苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试题（Word版 有答案）

第六章
图形的相似
单元检测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如果，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知：（，，均不为零），则
A.
B.
C.
D.
?
3.
若线段的长为，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如果点是线段的黄金分割点，，，那么的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列图形一定是相似形的是(?
?
?
?
)
A.两个直角三角形
B.有一个角为等腰三角形
C.两个菱形
D.有一个角为等腰三角形
?
6.
如图，已知在中，，，那么下面各等式中，错误的有（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，，＝，则下面结论错误的是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.
?8.
如图，在中，，是斜边上一定点，过点作直线与一直角边交于点，使图中出现两个相似三角形，这样的点有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
9.
如图，已知点，分别是的边，上的点，且，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，一天晚上，小颖由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，当她继续往前走到处时，测得此时影子的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为米，那么路灯的高度为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?11.
如图，为中线，点为重心，若，则________．
?
12.
若，且与的面积之比为，则相似比为________.
?
13.
小刚把手臂竖直举起后的高度为，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为．紧接着他放下手臂，测得影子长为，那么小刚的身高为________．
?
14.
已知，它们的相似比是，的周长为，则的周长为________．
?
15.
如图，是等边三角形，中线，相交于点，则________．
?16.
如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点，则________．
?
17.
如图，在中，点、在边、上，且，如果＝，＝，＝，那么的长是________．
?18.
为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛标杆顶端树的顶端同一直线上，此同学眼睛距地面标杆长为且，，则________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
19.
如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶端、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面的长为，标杆的长为，且的长为，的长为，求电视塔的高．
?
20.
如图，，若与、都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．
?
21.
某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图所示）．在图中，线段和分别表示小明和小亮的身高，和表示所对应的影子．
（1）请用尺规作图的方法，在图作出路灯和电线杆的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）若，，，，你能否计算出路灯的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．
?
22.
如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时等于吗？如果王青身高，她估计自己眼睛离地面，同时量得，，这栋大楼有多高？
?
23.
如图，在四边形中，＝＝，点在边上，，如果＝，＝．
（1）求证：；
（2）当＝时，求和的周长比．
?24.
已知，为等边三角形，点、分别在直线、上，且，直线、相交于点，过点作于点．
（1）如图，当点在边上，点在边上，求证：；
（2）如图，当点在延长线上，点在延长线上，请直接写出、、的关系；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，，求的面积．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
∵
，
∴
，
∴
．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，
∴
设，则，，
∴
则．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：较长的线段的长为，则较短的线段长是．
则，
解得或（舍去）．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵
点是线段的黄金分割点，，
∴
，
解得，，
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故.错误.
：有一个角为的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：,②三个角的角度分别为：.故错误.
：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项错误.
：有一个角为等腰三角形，只能是顶角，故正确.
故选.
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，
∴
四边形为平行四边形，
∴
，
，
，
选项中，
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
∵
，＝，
∴
，故正确；
∴
＝，故正确；
∴
，故正确；
8.
【答案】
C
【解答】
解：过点可作或″，可得相似三角形、″；
过点还可作，可得：，，
∴
；
∴
满足这样条件这样的点共有种．
故选：．
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
根据平行线分线段成比例定理得，
，，，
∴
选项，，正确.
故选.
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
当她继续往前走到处时，测得此时影子的长刚好是自己的身高，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设，则，
∴
，
解得：．
∴
路灯的高度为．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，
所以相似比为.
故答案为：.
13.
【答案】
【解答】
解：设小刚的身高为，列方程得：
，
解得，
所以小刚身高为．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
的周长：的周长，的周长为，
∴
的周长．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
是等边三角形，、是中线，
∴
，，
∴
，
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，、分别是边、的中点，、相交于点，
∴
点为的重心，
∴
，，
∴
，，
∴
．
故答案为．
17.
【答案】
【解答】
∵
＝，＝，
∴
＝，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
∴
＝，
18.
【答案】
【解答】
解：
过点作于点，交于点，
由题意可得，四边形、、都是矩形，
，
∴
，
∴
，
由题意可得
，，，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
19.
【答案】
解：过点作，交于，交于．
由题意可得：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
即，
解得：（米）．
∴
（米）．
【解答】
解：过点作，交于，交于．
由题意可得：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
即，
解得：（米）．
∴
（米）．
20.
【答案】
解：∵
，与、都相似，
∴
，，
∴
，
∴
，，．
【解答】
解：∵
，与、都相似，
∴
，，
∴
，
∴
，，．
21.
【答案】
路灯高度为?．
【解答】
解：（1）路灯和电线杆如图所示．
（作出点得，作出得，共分）
（2）∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：．
答：路灯高度为?．
22.
【答案】
解：根据题意，
∵
，（反射角等于入射角），
∴
，
∴
，即
∴
所以这栋大楼高为．
【解答】
解：根据题意，
∵
，（反射角等于入射角），
∴
，
∴
，即
∴
所以这栋大楼高为．
23.
【答案】
证明：∵
，
∴
＝，
∴
＝．
∵
＝，
∴
＝．
又∵
＝＝，
∴
．
∵
，
∴
．
设＝，则＝，
∴
，
解得：＝，＝，
经检验，＝，＝是原方程的解．
又∵
，
∴
＝，＝，
∴
．
又∵
．
∴
和的周长比为．
【解答】
证明：∵
，
∴
＝，
∴
＝．
∵
＝，
∴
＝．
又∵
＝＝，
∴
．
∵
，
∴
．
设＝，则＝，
∴
，
解得：＝，＝，
经检验，＝，＝是原方程的解．
又∵
，
∴
＝，＝，
∴
．
又∵
．
∴
和的周长比为．
24.
【答案】
解：（1）如图，
∵
是等边三角形，
∴
，．
在和中，
，
∴
，
∴
，，
∴
．
∵
即，
∴
，
∴
，
∴
．
（2）如图，
同理可得：，，
∴
．
（3）如图，
同理可得．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴
．
在中，
，
，，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
，
即的面积为．
【解答】
解：（1）如图，
∵
是等边三角形，
∴
，．
在和中，
，
∴
，
∴
，，
∴
．
∵
即，
∴
，
∴
，
∴
．
（2）如图，
同理可得：，，
∴
．
（3）如图，
同理可得．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴
．
在中，
，
，，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
，
即的面积为．