2020年鲁教版（五四制）八年级上册期末复习第五章平行四边形同步测试（Word版含解析）

鲁教版八年级上册期末复习第五章平行四边形同步测试
一、选择题
若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为
A.
8
B.
7
C.
6
D.
5
如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
若一个多边形剪去一个角后，内角和为，则原多边形不可能是几边形
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7
如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是
A.
100米
B.
110米
C.
120米
D.
200米
已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是
A.
九边形
B.
八边形
C.
七边形
D.
六边形
一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是
A.
正六边形
B.
正七边形
C.
正八边形
D.
正九边形
若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A.
12
B.
14
C.
24
D.
21
在探索多边形内角和公式的过程中，多数同学采用如下表格中分割多边形的方法，并从四边形，五边形等特殊多边形的内角和计算，得到n边形的内角和公式．
多边形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
图例
内角和
以上表格中：由，，，，，得到的结论，体现的数学思想是
A.
数形结合
B.
类比
C.
由特殊到一般
D.
公理化
二、填空题
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若，，则CD的长是______．
已知一个n边形的每一个外角都为，则n等于______．
如图，不规则的六边形铁板ABCDEF，每个内角为且，，该铁板的周长为______．
如图，在中，E为AD边上一点，且，若，则的度数为__
．
三、解答题
如图1，和都是等腰直角三角形，，点B在线段AE上，点C在线段AD上．
请直接写出线段BE与线段CD的关系：__________；
如图2，将图1中的绕点A顺时针旋转角，
中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
当时，探究在旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由．
等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，则它的顶角的度数是??????????．
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF．
求证：≌；
连接AF，当BD平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点不与A、D重合．
求抛物线和直线l的解析式；
当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：、、．
将向左平移4个单位，画出平移后的．
将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的此时四边形的形状是______
．
在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：正多边形的每个内角都相等，且为，
其一个外角度数为，
则这个正多边形的边数为．
故选：D．
通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用除以外角度数即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和知识求解更简单．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得，
解得．
故选：A．
根据n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形剪去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．
首先求得内角和为的多边形的边数，再根据剪去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．
【解答】
解：设内角和为的多边形的边数是n，则，
解得：．
剪去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
原多边形的边数为5或6或7．
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得，，
解得：，
即这个多边形是九边形．
故选：B．
根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
5.【答案】A
【解析】解：每次小明都是沿直线前进10米后向左转，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点A时，一共走了米．
故选：A．
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以10m即可．
本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
n边形的内角和是，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：根据n边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是8．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：，
这个正多边形的边数是9．
故选：D．
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
9.【答案】A
【解析】解：，，，
，
、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
，，
四边形EFGH的周长，
又，
四边形EFGH的周长．
故选：A．
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：以上表格中：由，，，，，得到的结论，体现的数学思想是由特殊到一般，
故选：C．
根据前四个等式是具体的数字，第5个等式推广到n变形的一般结论可得答案．
本题主要考查多边形内角与外角及数学基本思想，解题的关键是掌握初中阶段解决数学问题的基本思想．
11.【答案】4
【解析】【试题解析】
解：四边形ABCD是平行四边形，且，，
，，，
又，即，
，
，
故答案为：4．
由四边形ABCD是平行四边形知，，，结合得，从而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．
12.【答案】12
【解析】解：一个n边形的每一个外角都为，任意多边形的外角和都是，
．
故答案为：12．
根据多边形的外角和等于列式计算即可．
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是．
13.【答案】17
【解析】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，
六边形ABCDEF的每个内角都是，
，
，，、都是等边三角形，
，，
，
，
，
．
故该铁板的周长为．
故答案为：17．
延长并反向延长AB，CD，EF，构成等边三角形，再利用等边三角形的三边相等，利用各线段之间的关系求解即可．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，多边形的内角与外角的关系，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．
14.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据比较的定义得到，于是得到结论．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】解：
和都是等腰直角三角形，，
，，
由旋转的性质可得，
在与中，
，，
≌
、B、C、D四点为顶点的平行四边形，
?和都是等腰直角三角形
，
，
或或．
角的度数是或或．
【解析】
【试题解析】
【分析】
考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，
根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；
根据等腰直角三角形的性质可得，，根据旋转的性质可得，根据SAS可证≌，根据全等三角形的性质即可求解；
根据平行四边形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．
【解答】
解：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．
【解答】
解：如图，当是钝角时，
由题意：，，，
；
当是锐角时，
由题意：，，，
，
．
故答案为或．
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
当BD平分时，四边形AFCE是菱形，
理由：平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
又，
四边形AFCE是平行四边形，
，
四边形AFCE是菱形．
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，，从而可以得到，然后根据SAS即可证明结论成立；
根据BD平分和平行四边形的性质，可以证明?ABCD是菱形，从而可以得到，然后即可得到，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据，即可得到四边形AFCE是菱形．
本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，
故直线l的表达式为：，
将点A、D的坐标代入抛物线表达式，
同理可得抛物线的表达式为：；
直线l的表达式为：，则直线l与x轴的夹角为，
即：则，
设点P坐标为、则点，
，
，故有最大值，
当时，其最大值为18；
，
当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为、则点，
由题意得：，即：，
解得：或0或舍去，
则点P坐标为或或；
当NC是平行四边形的对角线时，
则NC的中点坐标为，
设点P坐标为、则点，
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
即：，，
解得：或舍去，
故点；
故点P的坐标为：或或或．
【解析】将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；
，即可求解；
分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
19.【答案】如图，为所作；
平行四边形；
存在．
满足条件的点D的坐标为或或．
【解析】
解：见答案；
如图，为所作，此时四边形的形状是平行四边形．
故答案为平行四边形；
见答案．
【分析】
利用点平移的坐标规律写出点A、B、O平移后的对应点、、，然后描点即可得到；
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，即可得到；利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形的形状；
分类讨论：分别以AB、BO、AO为对角线画平行四边形可得到满足条件的点D，然后写出对应的D点坐标．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的性质．
第8页，共9页
第9页，共9页