北京市2011-2020年高考物理专项分类汇编之2—曲线运动和万有引力定律（解析卷）

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北京市2011-2020年高考专项分类汇编之2—
曲线运动和万有引力定律
（1）曲线运动和运动的合成
1.2018年北京卷、20．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 （ D ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
解析：上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错误；下降过程向西减速，根据对称性，落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点西侧，故C错误，D正确。故选D.
（2）平抛运动
2.2013年北京卷19．在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是
A．x2-x1=x3-x2，ΔE1=ΔE2=ΔE3
B．x2-x1>x3-x2，ΔE1=ΔE2=ΔE3
C．x2-x1>x3-x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3
D．x2-x1【答案】B
【 解析】由平抛运动的特点可知，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，由于水平板竖直方向上的间距相等，故小球经过板1-2的时间大于经过板2-3的时间，故x2- x1>x3- x2，由于小球做平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故△E1=△E2=△E3=0，本题选B。
3.2020年北京卷17．（9分）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
（1）求包裹释放点到落地点的水平距离；
（2）求包裹落地时的速度大小；
（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
答案∶（1） （2） （3）
解析∶(1)包裹抛出后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则， 解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)由机械能守恒定律
解得包裹落地时的速度大小
(3)包裹做平抛运动，分解位移 ，
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
（3）匀速圆周运动
4. 2013年北京卷18．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小
【答案】C
【 解析】电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有，结合以上关系式分析各选项可知半径越大，加速度越小，角速度越小；半径越小，周期越小，线速度越大，只有选项C正确。
（4）万有引力定律的应用
5. 2015年理综北京卷16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 （ D ）
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：万有引力提供向心力，有，解得，，，，因此，轨道半径越大，周期越大，线速度越小，角速度越大，向心加速度越小，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以选项D正确。
6.2018年北京卷、17．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 （ B ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析：设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，
则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，选项A错误；
根据牛顿第二定律 ，解得，选项B正确；
在月球表面处： 在地球表面处：
由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无法求出月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度的关系，选项C错误；
苹果在月球表面受到的万有引力为在地面受到的万有引力：，
同理由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面的引力的关系，选项D错误。
7. 2017年北京卷17．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
答：D
解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有：mg=，故选项A能求出地球质量，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知：=，解得：M=，M为中心体的质量，故选项C能求出地球质量，；又由圆周运动参量关系可知：r=，故选项B也能求出地球质量；地球为太阳的环绕天体，环绕天体的质量都可以约掉，所以无法求出地球的质量，选项D不能求出。
8. 2014年理综北京卷23. （18分）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
【答案】（1）a. b. （2）不变
【解析】（1）a.在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
②
由公式①②可以得出:
即
b. 当在赤道上称重的时候，万有引力会提供物体做圆周运动的向心力，于是
③
由①和③可得:

（2）设太阳质量为Ms，太阳的密度为ρ，地球质量为M'，根据万有引力定律，有

得
又
所以
从上式可知，当公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，地球公转周期不变。
9.通州区2016届一模5．我国的探月工程计划分为“绕”、“落”、“回”三个阶段，“嫦娥三号”探月卫星是其中的第二个阶段。预计在未来几年内将发射的“嫦娥X号”探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标。已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍。关于“嫦娥X号”探月卫星，下列说法中正确的是
A．它绕月球的最大环绕速度小于7.9km/s
B．它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加速度
C．它在月球表面的环绕周期小于它在地球表面的环绕周期
D．它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力
【答案】A
【解题思路】卫星绕月的最大速度时就是近月球表面时，故，则，由于地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，故绕月球的最大环绕速度与绕地球的最大环绕速度之比，所以，，选项A正确；由于星球表面的重力加速度，故月球表面的重力加速度与地球和重力加速度之比为，故月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，选项B错误；因为星球表面的卫星环绕时，，故周期，则月球表面的环绕周期与地球表面的环绕周期之比为，故月球表面的环绕周期大于它在地球表面的环绕周期，选项C错误；它在月球表面受到的引力与它在地球表面受到的引力之比，故它在月球表面受到的引力小于它在地球表面受到的引力，选项D错误。
（5）人造地球卫星
10.海淀区2020~2021学年第一学期期中练习6、2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座布署全面完成。北斗航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗为倾斜地球同步卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定的夹角，如图6所示。已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。下列说法中正确的是
A．两种同步卫星的轨道半径大小相等
B．两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度
C．根据题目数据可估算出地球的平均密度
D．地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
【答案】ABD
【解析】由于两种卫星的周期相等，都是24h，故根据可得半径r3=，所以它们的轨道半径大小也相等，选项A正确；
第一宇宙速度是指近地卫星的环绕速度，其半径等于地球的半径，而同步卫星的半径要大于近地卫星的半径，故再根据可得v2=，半径越大，速度越小，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；
欲得出星球密度，就需要知道近地卫星的运行周期，而不是同步卫星的周期，所以选项C错误；
地球同步卫星与赤道上随地球一起自转的物体的周期是相等的，或者说角速度是相等的，根据向心加速度a=ω2r可知，半径大的向心加速度大，而同步卫星的半径大，所以同步卫星的向心加速度较大，选项D正确。
11. 2012年理综北京卷18. 关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 （　B　）
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
解析：所有的同步卫星都在同一个赤道轨道上运动，C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星它们的运行轨道面与赤道面的夹角可以不同，它们的轨道平面就不会重合，D错误；分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道的关于长轴对称的两个位置的速率相等，所以在轨道不同位置可能具有相同的速率是正确的。
12. 2011年理综北京卷15．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
答：A
【解析】万有引力是卫星的向心力，解得周期，环绕速度，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误，轨道半径相同必然环绕速度相同，D错误，同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C错误，同步卫星的质量可以不同，A正确。
13.2019年北京卷18.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星
A. 入轨后可以位于北京正上方
B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度
D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案：D
解析：由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。
14.2020年北京卷5．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案∶A
解析∶A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C．万有引力提供向心力，则有
解得第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D． 万有引力近似等于重力，则有
解得星表面的重力加速度
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选A。
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