华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试题（Word版 有答案）

第23章
图形的相似
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
、两地的实际距离是，图上距离为，则图上距离与实际距离的比是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若是，的比例中项，则下列式子错误的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，点在的边上，连接，下列条件中能判定的共有（?
?
?
?
）；?；；．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
已知是线段的黄金分割点，且、如果表示以为一边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与之间的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.与的大小关系不能确定
?5.
如图，在中，，是的中点，的延长线交于，那么的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在同一直角坐标系中，一个学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写成；另一个学生误将点的坐标写成关于轴对称的点的坐标，写成，则，两点原来的位置关系是（
）
A.关于轴对称
B.关于轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线对称
?7.
下列图形一定是相似图形的是（
）
A.两个矩形
B.两个周长相等的直角三角形
C.两个正方形
D.两个等腰三角形
?8.
中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，经过（
）秒钟与相似？（
）
A.
B.
C.和
D.和
?
9.
在平面直角坐标系中，把先沿轴翻折，再向右平移个单位得到现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形的顶点、的坐标分别是、，把三角形经过连续次这种变换得到三角形，则点的对应点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
10.
若点，关于原点对称，则________
．
?
11.
点关于轴的对称点的坐标是________.
?
12.
已知，的周长为，的周长为，则与的面积之比为________．
?
13.
如图，平面直角坐标系中，已知点和点，点是的中点，点在折线上，直线截，所得的三角形与相似，那么点
的坐标是________．
?
14.
如图，在平面直角坐标系中，点，．以原点为旋转中心，将顺时针旋转，再沿轴向右平移两个单位，得到，其中点与点对应，点与点对应．则点的坐标为________，点的坐标为________．
?
15.
如图，，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于________．
?
16.
阳光下，高为的旗杆在地面上的影长为，此时测得一建筑物在地面上的影长为，则建筑物的高度为________．
?
17.
如图，在四边形中，＝，平分，若＝，＝，＝，则的长为________．
?
18.
如图，在
?，点、分别是，的中点，点是上一点，将沿折叠得，，交于点，当，
相似时，的长为________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
，
）
19.
如图，在四边形中，，，，，点、分别为、的中点，求与多边形的面积之比．
?
20.
如图，的中线，相交于点，交于点，求的值．
?
21.
如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，
请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位
正方形的顶点上．
?
22.
如图，，、相交于点，若，，．
试求：
（1）的值；
（2）的长度．
?
23.
如图，以为位似中心，扩大到，各点的坐标分别为，，，求点的坐标，并求出四边形的面积．
?
24.
如图，在平面直角坐标系中，已知，点．
（1）作，使与相似（不要求写出作法）；
（2）在第（1）小题所作的图形中，求与的周长比．
?
25.
如图，，相交于点，连结，，，，
.
求证：?；
与是不是位似图形？并说明理由；?
若，求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵
实际距离是，图上距离为，
∴
图上距离与实际距离的比．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：，符合比例中项的定义，所以是，的比例中项，故正确；
，由可得，所以是，的比例中项，故正确；
，由可得，所以是，的比例中项，故正确；
，因为不符合比例中项的定义，所以不是，的比例中项，故错误.
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
当时，
,
故能判定.
当，
,
故能判定.
当时，
即，
.
故能判定.
不能判定.
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：由题意得：
∴
．
即：．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：
过作交于，
则，
∵
为中点，
∴
，
在和中
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵
一个学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写成，
∴
点坐标为：，
∵
一个学生误将点的坐标写成关于轴对称的点的坐标，写成，
∴
点坐标为：，
故，两点原来的位置关系是：关于轴对称．
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
、两个周长相等的直角三角形的对应角不一定相等，不符合题意；
、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；
、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
点的速度是，点的速度是，
∴
，，
①和是对应边时，∵
，
∴
，
即，
解得；
②和是对应边时，∵
，
∴
，
即，
解得，
综上所述，的值为或．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
把先沿轴翻折，再向右平移个单位得到得到点的坐标为，
同样得出的坐标为，
…
的坐标为，即．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
10.
【答案】
【解答】
解：由题意，得
，，
解得，
所以.
故答案为：．
11.
【答案】
【解答】
解：∵
点关于轴的对称点，
∴
的坐标是.
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，的周长为，的周长为，
∴
与的相似比是，
∴
与的面积之比为．
故答案为：．
13.
【答案】
，，
【解答】
解：当时，，由点是的中点，所以为的中点，此时点坐标为；
当时，，由点是的中点，所以为的中点，此时点坐标为；
当时，如图，∵
，
∴
，
∴
，
∵
点和点，
∴
，
∵
点是的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
此时点坐标为，
综上所述，满足条件的点坐标为，，．
故答案为，，．
14.
【答案】
,
【解答】
如图所示，点的坐标为，点的坐标为．
15.
【答案】
【解答】
解：由折叠得：，
∵
，分别为的，边的中点，
∴
，
∴
，
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：设建筑物的高度为，
由题意得，，
解得，
即建筑物的高度为．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
∵
平分，
∴
＝，且＝，
∴
，
∴
，
∴
∴
，
18.
【答案】
或
【解答】
解：
①当时，
将沿折叠得，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
∴
；
②当
时，如图，
将
沿折叠得
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
综上所述，当
与相似时，的长为或.
故答案为∶或.
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：连接，
∵
、分别为、中点，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
的面积：四边形的面积，
∵
，，，
∴
，
∴
与多边形的面积之比为：．
【解答】
解：连接，
∵
、分别为、中点，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
的面积：四边形的面积，
∵
，，，
∴
，
∴
与多边形的面积之比为：．
20.
【答案】
解：∵
的中线，相交于点，
∴
，；
∵
，
∴
，
∴
；
∴
，，
∴
，
即的值为．
【解答】
解：∵
的中线，相交于点，
∴
，；
∵
，
∴
，
∴
；
∴
，，
∴
，
即的值为．
21.
【答案】
解：如图所示：即为所求．
【解答】
解：如图所示：即为所求．
22.
【答案】
解：（1）∵
，
∴
；
（2）∵
，
∴
，
∵
，，．
∴
．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
；
（2）∵
，
∴
，
∵
，，．
∴
．
23.
【答案】
解：∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
四边形的面积．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
四边形的面积．
24.
【答案】
解：（1）如图
（2）∵
与的相似比为：，
∴
与的周长比为．
【解答】
解：（1）如图
（2）∵
与的相似比为：，
∴
与的周长比为．
25.
【答案】
证明：，，
；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应边不平行；
，
，
又，
，
，
即，
解得，．
【解答】
证明：，，
；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应边不平行；
，
，
又，
，
，
即，
解得，．