苏科版九年级数学下册 7.5 解直角三角形 同步测试题（Word版 有答案）

7.5
解直角三角形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在中，，若斜边上的高为，，则的长等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知中，，，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，，，，，则
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，在中，，，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在中，，，，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，在中，斜边上的高，，则
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知中，＝，＝，，则的长是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，在中，，于，，，设，那么的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
在如图所示的方格纸中，点、、都在方格线的交点．则
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，中，，是上一点，，，，则________．
?
12.
如图，在四边形中，，，，，．则的长________．
?
13.
如图，在中，，，，求的度数为________．
?
14.
如图，已知，，，，则________．
?
15.
中，＝，为斜边上的高，若＝，，则的长为________．
?
16.
如图，在中，，，，则的长为________．
17.
如图，中，，，，________．
?
18.
在中，是边上的高，，，．则的长________．
?
19.
如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．
?
20.
如图，在和中，，，，，，则________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，已知，矩形的边在上，对角线．当时，求的长．（参考数据：；；，结果精确到）
?
22.
如图，在中，，它的一个外角为，底角平分线的长为，
求腰上的高的长．
?
23.
已知，中，，，，为边上一点，，求的长．
?
24.
已知：在中，，于，，若，，求的值及的长．
?
25.
如图所示，在中，，，求的长和的值．
?
26.
如图，是的高，＝．＝，＝．求（可以使用计算器，精确到）．
?
27.
如图，在中，，，点在边上，且，．
（1）求长；
（2）求的正弦值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：如图，为斜边上的高，
在中，，
设，则，
根据勾股定理，得；
在中，，
，
∵
，
∴
，
∴
．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：如图，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：由勾股定理知，，
∴
．
∵
，
∴
是直角三角形．
∴
．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示：过点作于点，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，，
∴
．
故选：．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，为上的高，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
中，＝，＝，，
∴
设，则，
∴
，
解得，或（舍去），
∴
，
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，分别延长，交于点．
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
四边形的面积，
，
，
．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
中，，于，
∴
，，
∴
，
∴
．故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：设网格边长为
则，，
由余弦定理得
∴
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：在中，，
设，，
∴
，
∴
，
∴
，
在中，，，
∴
，
而，
∴
，
解得，
∴
．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：作于，如图，
∵
，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
∴
．
故答案为．
13.
【答案】
【解答】
解：作，如图，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，∵
，
∴
．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：已知，，，，
∴
，
∴
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
∵
在中，＝，，
∴
＝，
∴
＝，
∵
是斜边上的高线，
∴
，
∴
．
16.
【答案】
【解答】
解：过作，交于点，
在中，，，
∴
.
在中，，，
∴
.
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
设，则，
∵
，
∴
，
解得：，
∴
或（不合题意，舍去），
∴
；
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，是边上的高，
∴
，即，
在中，，
∴
，
∴
，
在中，，，
∴
，即，
根据勾股定理得：，
则，
故答案为：
19.
【答案】
【解答】
解：如图，连接．
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
.
故答案为：.
20.
【答案】
【解答】
解法一：如图，延长至，使，连接，过作于，
则，
∵
，
∵
，
设，则，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
解法二：如图，在上取一点，使，连接，
∴
，
过作于，
∵
，
设，，则，
∴
，
，
即，
延长至，连接，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
、、、四点共圆，
∴
，，
∴
，
∴
，
在和中，
∵
，
∴
，
∴
，
过作于，
∴
，
由勾股定理得：①，
，
∴
，
∴
，
∴
②，
把②代入①得：，
解得：，
∵
，
∴
，
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
21.
【答案】
解：延长交于点，如图，
∵
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
四边形是矩形，
∴
，，
在中，∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：延长交于点，如图，
∵
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
四边形是矩形，
∴
，，
在中，∵
，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
，
∴
．
23.
【答案】
解：∵
在中，，，，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
24.
【答案】
解：在与中，
∵
，，
∴
，
∴
，
在中，，
令，，则，
由，知，
则，且，
则，．
∴
中，，
∵
中，，
∴
．
【解答】
解：在与中，
∵
，，
∴
，
∴
，
在中，，
令，，则，
由，知，
则，且，
则，．
∴
中，，
∵
中，，
∴
．
25.
【答案】
解：在中，∵
，，，
∴
，
∴
，，
∴
．
【解答】
解：在中，∵
，，，
∴
，
∴
，，
∴
．
26.
【答案】
∵
，
∴
＝＝，
在中，＝＝，
在中，，
∴
＝．
【解答】
∵
，
∴
＝＝，
在中，＝＝，
在中，，
∴
＝．
27.
【答案】
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
过作交延长线于点，
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
则．
【解答】
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
过作交延长线于点，
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
则．