2020年冀教版八年级数学上册全册综合测试（Word版 含解析）

八年级数学综合测试
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）
A．5.6×10﹣1
B．5.6×10﹣2
C．5.6×10﹣3
D．0.56×10﹣1
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm
B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm
D．5cm，5cm，11cm
4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．10
5．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．85°
6．下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2
B．a6÷a3＝a2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≠1
B．x≠2
C．x≠1或x≠2
D．x≠1且x≠2
8．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（　　）
A．29
B．37
C．21
D．33
9．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，为了证明这个结论，我们的依据是（　　）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
10．下列多项式中，分解因式不正确的是（　　）
A．a2+2ab＝a（a+2b）
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2
D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2
11．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（　　）
A．12
B．13
C．14
D．18
12．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（　　）
A．
B．11
C．
D．
14．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（　　）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．CD平分∠ACB
D．以上结论均不对
15．化简：÷（1﹣）的结果是（　　）
A．x﹣4
B．x+3
C．
D．
16．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．计算（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为　
　．
18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　
　°．
19．计算6m5÷（﹣2m2）的结果为　
　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
21．（12分）同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解．试运用整体的数学思想方法解决下列问题：
（1）把下列各式分解因式：
①（1﹣x）﹣x（1﹣x）；
②（a+b）2+2（a+b）+1；
（2）①已知a+b＝2，ab＝，则a2b+ab2的值为　
　；
②已知x2﹣y2＝6，x+y＝3，那么x﹣y＝　
　；
③已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
22．（12分）解下列方程
（1）＝
（2）+＝
（3）先化简，再求值（﹣）÷，其中a＝1，b＝2．
23．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
24．（10分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　
　（请写序号，少选、错选均不得分）．
25．（11分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．
26．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF＝BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．
参考答案
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
3．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
4．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
5．解：180°﹣85°﹣45°＝50°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴x＝50°，
故选：C．
6．解：A．a+a＝2a，此选项错误；
B．a6÷a3＝a3，此选项错误；
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项正确；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；
故选：C．
7．解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选：D．
8．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，
将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，
则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．
故选：B．
9．解：根据伞的结构，AE＝AF，伞骨DE＝DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE＝∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选：B．
10．解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；
B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，
故选：C．
11．解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∵AB＝5，AC＝8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．
故选：B．
12．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
13．解：∵5m＝3，5n＝4，
∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．
故选：C．
14．解：∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SSS）
∴∠CAB＝∠DAB，且AC＝AD，
∴AB垂直平分CD，
故选：A．
15．解：÷（1﹣），
＝÷，
＝，
＝，
故选：D．
16．解：∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnBnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2
＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）
＝2﹣3m﹣8n13
＝．
故答案为：．
18．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
19．解：6m5÷（﹣2m2）＝﹣3m3，
故答案为：﹣3m3．
20．解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，
∴DE＝AB＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分66分）
21．解：（1）①原式＝（1﹣x）（1﹣x）＝（1﹣x）2；
②原式＝（a+b+1）2；
（2）①∵a+b＝2，ab＝，
∴原式＝ab（+b）＝1；
②∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，x+y＝3，
∴x﹣y＝2；
③∵a+b＝3，ab＝2，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
故答案为：（2）①1；②2
22．解：（1）去分母得：x+1＝1，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解；
（2）去分母得：6x﹣2+3x＝1，
解得：x＝，
经检验x＝是增根，分式方程无解；
（3）原式＝?＝﹣?＝﹣，
当a＝1，b＝2时，原式＝﹣．
23．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：，
解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴?AE?BK＝?CD?BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
25．（1）补全图形图1，
证明：在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC（SAS）
∴∠BAD＝∠CBE．
∵∠APE是△ABP的一个外角，
∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°；
（2）补全图形图2，，
证明：在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC（SAS）
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠APE是△ABP的一个外角，
∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．
∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，
∴AF＝AD，∠DAF＝120°．
∵∠APE＝60°，
∴∠APE+∠DAF＝180°．
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠F，
∵△ABD≌△BEC，
∴AD＝BE．
∴AF＝BE．
在△AQF和△EQB中，
△AQF≌△EQB（AAS），
∴AQ＝QE，
∴，
∵AE＝AC﹣CE，CD＝BC﹣BD，
且AC＝BC，CE＝BD．
∴AE＝CD，
∴．
26．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
27．证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG＝45°，
∴∠A＝∠BCG，
在△BCG和△CAF中，
∵，
∴△BCG≌△CAF（ASA），
∴CF＝BG；
（2）如图2，∵PC∥AG，
∴∠PCA＝∠CAG，
∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，
∴△ACG≌△BCG，
∴∠CAG＝∠CBE，
∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，
∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，
∴∠PCG＝∠PGC，
∴PC＝PG，
∵PB＝BG+PG，BG＝CF，
∴PB＝CF+CP；
（3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，
∵S△AEG＝AG?EM＝3，
由（2）得：△ACG≌△BCG，
∴BG＝AG＝6，
∴×6×EM＝3，
EM＝，
设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，
∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，
∵∠ACH＝45°，
∴2x+x＝45，
x＝15，
∴∠ACF＝∠GAC＝30°，
在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，
AM＝＝3，
∴M是AG的中点，
∴AE＝EG＝2，
∴BE＝BG+EG＝6+2，
在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，
∴CE＝BE＝3+，
∴AC＝AE+EC＝2+3+＝3+3．
解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，
如图4，过G作GM⊥AC于M，
在Rt△AGM中，GM＝3，AM＝＝＝3，
∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，
∴GM＝CM＝3，
∴AC＝AM+CM＝3+3．