北京市2011-2020年高考物理专项分类汇编之6—磁场（解析卷）

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北京市2011-2020年高考专项分类汇编之6—
磁场
（1）磁场的基本概念
1.2016年北京卷17.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【答案】C
【解析】根据题意可得，地理南北极与地磁场存在一个夹角，为磁偏角，故两者不重合，A正确；地磁南极在地理的北极附近，地磁北极在地理南极附近，B正确；由于地磁场磁场方向沿磁感线切线方向，故只有赤道处才与地面平行，C错误；在赤道处磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的粒子受到洛伦兹力作用，D正确。
2.2020年北京卷8．如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是
A．偏转原因是圆盘周围存在电场
B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
答案∶B
解析∶AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确；
C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误；
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。
故选B。
（2）安培力
3. 2013年北京卷24.（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(a)求导线中的电流I；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F.
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【 解析】（1）(a)设Δt时间内通过导体横截面的电量为Δq，由电流定义有

(b)每个自由电子所受的洛伦兹力
设导体中共有N个自由电子
导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和
由安培力公式有
得
（2）一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为
如答图3，以器壁上的面积S为底、以vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞粒子总数为
Δt时间内粒子给器壁为的冲量
面积为S的器壁受到粒子压力为
器壁单位面积所受粒子的压力为
（3）洛伦兹力
4.2017年北京卷24．（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
答：答案（1），E2＝ILBvΔt；
（2）①见答图1，
②电荷移动的速度可分解为沿ba方向和垂直于ab方向，各自由电荷因这两个分速度引起的洛伦兹合力可分解成垂直ab方向和平行ab方向，垂直ab方向的分力做正功，平行ab方向的分力做负功。
解析：（1）图1中，电路中的电流 ，棒ab受到的安培力
在t时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功：
图2中，棒ab受到的安培力
在t时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功：
（2）a．如答图3、答图4所示。
b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为。
如答图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功
垂直棒方向的洛伦兹力，做正功
所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。
（4）带电粒子在磁场中的圆周运动
5. 2012年理综北京卷16. .处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 （　D　）
A. 与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比
解析：将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有
粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有
两式联立有
环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率无关，答案D。
6. 2014年理综北京卷16.带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb。则一定有（ A ）
A． B． C． D．
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径，已知两粒子动量相等，且，故一定有，故A正确；仅由动量、半径的关系不能确定质量的关系，故B错误；由周期公式可知：仅由动量、半径的关系，无法确定两粒子做圆周运动周期的关系，故C错误；根据半径公式，得荷质比，仅由半径的关系，无法确定两粒子荷质比的关系，故D错误。
7. 2013年北京卷22．（16分）
如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
⑴匀强电场场强E的大小；
⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；
⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
答：（1） （2） （3）
【 解析】（1）电场强度的大小为；
（2）根据动能定理，有，, 解得；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，
解得
8.2016年北京卷22.（16分） 如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
【答案】（1）、（2）E=vB
【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律： 得到
得：?? 或
（2）粒子受到电场力F=qE，洛伦兹力f=qBv，粒子做匀速直线运动受力平衡，即有： qE=qBv
得到E=vB
（5）带电粒子在复合场中的运动
9.2019年北京卷16.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子在b点速率大于在a点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
答案：C
解析：由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；
若仅减小磁感应强度，由公式得： 所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确； 若仅减小入射速率，粒子运动半径 ，在磁场中运动的偏转角θ增大，由公式及可知，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。
10.朝阳区2020年5月学业水平等级性考试练习18． 如图所示,质量为m、电荷量为+q的粒子从A（0，2l）点以初速度v0沿x轴正方向射出，为使其打在x轴上的C（2l，0）点，可在整个空间施加电场或磁场。不计粒子所受重力。
（1）若仅施加一平行于y轴的匀强电场，求该电场场强E的大小和方向；
（2）若仅施加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求该磁场磁感应强度B的大小和方向;
（3）某同学认为若仅施加一由A点指向C点方向的匀强电场，该粒子仍能打在C点。请简要分析该同学的说法是否正确。
解：（1）由题意可判断场强的方向沿y轴负方向。
粒子在x轴方向有 2l= v0t
在y轴方向的加速度 ，
联立以上各式可得
（2）由题意可判断磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外。
粒子在xOy平面内做半径R=2l的匀速圆周运动,根据牛顿运动定律有
可得
（3）该同学的说法不正确。若粒子没有初速度，则粒子将在电场力的作用下，沿AC连线
做匀加速直线运动打到C点；由于粒子有x轴正向的初速度v0，相当于还参与了一个沿x轴正向、速度为v0的匀速运动，所以粒子一定打在C点的右侧。
11.西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷19. （10分）
如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零。粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I.
解：（1）洛仑兹力提供向心力 （2分）
解得速度 （1分）
（2） 根据动能定理 （2分）
解得电压 （1分）
（3）设时间t内收集到的粒子数为N
根据题意有 M = Nm （1分）
根据电流定义有 （2分）
联立解得等效电流 （1分）
12.2018年北京卷、18．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是 （ C ）
A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度
解析：当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，有，则，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场和电场的方向及强度都要有要求，但对粒子的带电量的大小和电性没有要求，故选项C正确ABD错误。
（6）磁场的综合应用
13. 2011年理综北京卷23．（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2 (m1 >m2)，电荷量均为。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
【解析】（1）由动能定理，，
得 ①
（2）在磁场中作圆周运动由牛顿第二定律 ，，利用①式得
离子在磁场中的轨道半径为别为 ， ②
两种离子在GA上落点的间距 ③
（3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 ………④
利用②式代入④式，得
R1最大值满足 得
求得最大值
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