苏科版九年级数学下册 7.1 正切 同步测试题（Word版 有答案）

7.1
正切
同步测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
1.
已知，则锐角所在的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
在中，＝，、、所对的边分别为、、，下列等式中不一定成立的是（
）
A.＝
B.＝
C.
D.＝
?
3.
如图在?中，，，那么等于
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，是斜边上的高，，，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
若，则下列说法不正确的是(?
?
?
?
)
A.随的增大而增大
B.随的减小而减小
C.随的增大而增大
D.
?6.
若锐角、满足条件时，下列式子中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
如图，在中，，于，下列式子正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
，下列不等式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?9.
在中，＝，为边上的高，若＝，则线段的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，，，则________．
?
12.
比较下列三角函数值的大小：________?．
?
13.
在中，，，，则________．
?14.
比较三角函数值的大小：________?．
?
15.
如图，在
中，
，?，，则?________.
?
16.
在中，，，，则的长为________.
?
17.
若是锐角，，则应满足________．
?
18.
在中，，、、分别是、、的对边，若，则________．
?
19.
如图，正方体的棱长为，点，分别在，上，，，与的延长线交于点，则的值为________．
?
20.
如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是________．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，共计60分
，
）
?
21.
在中，，，，求的长．
?
22.
我们知道：，，，＝，，，由此我们可以看到，，，那么对于任意锐角，是否可以得到呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．
?
23.
已知：如图，，、是上的两点，．
（1）求证：；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
?24.
如图所示，在中，，．试求锐角，的三角函数值．
?
25.
（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
25.
（2）根据你探索到的规律，试分别比较、、、、这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，，正切函数随角增大而增大，
∴
．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
∵
＝，、、所对的边分别为、、，
∴
、，则＝，故本选项正确，
、，故本选项正确，
、，故本选项正确，
、，故本选项错误，
3.
【答案】
A
【解答】
解：在?中，
∵
，，
∴
，
∴
，
即．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：由勾股定理，得
，
由三角形的面积，得
，
解得，
．
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
解：、若，则随的增大而增大，正确；
、若，则随的减小而增大，错误；
、若，则随的增大而增大，正确；
、，正确.
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，
∴
，故本选项错误；
、∵
锐角的余弦值是随着角度的增大而减小，
∴
，故本选项错误；
、∵
锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴
，故本选项错误；
、∵
，
∴
，故本选项正确．
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
于，
∴
是直角三角形，，
∵
是直角三角形，，
∴
，
∴
，
、∵
，∴
，故本选项正确；
、∵
，∴
，故本选项错误；
、∵
，∴
，故本选项错误；
、∵
，∴
，故本选项错误．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
，
而，
∴
．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
∵
在中，＝，＝，
∴
＝＝，
∵
为边上的高，
∴
＝，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝＝＝，
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
．
∵
，，
∴
．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由题意可得图形：
，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
．
故答案为．
13.
【答案】
【解答】
解：由勾股定理知，．
∴
．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
，，，
∴
.
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：在中，，
，且，
，即.
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，余弦函数随角增大而减小，
∴
．
18.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，、、分别是、、的对边，，
∴
．
19.
【答案】
【解答】
解：∵
正方体的棱长为，点，分别在，上，，，
∴
，，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
由图可知，＝＝，＝＝，＝＝，
∴
是直角三角形，且＝，
∴
．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
21.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
22.
【答案】
对于任意锐角，都有，理由如下：
如图，中，＝，、、的对边分别是、、，设＝．
则，，
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
对于任意锐角，都有，理由如下：
如图，中，＝，、、的对边分别是、、，设＝．
则，，
∵
，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
增大．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
和均为直角三角形．
∴
，．
∴
．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．
24.
【答案】
解：，，；
由，得
，，．
【解答】
解：，，；
由，得
，，．
25.
【答案】
解：（1）由图①，知
，，
．
∵
且，
∴
．
∴
．
而，
而对于，
，
．
∵
，
∴
．
而．
由图②知，
∴
．
∴
．
同理，，，
，．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∵
，，均为锐角，
∴
．
而．
而对于，
，
．
∵
，∴
．
∴
．
而．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
，
．
【解答】
解：（1）由图①，知
，，
．
∵
且，
∴
．
∴
．
而，
而对于，
，
．
∵
，
∴
．
而．
由图②知，
∴
．
∴
．
同理，，，
，．
∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∵
，，均为锐角，
∴
．
而．
而对于，
，
．
∵
，∴
．
∴
．
而．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
，
．