(共16张PPT)
用比例解决问题
第四单元 比例
一、复习铺垫、引入新课
下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）单价一定，总价和数量。
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数
和时间。
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
正比例
反比例
正比例
正比例
反比例
二、创设情境，探究新知
二、创设情境，探究新知
思考和讨论下面的问题：
①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是相关联的量？
②
它们成什么比例关系？
③根据这样的比例关系，你能列出含有未知数的等式吗？
水费、用水量、每吨水的价钱
每吨水的价钱
水费、用水量
成正比例关系
二、创设情境，探究新知
根据以上问题，填写表格（未知的量用“x”表示）
对应数据
张大妈
李奶奶
相关联的两种量
对应数据
水费
（元）
用水量（吨）
水费
（元）
用水量（吨）
28
8
X
10
二、创设情境，探究新知
从上表可以知道（
）一定，所以（
）和（
）成（
）比例。也就是说，两家的（
）和（
）的
（
）相等。
每吨水的价格
水费
正
用水量
水费
用水量
比值
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
二、创设情境，探究新知
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
我家上个月的水费是
42元。
二、创设情境，探究新知
解：设王大爷家上个月用水x吨。
28x
=
42×8
x
=
14
答：王大爷家上个月用水14吨。
二、创设情境，探究新知
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）。
用比例解决问题“五步曲”
二、创设情境，探究新知
二、创设情境，探究新知
思考：
题中已知的两种量？什么是一定的？已知的量成什么关系？
二、创设情境，探究新知
①总的电量,
判断用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系
。
③解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
②
建立关系式：
每天的用电量×天数＝总用电量
拓展练习
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间公路长多少千米？
?“照这样计算”就是说（
）是一定的。
?（
）和（
）成（
）比例。
?两次行驶的路程和时间的（
）相等。
速度
正
时间
路程
比值
三、巩固练习
拓展练习
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间公路长多少千米？
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
2x
=5×140
x
=
350
答：甲乙两地之间的公路长350千米。
三、巩固练习
三、巩固练习
小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
学校门口商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
四、课堂小结，拓展延伸
谈谈这节课学了哪些知识？
你有哪些收获？(共14张PPT)
义务教育教科书数学六年级下册
判断下面的两个量成什么比例关系，并说明理由
1、汽车的速度一定，路程和时间。
2、工作总量一定，工作时间和工作效率。
3、面包的单价一定，购买面包的总价与数量。
成正比例关系
成反比例关系
成正比例关系
已知每吨水的单价一定，用算术法快速的完成下表
水费
（单位：元）
7
用水量
（单位：吨）
1
2
3
4
8
任务一：
3.5
10.5
14
28
我们家上个月用了8t水，水费是28元
我们家用了10t水
张大妈
李奶奶
28÷8=3.5（元）
3.5×10=35（元）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家上个月用了8t水，水费是28元
我们家用了10t水
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（1）梳理相关联的两种量（将已知信息填入表中）
张大妈
李奶奶
水费（元）
用水量（吨）
28
8
10
任务二：
（3）解：设李奶奶家上个月的水费是
元。
（4）
（5）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（2）判断相关联的两种量成什么比例
因为水费与用水量的（
）一定，所以水费和用水量成（
）关系。
比值
正比例
小结：
一、梳（梳理相关联的两种量）
二、判（判断相关联的两种量成什么比例）
三、列（根据判断列出比例）
四、解（解比例）
五、答（用自己熟练的方法来验算并作答）
问题二：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
活学活用
（1）
判断：
水费与用水量成（
正比例
）关系。
42
y
（3）
（4）
（5）
（2）
王大爷
张大妈
28
水费（元）
用水量（吨）
8
答：上个月用了12吨水。
李奶奶
10
x
1、小兰的身高1.5米,她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4米，树的高度为x米。
小兰
树
身高（m）
影长（m）
根据题中信息完成下面的练习
1.5
2.4
4
x
因为（
）和（
）的（
）一定，所以（
）和（
）是成（
）比例关系的。
（1）
（2）
身高
影长
比值
正
身高
影长
2、一列货车，2小时行驶了60千米，按照这样的速度，行驶150千米需要多少小时？
货车
货车
路程（千米）
60
150
时间（小时）
2
速度一定，路程与时间成（正比例）关系。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
答：行驶150km需要5小时。
独
立
完
成
3、一根木料，锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成6段需要多少分钟？
锯成3段
锯成6段
锯一次的时间是一定的，所以总时间与所锯次数成正比例关系。
3-1
6-1
x
6
总时间（分钟）
所锯次数（次）
解：设锯成6段需要x分钟。
答：锯成6段需要15分钟。(共17张PPT)
1
人教版小学数学六年级下册第四单元比例
课题：用正比例解决问题（例5）
难点名称：利用正比例关系列出含有未知数的等式
一、复习导入：我会判断
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？并说明理由。
1、购买课本的单价一定，总价和数量。
2、差一定，减数与被减数。
3、总路程一定，速度和时间。
总价
数量
成正比例
=单价（一定）
不成比例
被减数-减数=差
成反比例
速度×时间=路程（一定）
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
我们家用了10吨水.
张大妈
李奶奶
二、知识讲解、难点突破
阅读与理解
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。
分析与解答
先算出每吨水多少元？
28÷8=3.5（元）
再算出10吨水多少元？
3.5×10=35（元）
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
我们家用了10吨水.
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
这道题中涉及哪三种量？
哪种量是一定？
水费和用水的吨数成什么比例关系？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数．
每吨水的价钱一定．
每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
温馨提示
难点突破
张大妈家水费
用水吨数
每吨水的价钱
＝
李奶奶家水费
用水吨数
＝
每吨水的价钱
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
我们家用了10吨水.
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
怎样检验这道题做得是否正确呢？
答：李奶奶家上个月的水费是35元．
解：设李奶奶家上个月的水费是 元。
28
8
10
＝
8
＝
28×
10
＝
35
＝
28×
10
8
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
我们家用了10吨水.
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
张大妈家水费
用水吨数
＝
李奶奶家水费
用水吨数
怎样检验这道题做得是否正确呢？
可以先算出每吨水的单价，单价相等，就说明做对了。
28
8
35
10
=3.5
=3.5
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
王大爷家上个月用了多少吨水?
张大妈
王大爷
我上个月的水费是42元.
课堂练习
想一想：（1）题中相关联的两个量是：水费
和用水吨数
。
（2）因为每吨水的价格是一定的。
所以
水费
和
用水吨数
成
正比例关系
张大妈家水费
王大爷家水费
用水吨数
＝
用水吨数
解：设王大爷家上个月用水
吨。
28
8
＝
28
＝
42×
8
＝
12
＝
42×
8
28
42
答:王大爷家上个月用水12吨。
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
张大妈
我上个月的水费是42元.
王大爷
检验：
28:8=3.5
42:12=3.5
5、特别注意所得答案是否符合实际。
用比例解决问题的一般方法和步骤：
1、判断题目中的数量关系，找出不变的量。根据不变的量找出两个相关联的量判断成什么比例。
2、设未知量为x，注意写明计量单位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、检查后写出答案；
课堂小结
1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
课堂练习
解：设要用x元钱。
x
＝
3×6÷4
x
＝
4.5
答：要用4.5元。
数量
总价
＝单价（一定）
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
4x
＝
3×6
6
4
3
＝
x
课堂练习
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
同时同地的物体的影长与它的高度的比是一个定值！
课堂练习
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
解：设这棵树高x米。
x
4
2.4
＝
1.5
2.4x
=
4×1.5
x
=
2.5
答：这棵树高2.5m。
这节课你们都学会了哪些知识？
用正比例解决问题
2、抓住不变量确定哪两个量成正比例关系；
3、列出比例式；
4、解比例并检验。
课堂小结
1、分析题意；
谢谢！再见！
