人教版九年级数学下册导学案 ： 27.2.2 相似三角形的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册导学案 ： 27.2.2 相似三角形的性质（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 531.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 10:17:17 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册导学案
第二十七章
相似
27.2.2
相似三角形的性质
【学习目标】
1.理解相似三角形的性质.
2.能运用相似三角形的性质解决简单的问题
【课前预习】
1．如图，在中，，，是的角平分线，点在上，若，，则的长为（
）
A．4
B．
C．
D．3
2．如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（
）
A．3
B．2
C．
D．
3．如图在中，其中、两点分别在、上，且，，，．若，则图中、、、的大小关系正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
5．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，、分别交对角线于点、，若，则的值为（
）
A．4
B．6
C．8
D．16
6．如图，直线，，，则是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，若，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．周长：周长
D．面积：面积
9．如图，在正方形中，M为上一点，连接，过M作交于点F，交的延长线于点E，若，则的面积为（
）
A．3
B．4
C．8
D．9
10．如图，在中，中线，相交于点，连线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（
）
A．①②③
B．②③
C．④
D．①③
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1．什么是相似三角形的相似比？
2.已知：
?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看，从对应角上看）
3.思考：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
4.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即
因此AB=
，
BC=
,CA=
，
从而
=
结论：
.
同理，相似多边形的周长比等于
.
互学探究
探究一：相似三角形的性质
【小组讨论】如图，△ABC∽△A’B’C’相似比为k，尝试解决下列问题：
它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
（2）相似形三角形面积的比与相似比有什么关系？
（3）你能归纳出相似三角形的性质吗？
思考：相似形三角形的周长有什么关系？
练习
如图，△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长是20cm，则△DEF的周长是
（
）
A.5cm
B.10cm
C.15cm
D.20cm
探究二：相似三角形性质的运用
如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D。若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求
△DEF的边EF上的高和面积。
【小组讨论】
（1）△ABC和△DEF相似吗？
（2）如何运用相似三角形的性质求△DEF的边EF上的高和面积？
练习
1.如图1已知D、E分别是△ABC的AB、
AC边上的点，DE∥BC且S△ADE：S四边形DBCE=1:8，那么AE:AC等于（
）
A．1:9
B．1:3
C．1:8
D．
1:2
2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（
）
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
如图2所示，□ABCD中，AE:EB=1:2，S△AEF=6cm2，则S△CDF=
．
【课后练习】
1．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（
）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，中，分别在上，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，，点D、E在边上，，若，则的面积为（
）
A．20
B．24
C．32
D．36
6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BAE＝30°
B．△ABE≌△AEF
C．CE2＝AB?CF
D．CF＝CD
7．若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为（
）
A．2：1
B．4：1
C．8：1
D．16：1
8．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，若，则线段的长为（
）
A．4
B．3
C．
D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交边于点，已知，则的长为（
）
A．1
B．
C．3
D．2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
若AD＝3，BD＝2，则BC=_______________．
12．如图，中，如果，于点，为中点，与交于点，那么的值为______．
13．两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______．
14．如图，矩形中，对角线、交于点，于点，若，，则________．
15．在矩形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，点F恰为的三等分点，则________（结果保留根号）
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．D
10．D
【课后练习】
1．C
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．4.8
15．或
第二十七章
相似
27.2.2
相似三角形的性质
【学习目标】
1.理解相似三角形的性质.
2.能运用相似三角形的性质解决简单的问题
【课前预习】
1．如图，在中，，，是的角平分线，点在上，若，，则的长为（
）
A．4
B．
C．
D．3
2．如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（
）
A．3
B．2
C．
D．
3．如图在中，其中、两点分别在、上，且，，，．若，则图中、、、的大小关系正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
5．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，、分别交对角线于点、，若，则的值为（
）
A．4
B．6
C．8
D．16
6．如图，直线，，，则是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，若，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．周长：周长
D．面积：面积
9．如图，在正方形中，M为上一点，连接，过M作交于点F，交的延长线于点E，若，则的面积为（
）
A．3
B．4
C．8
D．9
10．如图，在中，中线，相交于点，连线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（
）
A．①②③
B．②③
C．④
D．①③
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1．什么是相似三角形的相似比？
2.已知：
?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看，从对应角上看）
3.思考：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
4.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，即
因此AB=
，
BC=
,CA=
，
从而
=
结论：
.
同理，相似多边形的周长比等于
.
互学探究
探究一：相似三角形的性质
【小组讨论】如图，△ABC∽△A’B’C’相似比为k，尝试解决下列问题：
它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
（2）相似形三角形面积的比与相似比有什么关系？
（3）你能归纳出相似三角形的性质吗？
思考：相似形三角形的周长有什么关系？
练习
如图，△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长是20cm，则△DEF的周长是
（
）
A.5cm
B.10cm
C.15cm
D.20cm
探究二：相似三角形性质的运用
如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D。若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求
△DEF的边EF上的高和面积。
【小组讨论】
（1）△ABC和△DEF相似吗？
（2）如何运用相似三角形的性质求△DEF的边EF上的高和面积？
练习
1.如图1已知D、E分别是△ABC的AB、
AC边上的点，DE∥BC且S△ADE：S四边形DBCE=1:8，那么AE:AC等于（
）
A．1:9
B．1:3
C．1:8
D．
1:2
2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（
）
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
如图2所示，□ABCD中，AE:EB=1:2，S△AEF=6cm2，则S△CDF=
．
【课后练习】
1．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（
）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，中，分别在上，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，，点D、E在边上，，若，则的面积为（
）
A．20
B．24
C．32
D．36
6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BAE＝30°
B．△ABE≌△AEF
C．CE2＝AB?CF
D．CF＝CD
7．若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为（
）
A．2：1
B．4：1
C．8：1
D．16：1
8．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，若，则线段的长为（
）
A．4
B．3
C．
D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交边于点，已知，则的长为（
）
A．1
B．
C．3
D．2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
若AD＝3，BD＝2，则BC=_______________．
12．如图，中，如果，于点，为中点，与交于点，那么的值为______．
13．两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______．
14．如图，矩形中，对角线、交于点，于点，若，，则________．
15．在矩形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，点F恰为的三等分点，则________（结果保留根号）
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．D
10．D
【课后练习】
1．C
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．4.8
15．或