江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学试题（Word含答案）

江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校
联合调研试题
高一数学
一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={－1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（　　）
A.{－1,0,1}
B.{－1,0,1，2}
C.{－1,0,2}
D.{0,1}
2.已知角α
的终边经过点（3，－4），则cosα的值为（　　）
A.
B.－
C.
D.－
3.若a>0，b>0，则a+b≤4是ab≤4的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.若实数a=0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.32，则（
）
A.
cB.
cC.
aD.b5.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3－2x2，则f(2)＋g(2)＝(　　)
A.
8
B.
－8
C.
16
D.
－16
6.函数的图象是(　
　)
A.
B.
C.
D.
7.计算的值为(　
　)
A.
1
B.
－1
C.
sin10°
D.
cos10°
8.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（dm）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（
）dm.
A.5
B.10lg50
C.45
D.10lg5
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9.已知a,b,cR且0）
A.a2B.abC.
D.ac210.函数的图象的一条对称轴可以是（
）
A.
B.
C.
D.
11.以下式子符号为正号的有(
)
A.tan485°sin（－447°）
B.
sincostan
C.
D.
eq
\f(costan（－）,sin)
12.
已知函数，则下列为真命题的是（
）
A.当时，值域为
B.存在，使得为奇函数或偶函数
C.当时，的定义域不可能为
D.存在，使得在区间上为减函数
三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分.
13.函数f(x)=
eq
\f(,x－1)的定义域为
．
14.已知某扇形的周长是8cm
，面积为4cm2
，则该扇形的圆心角的弧度数是
．
15.已知x,y>0，且，则x+y的最小值为
．
16.
设常数,函数
.若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为_________,的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算题：
(1)
求值：log535＋2log
－log5－log514
(2)
已知，求的值.
18.
已知tanα=2
(1)求的值;
(2)求4sin4α－3sin2α+2cos2α的值.
19.已知函数，且.
(1)若函数的图象经过点，且，求的值;
(2)在(1)的条件下，若函数，当时，函数的值域为，求，的值.
20.已知函数.
(1)若的最大值为，求实数的值;
(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;
(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
21.销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中为常数.现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元.
若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.
(1)求函数的解析式;
(2)求的最大值.
22.
若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”
.
(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围;
(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.
江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校
联合调研试题
高一数学答案
一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．
B
7．B
8．C
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
9．AB
10．CD
11．ACD
12．AC
三、填空题：本大题共有4道小题，每小题5分，满分共20分.
13．
14．2
15．5
16．，（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共有6道题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）原式＝log535＋2＋log550－log514
……………………………………2分
＝log5＋
……………………………………4分
＝log553－1＝2
…………………5分
（2）由，可得
…………………7分
则
……………………………………9分
所以
……………………………………10分
18．（1）
=
=
……………………………………4分
（2）∵
sin2α=
=
∴sin4α=
……………………………………8分
又∵cos2α=
=
……………………………………10分
∴原式=4×－3×+2×=
……………………………………12分
19．(1)
因为函数的图象经过点，
所以
所以
…………………2分
所以
,因为，所以
所以，所以
……………………………………5分
(2)因为，
所以
因为，
所以.
……………………………7分
所以
所以
……………………………………10分
因为函数
的值域为，所以
解得
……………………………………12分
20．（1）f(x)=－(x－
)2－m+，则最大值－m+=0，解得m=0或m=4.
……2分
（2）函数图像的对称轴是直线x=，要使f(x)在[－1，0]上是单调递减，应满足≤－1，解得m≤－2,故实数m的取值范围是m≤－2.
……………………………………5分
（3）①当≤2即m≤4时，f(x)在[2,3]上单调递减.若存在实数m,使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3],则即此时m无解.
………………7分
②当
≥3,即m≥6时，f(x)在[2,3]上单调递增，即，解得m=6.
………………9分
③当2<<3即4………………11分
综上可得，存在实数m=6,满足要求。
………………12分
21．(1)因为，
所以当时，，解得
………………3分
所以，，从而
………………6分
(2)由(1)可得
………………10分
当且仅当，即时等号成立.故的最大值为3.
答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元.
…………12分
22．（1）由题意得，
即，
………………1分
由且，得，
是上的“二阶局部奇函数”
………………3分
(2)
由题意得，
即
………………5分
………………7分
(3)
由题意得，即
………………8分
当时，，满足题意
………………9分
当时，对于任意的实数，
………………11分
由，故
………………12分
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