人教版数学八年级上册 14.2乘法公式同步测试试题（word解析版）

乘法公式同步测试试题（一）
一．选择题
1．运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（　　）
A．a2﹣4a﹣4
B．a2﹣2a﹣4
C．4﹣a2
D．a2﹣4
2．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（　　）
A．5
B．7
C．9
D．11
3．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]
B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]
C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
4．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±8
6．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（　　）
A．2
B．4
C．±2
D．±4
7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A．2ab
B．2
D．a2﹣b2
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．2＝a2+2ab+b2
D．＝a2+ab﹣2b2
9．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）
A．3a+15
B．6a+9
C．2a2+5a
D．6a+15
10．（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
二．填空题
11．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　
　．
12．化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝　
　．
13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）（2007﹣a）＝　
　．
14．若a+2b+3c＝12，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则a+b2+c3＝　
　．
15．利用平方差计算（24+1）（28+1）+1＝　
　．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）
17．已知x+y＝6，xy＝5，求下列各式的值：
（1）（x﹣y）2；
（2）x2+y2．
18．已知x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13．求下列各式的值：
（1）xy；
（2）x2y﹣2xy2．
19．【原题呈现】已知a2+a﹣4＝0，求代数式（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）的值．
【小宇解法】解：（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）
＝a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）
＝a2+4a+4+3a2﹣1（第二步）
＝4a2+4a+3．
所以原式＝4a2+4a+3＝4（a2+a）+3＝4×4+3＝19．小宇的解答过程在第　
　步上开始出现了错误．
（2）请你借鉴小宇的解题方法，写出此题的正确解答过程．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：原式＝a2﹣4，
故选：D．
2．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11，
故选：D．
3．【解答】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，
故选：C．
4．【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选：A．
5．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2x4，
解得m＝±8．
故选：D．
6．【解答】解：∵x2﹣mx+4是完全平方式
∴﹣mx＝±2×x×2
∴﹣m＝±4
即m＝±4
故选：D．
7．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
8．【解答】解：
空白部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
9．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
故选：D．
10．【解答】解：原式＝（2﹣1）（24+1）…（216+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）…（216+1）+1
＝232﹣1+1
＝232，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴其结果个位数以2，4，8，6循环，
∵32÷4＝8，
∴原式计算结果的个位数字为6，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，
∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．
故应填：11．
12．【解答】解：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．
13．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，
∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，
∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．
14．【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca，
∴2（a2+b2+c2）＝2（ab+bc+ca），
即2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝0，
整理，得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ca+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，
即：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
∴a＝b＝c，
又∵a+2b+3c＝12，
∴a＝b＝c＝2．
∴a+b2+c3＝2+4+8＝14．
15．【解答】解：（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）
＝（a﹣1）（a+1﹣a）
＝a﹣1
17．【解答】解：（1）∵x+y＝6，xy＝5，
∴（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝62﹣4×5
＝16；
（2）∵x+y＝6，xy＝5，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×5
＝26．
18．【解答】解：（1）∵x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13，
∴（x﹣2y）2+2xy＝13，
∴32+2xy＝13，
∴xy＝2；
（2）∵x﹣2y＝3，xy＝2，
∴x2y﹣2xy2
＝xy（x﹣2y）
＝2×3
＝6．
19．【解答】解：（1）小宇的解答过程在第
二步上开始出现了错误．
故答案为：二；
（2）解：（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）
＝a2+4a+4+3（a2﹣1）
＝a2+4a+4+3a2﹣3
＝4a2+4a+1，
由a2+a﹣4＝0得a2+a＝4，
所以原式＝4a2+4a+1＝4（a2+a）+1＝4×4+1＝17．