鲁教版（五四制）八年级上册第一章因式分解 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级上册第一章因式分解 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-31 22:12:08 | ||
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文档简介
鲁教版八年级上册第一章因式分解
同步练习
一、选择题
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列各式分解因式结果是的是
A.
B.
C.
D.
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A.
B.
C.
D.
下列从左到右的变形，是分解因式的是
A.
B.
C.
D.
下列由左到右的变形，属于因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列从左到右的变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
已知多项式因式分解的结果为，则abc的值为
A.
12
B.
9
C.
D.
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若是多项式的一个因式，则______．
多项式的因式分解与乘法运算是不同的，多项式的因式分解是把一个多项式化成几个________的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个________．
若多项式有一个因式是，则______．
分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，乙看错了b值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是______．
三、解答题
先阅读第题的解答过程，然后再解第题．
已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法一：设，
则：
比较系数得，解得，
解法二：设为整式
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
，故．
已知有因式和，求m、n的值．
分解因式与整式乘法是相反变形，如：是整式乘法运算，相反变形是多项式的因式分解．
计算并观察下列各式：
______；
______；
______．
从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空．
______
利用你发现的规律计算：的结果为______．
请结合上面方法分解因式．
阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解“设另一个因式为，得则
解得另一个因式为，m的值为
问题：仿照上述方法解答下列问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
已知有一个因式，则______．
阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到．
请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式??????????．
利用中所得到的结论，解决下面的问题．
已知，，求的值．
图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a，b的长方形纸片．
请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的虚线框中，要求所拼出的几何图形的面积为
再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式，即??????????．
如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
求被墨水污染的一次式；
若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
故选：B．
利用因式分解的定义，将多项式和的形式化为积的形式，判断即可得到结果．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
依据多项式乘以多项式法则，将展开，与四个选项对比即得结果．
本题是因式分解的逆过程，用多项式乘以多项式法则进行计算．
多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是因式分解的概念的有关知识，根据因式分解的概念对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．不是因式分解，故A错误；
B.，不是因式分解，故B错误；
C.，是因式分解，故C正确；
D.不是因式分解，故D错误．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．
故选：B．
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5.【答案】D
【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义得出即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8.【答案】B
【解析】解：A、结果不是整式相乘的形式，故选项错误；
B、正确；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；
D、结果不是整式相乘的形式，故选项错误．
故选：B．
因式分解就是把整式化成整式相乘的形式，根据定义即可作出判断．
本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．
9.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：，
，
，
，，．
则．
故选：D．
把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．
注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选：C．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
11.【答案】1
【解析】解：若是多项式的一个因式，得
．
解得，
故答案为：1．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法分解因式．
12.【答案】整式；多项式
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查因式分解的概念和多项式的乘法的意义，解答此题的关键是熟练掌握因式分解的概念和多项式的乘法的意义根据因式分解的概念和多项式的乘法的意义即可求解．
【解答】
解：多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式．
故答案：为整式；
多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式．
故答案为：多项式．
13.【答案】1
【解析】解：设另一个式子是，
则，
，
，
，，
解得，．
故应填1．
多项式有一个因式是，则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是，根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
14.【答案】
【解析】解：分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，
，
，
乙看错了b值，分解的结果是，
，
，
．
故答案为：．
根据已知分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，可得出b的值，再根据乙看错了b值，分解的结果是，可求出a的值，进而因式分解即可．
此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．
15.【答案】解：设为整式，
取，得，
取，得，
由、解得，．
【解析】设，对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
本题考查了因式分解的意义，阅读材料中提供了两种解题思路，同学们可以自己探索第二种解题方法．
16.【答案】?
?
?
?
【解析】解：；
；
；
；
．
故答案为；；；；
．
利用平方差公式计算，利用立方差公式计算；利用上面两等式的变化规律计算；
利用中三个等式的变化规律求解；
利用中三个等式的变化规律求解；
利用中三个等式的变化规律求解．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．也考查了规律型问题的解决方法．
17.【答案】21
【解析】解：设另外一个因式为：
，
设另一个因式为：
解得：
故答案为：
根据题意给出的方法即可求出答案．
本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
18.【答案】解：
由得．
所画几何图形如图所示．
【解析】本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题，代数式求值以及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
根据正方形面积的两种不同的计算方法写出等式即可；
将所求式子与的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；
画出图形，满足长方形的两邻边长分别为和即可，答案不唯一；
根据原图形面积组合后长方形的面积得出等式．
19.【答案】解：被墨水污染的一次式是
；
根据题意得：，
解得：．
【解析】根据题意得出被墨水污染的一次式是，去括号，合并同类项即可；
根据题意得出方程，解方程求出即可．
本题考查了因式分解的定义和整式的运算，解一元一次方程等知识点，能够求出被墨水污染的一次式是解此题的关键．
第6页，共7页
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同步练习
一、选择题
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列各式分解因式结果是的是
A.
B.
C.
D.
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A.
B.
C.
D.
下列从左到右的变形，是分解因式的是
A.
B.
C.
D.
下列由左到右的变形，属于因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列从左到右的变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列变形，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
已知多项式因式分解的结果为，则abc的值为
A.
12
B.
9
C.
D.
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若是多项式的一个因式，则______．
多项式的因式分解与乘法运算是不同的，多项式的因式分解是把一个多项式化成几个________的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个________．
若多项式有一个因式是，则______．
分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，乙看错了b值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是______．
三、解答题
先阅读第题的解答过程，然后再解第题．
已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法一：设，
则：
比较系数得，解得，
解法二：设为整式
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
，故．
已知有因式和，求m、n的值．
分解因式与整式乘法是相反变形，如：是整式乘法运算，相反变形是多项式的因式分解．
计算并观察下列各式：
______；
______；
______．
从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空．
______
利用你发现的规律计算：的结果为______．
请结合上面方法分解因式．
阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解“设另一个因式为，得则
解得另一个因式为，m的值为
问题：仿照上述方法解答下列问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
已知有一个因式，则______．
阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到．
请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式??????????．
利用中所得到的结论，解决下面的问题．
已知，，求的值．
图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a，b的长方形纸片．
请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的虚线框中，要求所拼出的几何图形的面积为
再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式，即??????????．
如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
求被墨水污染的一次式；
若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
故选：B．
利用因式分解的定义，将多项式和的形式化为积的形式，判断即可得到结果．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
依据多项式乘以多项式法则，将展开，与四个选项对比即得结果．
本题是因式分解的逆过程，用多项式乘以多项式法则进行计算．
多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是因式分解的概念的有关知识，根据因式分解的概念对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．不是因式分解，故A错误；
B.，不是因式分解，故B错误；
C.，是因式分解，故C正确；
D.不是因式分解，故D错误．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．
故选：B．
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5.【答案】D
【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义得出即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8.【答案】B
【解析】解：A、结果不是整式相乘的形式，故选项错误；
B、正确；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；
D、结果不是整式相乘的形式，故选项错误．
故选：B．
因式分解就是把整式化成整式相乘的形式，根据定义即可作出判断．
本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．
9.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：，
，
，
，，．
则．
故选：D．
把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．
注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选：C．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
11.【答案】1
【解析】解：若是多项式的一个因式，得
．
解得，
故答案为：1．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法分解因式．
12.【答案】整式；多项式
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查因式分解的概念和多项式的乘法的意义，解答此题的关键是熟练掌握因式分解的概念和多项式的乘法的意义根据因式分解的概念和多项式的乘法的意义即可求解．
【解答】
解：多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式．
故答案：为整式；
多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式．
故答案为：多项式．
13.【答案】1
【解析】解：设另一个式子是，
则，
，
，
，，
解得，．
故应填1．
多项式有一个因式是，则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是，根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
14.【答案】
【解析】解：分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，
，
，
乙看错了b值，分解的结果是，
，
，
．
故答案为：．
根据已知分解因式，甲看错了a值，分解的结果是，可得出b的值，再根据乙看错了b值，分解的结果是，可求出a的值，进而因式分解即可．
此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．
15.【答案】解：设为整式，
取，得，
取，得，
由、解得，．
【解析】设，对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
本题考查了因式分解的意义，阅读材料中提供了两种解题思路，同学们可以自己探索第二种解题方法．
16.【答案】?
?
?
?
【解析】解：；
；
；
；
．
故答案为；；；；
．
利用平方差公式计算，利用立方差公式计算；利用上面两等式的变化规律计算；
利用中三个等式的变化规律求解；
利用中三个等式的变化规律求解；
利用中三个等式的变化规律求解．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．也考查了规律型问题的解决方法．
17.【答案】21
【解析】解：设另外一个因式为：
，
设另一个因式为：
解得：
故答案为：
根据题意给出的方法即可求出答案．
本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
18.【答案】解：
由得．
所画几何图形如图所示．
【解析】本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题，代数式求值以及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
根据正方形面积的两种不同的计算方法写出等式即可；
将所求式子与的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；
画出图形，满足长方形的两邻边长分别为和即可，答案不唯一；
根据原图形面积组合后长方形的面积得出等式．
19.【答案】解：被墨水污染的一次式是
；
根据题意得：，
解得：．
【解析】根据题意得出被墨水污染的一次式是，去括号，合并同类项即可；
根据题意得出方程，解方程求出即可．
本题考查了因式分解的定义和整式的运算，解一元一次方程等知识点，能够求出被墨水污染的一次式是解此题的关键．
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