华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题（Word版 有答案）

第22章
一元二次方程
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
1.
下列方程为一元二次方程的是（
）
A.＝
B.
C.＝
D.＝
?
2.
方程的根是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
一元二次方程
的常数项是（?
?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列方程中，有两个不相等的实数根的是?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
5.
方程的解是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
6.
已知＝关于的一元二次方程＝的一个解，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知＝，＝，则，是下列哪个方程的两个实数根（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
8.
在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为¤，根据这个规则，方程¤的解为（
）
A.或
B.或
C.或
D.或
?9.
王刚同学在解关于的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为?
?
?
?
A.，
B.，
C.，
D.，
?
10.
若一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，按这样的传染速度，若人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（
）
A.人
B.人
C.人
D.人
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
，
）
?
11.
把化成的形式，则________．
?
12.
当关于的方程是一元二次方程时，的值为________．
?
13.
一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若是整数，则________．（只需填一个）．
?
14.
如果关于的方程＝有两个相等的实数根，那么＝________．
?
15.
方程的两根为，，则等于________．
?
16.
若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为________．
?
17.
我县举行中小学生运动会，其中的乒乓球比赛采取单循环赛，若乒乓球比赛共进行了场，则参加乒乓球比赛的人数是________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，每题
10
分
，共计80分
，
）
?
18.
解方程：
；
.
?
19.
已知是关于的方程的一个根，求的值．
?
20.
已知关于的方程无实数根．
（1）求的取值范围；
（2）判断关于的方程是否有实数根．
?
21.
（1）已知关于的方程有一个根是，求的值；
21.
（2）已知关于的方程有一个根是，求另一个根和的值．
?
22.
如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，试求出此时通道的宽．
?23.
已知关于的方程.
若方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；
求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
?
24.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围;
若取符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
?
25.
“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车月份投放了辆，月份投放了辆．若该品牌共享自行车前个月的投放量的月平均增长率相同，求月份投放了多少辆？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
、＝是一元一次方程，错误；
、不是等式，不是方程，错误；
、＝符合一元二次方程的概念，正确；
、＝是二元二次方程，错误；
2.
【答案】
B
【解答】
解：配方得：，即，
开方得：，
解得：，
故选
3.
【答案】
A
【解答】
解：一元二次方程??的常数项是.
故选.
4.
【答案】
B
【解答】
解：选项，，没有实数根；
选项，，有两个不相等的实数根；
选项，，没有实数根；
选项，，有两个相等的实数根.
故选.
5.
【答案】
B
【解答】
解：开方得：，
解得：，，
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
∵
＝是方程的解，
∴
＝
∴
＝．
7.
【答案】
C
【解答】
∵
＝，＝，
∴
，是方程＝的两个实数根．
8.
【答案】
D
【解答】
解：据题意得，
∵
¤
∴
，
∴
，
∴
或．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
王刚同学在解关于的方程时，
误将看作，结果解得，，
∴
把代入得：，
解得：，
即原方程为，
解方程得：，，
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给人
根据题意有
解得（负值舍去）
人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人
故选．
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
11.
【答案】
【解答】
解：方程移项得：，
配方得：，即，
可得.
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：因为原式是关于的一元二次方程，
所以，
解得．
又因为，
所以，
于是．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
，解得，
∵
，，是整数，
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
∵
关于的方程＝有两个相等的实数根，
∴
＝＝＝，
解得＝，
15.
【答案】
【解答】
解：由原方程知，方程的二次项系数，一次项系数，
∴
．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
方程有实数根，
∴
，且，
解得：且，
故整数的最大值为．
故本题答案为：
17.
【答案】
【解答】
解：设参加乒乓球比赛的人数是人，则每人参加次比赛，
由题意得，，
解得：或（不合题意舍去）．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，每题
10
分
，共计80分
）
18.
【答案】
解：由题得，
解得.
，
∴
，
∴
，
∴
.
【解答】
解：由题得，
解得.
，
∴
，
∴
，
∴
.
19.
【答案】
的值为或．
【解答】
解：把代入得，
整理得，解得，．
20.
【答案】
解：（1）根据题意得，
解得；
（2），
∵
，
∴
，
∴
关于的方程有两个不相等的实数根．
【解答】
解：（1）根据题意得，
解得；
（2），
∵
，
∴
，
∴
关于的方程有两个不相等的实数根．
21.
【答案】
解：（1）把代入方程
得：
解方程
∴
，
（2）把代入方程
得：
∴
把代入方程
得：
整理得：
∴
，．
故另一根为，的值为．
【解答】
解：（1）把代入方程
得：
解方程
∴
，
（2）把代入方程
得：
∴
把代入方程
得：
整理得：
∴
，．
故另一根为，的值为．
22.
【答案】
通道的宽为米．
【解答】
解：设通道的宽为米，则花圃的长为米、宽为米，
根据题意可得：，
解得：，，
∵
，
∴
的值取．
23.
【答案】
解：将代入方程，
得：，
解得，；
方程为，即，
设另一根为，则，
所以．
∵
，
∴
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】
解：将代入方程，
得：，
解得，；
方程为，即，
设另一根为，则，
所以．
∵
，
∴
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
24.
【答案】
解：由一元二次方程有两个不相等的实数根，
得，
解得，
所以的取值范围是.
由取符合条件的最大整数，得，
所以原方程为，
解得，.
若一元二次方程与有一个相同的根，
则当时，把代入，得，解得，
当时，把代入，得，解得.
综上所述：如果取符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，此时或．
【解答】
解：由一元二次方程有两个不相等的实数根，
得，
解得，
所以的取值范围是.
由取符合条件的最大整数，得，
所以原方程为，
解得，.
若一元二次方程与有一个相同的根，
则当时，把代入，得，解得，
当时，把代入，得，解得.
综上所述：如果取符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，此时或．
25.
【答案】
月份投放了辆
【解答】
设月平均增长率为，
根据题意得＝，
解得：＝＝，＝（不合题意，舍去），
∴
月平均增长率为，
∴
月份投放了＝＝．