北京市2011-2020年高考物理专项分类汇编之5—电场（解析卷）

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北京市2011-2020年高考专项分类汇编之5—
电场
（1）电场强度和电场力
1. 2017年北京卷22．（16分）
如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.，求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
答：（1）F＝3.0×10-3N；（2）m＝4.0×10-4kg；（3）v＝2.0m/s
解析：（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为：
F＝qE＝1.0×10-6×3.0×103N＝3.0×10-3N
（2）小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用，如下图所示
根据共点力平衡条件和图中几何关系有：mgtan37°＝F
解得：m＝4.0×10-4kg
（3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有：
解得： ＝2.0m/s
（2）电场强度和电势
2.2020年北京卷7．真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
答案∶B
解析∶A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；
B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。
故选B。
3.2019年北京卷17.如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A. a点场强的大小比b点大
B. b点场强的大小比c点小
C. a点电势比b点高
D. b点电势比c点低
答案：D
解析：由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。
由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，选项C错误；负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确。
4.西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷6．某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点。下列判断正确的是
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．一个正点电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
答：C
解析：电场线密集处的电场强度大，M点的场强小于N点的场强，A错误；一个正点电荷在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，D错误；电场线的方向就是电势降低的方向，所以M点的电势高于N点的电势，B错误；一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确。故选C。
（3）电势与电势差
5. 2014年理综北京卷
15.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是 （ ）A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
【答案】D
【解析】根据电场线密处场强大，电场线稀处场强小的特点，1点的场强大于2、3点的场强，故A、B错误；根据沿着电场线电势要逐渐降低的原理，1点的电势大于2、3点的电势，故C错误，D正确。
6.朝阳区2020年5月学业水平等级性考试练习13．如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO=OB=d， A点的电场强度为零。下列说法正确的是
A．薄板带负电，电子在A点所具有的电势能一定为零
B．B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等
C．电子在B点所具有的电势能小于在A点所具有的电势能
D．带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度为
答：C
解析：A点的电势由正点电荷和带负电簿板的电荷合成，电势不一定为零，所以，电子在A点所具有的电势能不一定为零，A错误；
带负电簿板在A、B两点产生的电势相等，而正点电荷在B点产生的电势高于A点的电势，所以B点的电势高于A点的电势，电子在B点所具有的电势能小于在A点所具有的电势能，C正确；
B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差不相等，B错误；
点电荷+q在A点的场强为，方向向左，由电场的叠加可知，A点的电场强度为零，带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度为，方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中A点的电场强度为，方向向左，D错误；
7.2018年北京卷、24．（20分）
（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。
解：（1）a．在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷。
根据库仑定律检验电荷受到的电场力：
根据电场强度的定义： 得
b．穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
（2）a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此，一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则
可得：
则：
（4）静电感应
8.清华附中2017届三模18．如图3所示，将一个半径为r的不带电的金属球放在绝缘支架上，金属球的右侧放置一个电荷量为Q的带正电的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离也为r。由于静电感应在金属球上产生感应电荷。设静电力常量为k。则关于静电平衡状态下金属球内的电场以及感应电荷的分布情况，以下说法中正确的是
A．金属球右侧表面的电势高于左侧表面
B．感应电荷全部分布在金属球的表面上
C．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强，方向向右
D．电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且同向的
答：B
解析：静电平衡的导体是一个等势体，所以金属球右侧表面的电势等于左侧表面，A错误；
处于静电平衡的导体，其感应电荷全部分布在金属球的表面上，B正确；
处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零，由电场强度的叠加，可知感应电荷在金属球球心处激发的电场场强为，方向向右，C错误；电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向的，D错误。故选B。
（5）电容和电容器
9.2018年北京卷、19．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是 （ A ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析：当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，选项A正确；根据电容器电容的决定式，将电容器b板向上平移，
则正对面积S减小，电容C减小，根据，电量不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，选项B错误；根据电容的决定式，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数ε增大，电容C变大，再根据，电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角变小，选项C错误；根据，电容器的电容大小只与正对面积S、极板间距d和介电常数ε有关，电容大小与极板的带电量Q无关。只增加极板带电量，Q增大，静电计指针的张角变大，表明U也增大，而电容不变，选项D错误。
10.2019年北京卷23.（18分）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
（1）请在图1中画出上述u–q图像。类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示。
a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
“恒流源” （2）中电源
电源两端电压 ____ ____
通过电源的电流 ____ ____
__________________
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
答案： (1).如右侧答图所示
(2). a． R
b．要快速度充电时，只要减小图2中的电阻R；要均匀充电时，只要适当增大图2中的电阻R即可
（3） 增大 不变 不变 减小
解析：(1)由电容器电容定义式可得：，整理得：，所以图象应为过原点的倾斜直线，如图示：
由题可知，两极间电压为U时电容器所储存的电能即为图线与横轴所围面积，即，当两极间电压为U时，电荷量为，所以；
(2)a.由于电源内阻不计，当电容器充满电后电容器两端电压即电源的电动势，电容器最终的电量为：，q-t图线的斜率表示充电电流的大小，而充电电流由电路中的电阻大小决定，电阻大则充电电流小，充电到最终电量所需的时间长。由q-t图可知，两种充电方式最终的电量相同，只是时间不同，所以①②曲线不同是R造成的。
b.由图3可知，要快速度充电时，只要减小图2中的电阻R，要均匀充电时，只要适当增大图2中的电阻R即可。
(3)在电容器充电过程中在电容器的左极板带正电，右极板带负电，相当于另一电源，且充电过程中电量越来越大，回路中的总电动势减小，当电容器两端电压与电源电动势相等时，充电结束，所以换成“恒流源”时，为了保证电流不变，所以“恒流源两端电压要增大，通过电源的电流不变，在(2)电源的电压不变，通过电源的电流减小。
（6）带电粒子在电场中的运动
11. 2016年北京卷23.（18分）
如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。
（3）极板间既有静电场，也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力
（3）、电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。
【解析】（1）根据功能关系， 可得：
在偏转电场中，电子的运动时间为：
则偏转侧移：
（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G=mg=10-29N
电场力
由于F>>G，因此不需要考虑电子所受的重力。
（3）电场中某点的电势φ定义为电荷在该点的电势能EP与其电荷量q的比值即，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做重力势，即。电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，都是标量，沿场线方向“势”降低，都具有相对性，仅仅由场自身的因素决定。
12.清华附中2017届三模23．如图7所示，用一条长度l的绝缘轻绳悬挂带正电的小球，小球质量为m，所带电荷量为q，现加一个水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与铅垂线成37°夹角，重力加速度为g。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求这个匀强电场的电场强度的大小E；
（2）若用外力拉着小球在轻绳与竖直铅垂线重合时由静止释放，小球将沿圆弧向上运动。试求当小球第一次回到平衡位置时，轻绳上的拉力的大小F；
（3）若让小球在其平衡位置附近以小角度在竖直面内摆动，小球将类似于单摆那样，做简谐运动。请求出小球振动的周期T。
解：（1）由平衡条件：qE=mgtan37°，得：，
（2）对小球向上摆动的过程，根据动能定理：qE sin37°－mgl（1－cos37°）=mv2，
摆到平衡位置时，根据牛顿第二定律：F－qEsin37°－mgcos37°=，
代入（1）的结果，联立解出：，。
（3）对单摆，当摆球在平衡位置上处于静止状态时，线绳上的拉力大小等于摆球的重力，即F0=mg，而单摆的周期等于，
类比单摆，当带电小球在平衡位置上处于静止状态时，线绳上的拉力大小等于，
得到等效的重力加速度为：，
代入单摆的周期公式，周期为：。
（7）电场综合题
13. 2012年理综北京卷24．（20分）
匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。
解析：（1）A在电场中做匀加速直线运动位移为d，根据牛顿第二定律
①
根据位移公式得
（2）设A、B分别离开电场后的速度为vA和vB，根据动能定理有
②
③
由以上两式比较可知A、B分别离开电场后的速度为vA小于vB，所以B离开电场后与A间的静电斥力使B减速，使A加速，A、B系统的总动能减小，相互作用能增大，当A、B的速度相同为v时系统的总动能最小，相互作用能最大，在此过程中只有相互作用的静电斥力系统的能量和动量都守恒有
④
⑤
联立②③④⑤四式解得
（3）A、B间距达到最小后静电斥力继续使B减速，使A加速，A、B系统的总动能增大，相互作用能减小，A、B间距达到无穷大时相互作用能为0。为使B离开电场后不改变运动方向，B的速度满足条件 ⑥
根据系统的能量和动量都守恒有
⑦
⑧
③式中B的电量变为qB有 ⑨
联立②⑥⑦⑧⑨五式解得 ，
所以B所带电荷量的最大值
14. 2011年理综北京卷24．（20分）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0⑴粒子所受电场力的大小；
⑵粒子的运动区间；
⑶粒子的运动周期。
【解析】（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0
电场强度的大小
电场力的大小
（2）设粒子在[-x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得
①
由图可知 ②
由①②得
因动能非负，有
得
即 ③
粒子运动区间
（3）考虑粒子从－x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律，粒子的加速度 ④
由匀加速直线运动 ⑤
将③④⑤代入，得
粒子运动周期
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