与所带电荷量Q的多少无关
D.电容在数值上等于使两板间的电压增加1V时所需增加的电荷量
3.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示.闭合开关S,电容器充电完成后(??
)
A.保持S闭合,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S闭合,在两极板间插入一块绝缘介质,则极板上的电荷量减小
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的场强增大
D.断开S,在两极板间插入一块绝缘介质,则两极板间的电势差减小
4.两个较大的平行金属板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正、负极上,这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间,在其他条件不变的情况下,如果将两板非常缓慢地水平错开一些,那么在错开的过程中(??
)
A.油滴将向上加速运动,电流计中的电流从b流向a
B.油滴将向下加速运动,电流计中的电流从a流向b
C.油滴静止不动,电流计中的电流从b流向a
D.油滴静止不动,电流计中的电流从a流向b
5.如图所示,一个带负电荷的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部,闭合S后,小球静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ,则(???)
A.S闭合,减小A、B板间的距离,则夹角θ增大
B.S闭合,减小A、B板间的距离,则夹角θ减小
C.S断开,使B板竖直向上移动,则夹角θ不变
D.S断开,增大A、B板间的距离,则夹角θ不变
答案以及解析
1.答案：CD
解析：电容器的电容与电容器极板间所加电压无关,加电压或不加电压、带电荷量多或少,电容都是100μF,故A、B错误,D正确.“25
V”是电容器的耐压值,这个电容器所加电压不能高于25V,
故C正确.
2.答案：CD
解析：电容的大小由电容器本身因素所决定，与所带的电荷量及两端的电压无关，故B错误，C正确.电容器不带电，电容不会改变，A错误.由,可知电容在数值上等于使两极板间的电压增加1V时所需增加的电荷量，故D正确.
3.答案：D
解析：保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变,减小两极板间的距离，两极板间电场的电场强度增大，故A错误;保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变,在两极板间插入一块绝缘介质，电容器的电容增大，由电容的定义式Q=UC,可知电容器所带电荷量增大，故B错误;断开S,则电容器所带电荷量保持不变，减小两极板间的距离，两极板间的场强,两极板间的场强不变，故C错误;断开S，则电容器所带电荷量保持不变，在两极板间插入一块绝缘介质，电容器的电容增大，电容器的带电荷量不变，所以两极板间的电势差U=Q/C减小，故D正确.
4.答案：D
解析：两极板缓慢错开过程中，两板正对m面积S变小，由知电容C减小，由于板间电压不变，由Q=CU知Q变小，即电容器放电，由于A板带正电,B板带负电，则存电流由a流向b由于起初油滴所受重力大小等于电场力，板间场强不变，则油滴静止不动.综上所述，D正确.
5.答案：AD
解析：保持开关S闭合，电容器两板间的电势差U不变，极板间距离减小，由知板间的电场强度E增大，小球所受的电场力变大,θ增大，故A正确，B错误.S断开，电容器所带电荷量不变，由、、得，使B板竖直向上移动，S减小，则E增大，小球所受电场力变大，则θ增大，故C错误.S断开，电容器所带电荷量不变，由、、得，则知d增大,E不变，电场力不变,θ不变，故D正确.
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6
-带电粒子在电场中的运动
学习目标
1.会利用动力学的观点解答带电粒子在电场中的运动问题。
2.会分析带电粒子在电场中运动的能量转化情况。
3.掌握带电粒子在复合场中运动问题的分析方法。
4.了解示波管的构造和基本原理。
重点难点
1.了解带电粒子在电场中的运动特点。(重点)
2.会运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动。(难点)
3.会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动。(难点)
自主探究
一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略。
2．带电粒子的加速
(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同。
(2)分析方法：动能定理。
(3)结论：初速度为零，带电荷量为q，质量为m的带电粒子，
经过电势差为U的电场加速后，获得的速度为v＝。
二、带电粒子的偏转
质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U。
1．运动性质
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。
(2)垂直v0的方向：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动。
2．运动规律
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
(2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的。
(3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向X板偏移。
课堂小测
(1)基本带电粒子在电场中不受重力。
(×)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。
(×)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。
(×)
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。
(√)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。
(√)
要点探究
要点探究
要点1
电场中带电粒子的分类
基本粒子
带电微粒
示例
电子、质子、α粒子、正离子、负离子等
带电小球、液滴、尘埃等
特点
重力远小于静电力，故不计重力
所受重力不可忽略
说明
某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定
要点2
带电粒子在电场中做直线运动的两种处理方法
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。
(2)功能关系——动能定理
由粒子动能的变化量等于静电力做的功知：
①若粒子的初速度为0，则有mv2＝qU，v＝。
②若粒子的初速度不为0，则有mv2－mv＝qU，v＝eq
\r(v＋\f(2qU,m))。
要点3
带电粒子在复合场中的运动
1．受力情况：受重力与静电力。
2．处理方法：对于电场为匀强电场的情况，因重力和静电力都是恒力，所以可以看作一个力来分析求解。
要点4
带电粒子在交变电场中的运动
1．受力情况：粒子所受的静电力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。
2．运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定。
3．处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。
随堂训练
1.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P’点，则由O点静止释放的电子(
)
A.运动到P点返回
B.运动到P和P’点之间返回
C.运动到P’点返回
D.穿过P’点
2.如图所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将(
)
A．沿电场线方向做匀减速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀加速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
3.如图所示，水平放置的平行板电容器之间存在匀强电场。两个带电粒子同时分别从上极板的左、右边缘处水平射入板间电场，并恰好在P点相遇，P点与两极板间距相同。不计粒子重力，忽略两个带电粒子之间的相互作用，则（
）
A.两个带电粒子的质量一定相同
B.两个带电粒子的电荷量一定相同
C.若两个带电粒子的初速度均变为原来的，它们在到达下极板前仍能相遇
D.若两个带电粒子的初速度均变为原来的，它们在到达下极板前不会相遇
4.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射人匀强电场,当偏转电压为时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为(
)
A.
B.
C.
D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设AB间电场强度为,BC间场强为，根据题意由O点释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，有
①
BC板电量不变，BC板间的场强
②
由②知BC板间的场强不随距离的变化而变化，当C板向右平移到P′时，BC板间的场强不变，由①知，电子仍然运动到P点返回，故A正确，BCD错误；
故选：A
2.答案：A
解析：在匀强电场E中，带电粒子所受静电力为恒力。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的静电力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子?q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动。故A正确。
3.答案：D
解析：两个带电粒子均做类平拋运动，则均有，由题意可知，两个带电粒子从射入极板至相遇的过程中下落高度和运动时间均相同，则比荷相同，但质量与电荷量不一定相同，A、B错误，若两个带电粒子的初速度均变为原来的，假设它们能够相遇，由，可知运动时间将变为原来的2倍，再由可知下落高度将变为原来的4倍，可见它们都将与下极板碰撞而无法相遇，C错误，D正确。
4.答案：A
解析：带电粒子在电场中做类平抛运动,将合运动沿着平行于平板和垂直于平板方向正交分解,有,,,解得,故.故选A.
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6
-第十章
第1节
电势能和电势
学习目标
1.
明确静电力做功的特点即静电力做功与路径无关。
2.理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。
重点难点
1.知道电势的定义方法和定义式、单位。
2.知道电势与电场线的关系。
自主探究
一、静电力做功的特点是
.?
二、电势能
1.电势能的定义: .用 表示.?
2.静电力做功与电势能变化的关系:
.?
3.如何求电荷在某点处具有的电势能?
.?
4.零势能面的选择:
.?
三、电势
1.定义:
.?
2.电势是
,它只有
,没有方向,但有正负.?
3.电场线指向电势
的方向.顺着电场线方向,电势越来越
.?
4.零电势位置的规定:
.?
探究思考
一、静电力做功的特点
【探究1】如图所示,质量为m的物体在重力场中,分别:
(1)沿折线从A运动到B;
(2)沿直线从A运动到B;
(3)沿曲线从A运动到B.
重力分别做多少功?重力做功的特点是什么?重力做功与重力势能的关系是什么?
【思维导引】结合教材图10.1-2,分析如图所示的试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况.
(1)q沿直线从A到B;
(2)q沿折线从A到M、再从M到B;
(3)q沿任意曲线从A到B.
二、静电力做功与电势能的关系
【探究2】在重力场中由静止释放质点,质点一定加速运动,动能增加,势能减少;如图所示,在静电场中,静电力做功使试探电荷获得动能,是什么转化为试探电荷的动能的?
【探究3】重力做的正功等于减少的重力势能,克服重力做的功等于增加的重力势能,用公式表示为WAB=EpA-EpB=-ΔEp.那么,静电力做功与电势能的关系呢?
【案例分析】分析对不同的电荷从A运动到B的过程中电势能的变化情况.
【探究4】如何确定电荷在某点处具有的电势能?(类比分析:如何求出A点的重力势能呢?进而总结出电势能的求法.)
【拓展】零势能面的选择:通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
【探究5】重力势能是物体和地球组成的系统所共有的,那么电势能是否也是电荷和电场所共有的呢?
(1)若被移动电荷的极性、电荷量不同,对其电势能有何影响?
(2)若电荷所处电场发生变化,对位于其中的电荷的电势能有何影响?
(3)若电场中没有电荷或者空间不存在电场,还有电势能吗?
三、电势
【探究6】如何判断电势的高低呢?
随堂训练
1.一点电荷从电场中的A点移动到B点,静电力做功为零,则以下说法中正确的是(???)
A.A、B两点的电势一定相等
B.A、B两点的电场强度一定相等
C.该点电荷一定始终沿等势面运动
D.作用于该点电荷的静电力方向与其移动方向一定是始终垂直的
2.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab中点.a、b电势分别为Ua=5V、Ub=3V.下列叙述正确的是(?
?)
A.该电场在c点处的电势一定为4V
B.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C.一正电荷在c点的电势能一定大于在b点电势能
D.一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
3.关于电势和电势能的说法正确的是(??
?)
A.电荷放在电势越高的位置电势能越大
B.在电场中电势越高的位置,电荷的电量越大所具有的电势能就越大
C.在正点电荷电场中的任意一点处,正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
D.在负点电荷电场中的任意一点处,正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
4.关于电势的高低,
下列说法正确的是(??
)
A.沿着电场线的方向电势不一定降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在电场力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在电场力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动
5.某电场的电场线分布如图所示，以下说法错误的是(
)
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷﹣Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小
答案以及解析
1.答案：A
解析：分析:根据电场力做功公式WAB=qUAB,静电力做功为零,UAB=0,A、B两点电势相等,电场强度不一定相等.电场力做功只与电荷的初末位置有关,与路径无关,可判断电荷不一定沿等势面移动,静电力就不一定与移动方向垂直.
解答:解:A、根据电场力做功公式WAB=qUAB,静电力做功为零,UAB=0,A、B两点电势相等,故A正确.
B、电场强度与电势没有直接关系,电势相等,场强不一定相等.故B错误.
C、D电场力做功只与电荷的初末位置有关,与路径无关,电场力做功为零,电荷不一定沿等势面移动,静电力不一定与移动方向垂直.故C、D错误.
故选A.
点评:电场力与重力相似,做功只与初末位置有关,与路径无关.
2.答案：C
解析：A、当该电场是匀强电场时,由于沿电场方向相同距离电势差相等,则场在c点处的电势一定为4V.当该电场不是匀强电场时,在c点处的电势不一定为4V.故A错误.B、一条电场线无法比较电场线的疏密,就无法比较场强的大小,则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb.故B错误.C、由题,a点的电势高于b点的电势,根据正电荷在电势高处电势能大可知,正电荷从c点运动到b点电势能一定减少.故C正确.D、由题可判断电场线方向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b.故D错误.故选C
3.答案：D
解析：A、正电荷放在电势越高的位置电势能越大,而负电荷放在电势越高的位置电势能越小.故A错误.
B、在电场中电势越高的位置,电荷的电量越大所具有的电势能不一定越大,与电荷的电性、电势的正负有关.故B错误.
C、无穷远处电势为零,在正点电荷电场中任意一点的电势为正值,则正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能.故C错误.
D、无穷远处电势为零,在负点电荷电场中任意一点的电势为负值,则正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能.故D正确.
故选D
4.答案：D
解析：沿着电场线方向电势逐渐降低.故A错误.沿着电场线方向电势降低,但是电势降低的方向不一定是电场线的方向,电势降低最快的方向是电场线的方向,故B错误.正电荷受力方向为电场强度的方向,正电荷的速度方向不确定,正电荷不一定向电势低的地方移动,所以C错误;负电荷受力方向为电场强度的反方向,负电荷由静止释放,一定向电势高的地方移动,所以D正确.
5.答案：AC
解析：电场线密的地方场强大,所以b点场强大于c点场强，A错误;沿若电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，B正确；
由图可知,该电场不是匀强电场，a、b所在电场线是曲线，说明电场的方向是不断变化的，所以若将一试探电荷+q由a点静止释放.它不可能沿电场线运动到b点,C错误;若不加点电荷-Q，将一试探电荷+q从a点移到b点的过程中，电势降低，则电场力做正功，因此电势能减小;若在d点再固定一点电荷-Q，-Q产生的电场中，a点距-Q远-些，所以a点的电势高,所以将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能也减小，故在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b，的过程中，电势能减小，D正确.本题选说法错误的，故选A、C。
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