华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试题（Word版 有答案）

第24章
解直角三角形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，一棵树在一次强台风中，从离地面?处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
在中，若，则的形状是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
?
3.
如图，已知是射线上的任意一点，于，且，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，在中，，，，则的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.（其中）
?
6.
中，，均为锐角，且，则一定是（
）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.有一个角是的三角形
?7.
一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一灯塔在南偏西方向上，则该船的速度应该是（
）
A.海里/小时
B.海里/小时
C.海里/小时
D.海里/小时
?
8.
如图是拦水坝的横断面，堤高为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
9.
如图，中，，平分，交的延长线于．若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度．如图，已知小明距假山的水平距离为，他的眼镜距地面的高度为，李明的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线经过量角器的刻度线，则假山的高度为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
已知，则________．
?
12.
在中，＝，＝，＝，则＝________．
13.
在中，若，，则________．
?
14.
如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上?处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达?处，在处测得建筑物项端的仰角为，则建筑物的高度等于________．
?
15.
如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．
?
16.
如图，小亮在太阳光线与地面成角时，测得树在地面上的影长，则树高约为________（结果保留根号）
?
17.
如图，中，，，平分，则________．
?
18.
已知，有长为的斜坡，它的坡角为，现把它改成一坡角为的斜坡，坡高不变，则的长为________米．
?
19.
如图，网格图中的每个小正方形的边长都是，每个顶点都在格点上，则________．
?
20.
如图，飞机在目标的正上方米处，飞行员测得地面目标的俯角，则地面目标的长是________米．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
?
21.
求下列各式的值：
（1）；
（2）．
?
22.
、为的高，、相交于点，，求．
?
23.
如图所示，已知为锐角，，求，的值．
?
24.
如图，在中，，是的平分线，，求的值．
?
25.
为了测量学校旗杆的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆的影子恰好落在水平地面的斜坡坡面上，测得，，太阳光线与水平面夹角为且与斜坡垂直．根据以上数据，请你求出旗杆的高度．（结果保留根号）
?
26.
汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从至共有级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：如图，在中，，，
∴
，
∴
大树的高度为．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵
在中，若，
∴
或，
∴
不能确定的形状；
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
于，且，
∴
；
故选：．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵
在中，，，，
，
即，
∴
；
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：、，故选项错误；
、，故选项错误；
、∵
，∴
不一定成立，故选项错误；
、∵
，∴
，∴
（其中），故选项正确；
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
∵
中，，均为锐角，且，
∴
或，
即或．
∴
或．
∴
有一个角是．
7.
【答案】
A
【解答】
根据题意得：＝，＝，＝，，
∴
＝，＝＝，
∴
＝＝，
∵
，
∴
在中，
＝＝，
∵
从到行驶了半小时，
∴
速度为海里/小时
8.
【答案】
B
【解答】
∵
斜面坡度为，＝，
∴
＝，
则．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∵
（对顶角相等），
∴
，
∵
平分，
∴
．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵
米，李明的眼睛高米，，
∴
，米，，
∴
，
解得（米），
即米．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，∴
．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
∵
＝，＝，＝，
∴
，
13.
【答案】
【解答】
解：如图所示，
∵
，，
所对的直角边为斜边的一半，
∵
，
∴
，
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：设，由题意可得：，，
则，
故，
解得：．
故答案为：．
15.
【答案】
小时
【解答】
解：如图，作于点，
根据题意得：，，
在中，
∵
，
∴
海里，海里，
在中，
∵
，
∴
，
∴
海里，
∵
轮船的航行速度为海里/小时，
∴
航行时间为小时，
故答案为：小时．
16.
【答案】
【解答】
解：由题意可知：，
∴
，
∴
，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，，，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∴
，
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：由已知得：
，
．
由勾股定理得：
，，
∴
（米）．
19.
【答案】
【解答】
解：如图所示：过点作于点，
则．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：由题意得：，，，
则．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）原式；
（2）∵
互余的两锐角的正弦的平方和等于，
互余的两锐角的正切的平方之积等于．
∴
原式．
【解答】
解：（1）原式；
（2）∵
互余的两锐角的正弦的平方和等于，
互余的两锐角的正切的平方之积等于．
∴
原式．
22.
【答案】
解：∵
是的高，
∴
，
∵
是的高，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：∵
是的高，
∴
，
∵
是的高，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：在中，，
∵
，
故设，，由勾股定理，得：
，
∴
．
【解答】
解：在中，，
∵
，
故设，，由勾股定理，得：
，
∴
．
24.
【答案】
解：如图，延长到，使，连接，
则．
∵
，
∴
，
∴
∴
．
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：如图，延长到，使，连接，
则．
∵
，
∴
，
∴
∴
．
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
25.
【答案】
解：作与的延长线，交于点．
在直角中，，
∴
．
则．
在直角中，，
∴
．
即旗杆的高度是．
【解答】
解：作与的延长线，交于点．
在直角中，，
∴
．
则．
在直角中，，
∴
．
即旗杆的高度是．
26.
【答案】
解：过?作于，过作于，
则四边形是矩形，
∴
，，
∵
斜坡的坡度，
∴
，
∴
，
∵
斜坡的坡度，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
共需土石为立方米．
【解答】
解：过?作于，过作于，
则四边形是矩形，
∴
，，
∵
斜坡的坡度，
∴
，
∴
，
∵
斜坡的坡度，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
共需土石为立方米．