苏科版九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题 同步测试题（Word版 有答案）

7.6
用锐角三角函数解决问题
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，上午时一条船从出发（海里/时）向正东航行，时分到处，经测小岛在北偏东，在北偏东方向，那么的距离为（
）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
?
2.
如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
3.
如图，某一大坝的横断面是梯形，坝顶宽＝米，斜坡＝米，坝高米，斜坡的坡度＝，则坝底宽是（
）米．
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，若，米，则楼高是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
5.
温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市的正西方向千米的处（如图），以每小时千米的速度向东偏南的方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市将受到影响，且距台风中心千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市的时间会持续多长？（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点处，仰视旗杆的顶端，此时他的视线的仰角为，他再站在点处，仰视旗杆的顶端，此时他的视线的仰角为，如图所示，若小宇的身高为，旗杆的高度为，则的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
飞机在空中测得地面上某观测目标的俯角为，且飞机与目标相距千米，那么这时飞机离地面的高度为（
）
A.
B.
C.
D.
?8.
如图，测量河宽（假设河的两岸平行），在点测得，点测得，又，则河宽为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
9.
如图，已知灯塔方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在处测得灯塔在北偏东方向，行驶小时后到达处，此时刚好进入灯塔的镭射信号区，测得灯塔在北偏东方向，则轮船通过灯塔的镭射信号区的时间为（
）
A.小时
B.小时
C.小时
D.小时
?
10.
如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，一个山坡的坡长＝米，铅直高度＝米，则坡角的大小为________．（用科学计算器计算，结果精确到）
?12.
如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）________．
?13.
有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为，下底长为，高为，则此拦水坝斜坡的坡度为________．
?
14.
如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距海里的岛在北偏东方向．已知岛周围海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船________（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）
?
15.
若地面上的甲看到高山上乙的仰角为，则乙看到甲的俯角为________度．
?
16.
某建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为，观察底部的仰角为，则旗杆的高度________（精确到）．
?17.
如图，要在宽为米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂与灯柱成角，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线（即为的中点）时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．
?18.
如图，小华站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是＝，若小华的眼睛与地面的距离是米，＝米，平行于所在的直线，迎水坡＝，坡长＝米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长为________米．（结果保留根号）
?19.
如图，一根电线杆的接线柱部分在阳光下的投影的长为米，太阳光线与地面的夹角＝，则的长为________米．
?20.
如图，客轮在海上以的速度由向航行，在处测得灯塔的方位角为北偏东，测得处的方位角为南偏东．航行后到达处，在处测得灯塔的方位角为北偏东，则到的距离是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知电线杆直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上．如果与地面成，，米，米，求电线杆的长．
?
22.
如图，甲楼的底端处与乙楼的底端处相距，从甲楼顶部处看乙楼顶部处的仰角的度数为．从甲楼顶部处看乙楼底部处的俯角的度数为．分别求甲楼和乙楼的高为多少（精确到）．（参考数据：，，，，，）
?
23.
如图，海上有一灯塔，在它周围海里内有暗礁．一艘海轮以海里/时的速度由西向东方向航行，行至点处测得灯塔在它的北偏东的方向上，继续向东行驶分钟后，到达处又测得灯塔在它的北偏东方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？
?
24.
如图，道路边有一棵树，身高米的某人站在水平地面的点处，从点测得树的顶端点的仰角为，树的底部点的俯角为，求树的高度．
?
25.
如图，小芳站在地面上处放风筝，风筝飞到处时的线长为米，这时测得，牵引底端与地面的距离为米，求此时风筝离地面的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，）
?
26.
如图，小明设计了一个“简易量角器”：在中，，，，在边上有一系列点，，，使得，，，…．
（1）连接，求的度数；
（2）求线段的长（结果精确到，参考数据：，，）．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：如图，过点作于点．
由题意得，（海里），．
在直角中，海里．
在直角中，，则，
所以（海里）．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
在中，
∵
＝米，为，
∴
＝＝（米）．
3.
【答案】
C
【解答】
过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形
∴
＝＝，＝＝，
在中，，
∵
＝，
∴
＝＝，
即＝＝米．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图，∵
在中，，米，，
∴
（米）．
又∵
米，
∴
米．
又∵
在直角中，，，
∴
（米）
故选：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：过点作于，
由题意得，，
则，
设台风中心距点处，刚好处在上的，两点则，
在中，，，
则，
从而可得：，
故镇受台风严重影响的时间为．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：如图，
，
在中，，
在中，，
．
故选：．
7.
【答案】
A
【解答】
解：如图：为飞机离地面的高度，
所以在直角三角形中，，，
则，
故选：．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
在中，
．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：连接，过点作于．
在中，∵
，
∴
，
在中，∵
，
∴
，
∴
，
∴
：．
故轮船通过灯塔的镭射信号区的时间为小时．
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵
学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，
∴
，．
∵
，
∴
，．
即点坐标为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
∵
＝米，＝米，
∴
．
∴
＝．
12.
【答案】
【解答】
由题意得：＝，
在中，
∴
＝，又＝
∴
＝＝＝，
所以树的高度为．
13.
【答案】
【解答】
解：如图，作于，于，
，，．
∵
，，为等腰梯形．
∴
，．
∵
．
坡角．
14.
【答案】
没有
【解答】
解：已知，，
则．
所以轮船没有触暗礁的危险．
15.
【答案】
【解答】
解：若地面上的甲看到高山上乙的仰角为，则乙看到甲的俯角为．
故答案为：
16.
【答案】
【解答】
解：根据题意：在中，有．
在中，有．
∴
（米）．
17.
【答案】
【解答】
解：如图，延长，交于点．
∵
，，米，米，
∴
在直角中，米，
（米），
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
（米），
∴
（米）．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
过点作于点，延长交于点，得和矩形．
∵
，＝米，
∴
，．
∵
＝，＝，
∴
＝＝，
＝＝．
在中，
∵
＝＝，＝，，
∴
＝．
又∵
＝，
即，
∴
＝（米）．
19.
【答案】
【解答】
作于，于．
∵
＝，＝，
∴
＝．
在中＝，，
∴
＝（米）．
20.
【答案】
【解答】
解：过点作于点．
在中，∵
，，，
∴
，
在中，∵
，，
∴
，
∴
．
即到的距离为．
故答案为．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图，延长交的延长线于点，作于．
∵
在中，，，，
∴
．
∵
在中，，，
∴
，
∴
．
∵
在中，，，
∴
．
故电线杆的长为米．
【解答】
解：如图，延长交的延长线于点，作于．
∵
在中，，，，
∴
．
∵
在中，，，
∴
，
∴
．
∵
在中，，，
∴
．
故电线杆的长为米．
22.
【答案】
甲楼的高约为，乙楼的高约为．
【解答】
解：由题意，得，，，，
在中，，
∴
，
在?中，，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
解：过作．
海里．
∵
，
∴
∴
海里．
在直角中，海里．
∵
∴
海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．
【解答】
解：过作．
海里．
∵
，
∴
∴
海里．
在直角中，海里．
∵
∴
海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．
24.
【答案】
树的高度为．
【解答】
解：在中，
∵
，，
∴
，
在中，∵
，∴
，
25.
【答案】
此时风筝离地面的高度约为米．
【解答】
解：在中，（米），
米米米．
26.
【答案】
解：（1）如下图一所示：
∵
在边上有一系列点，，，使得，，，…，
∴
，
∵
，
∴
，
即的度数是；
（2）∵
在中，，，，，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
即线段的长是．
【解答】
解：（1）如下图一所示：
∵
在边上有一系列点，，，使得，，，…，
∴
，
∵
，
∴
，
即的度数是；
（2）∵
在中，，，，，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，，
∴
，
即线段的长是．