苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试题（Word版 有答案）

第七章
锐角三角函数
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在中，，，，则的正切值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
在中，，若，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
若，则的正切值的范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
中，，若，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知为锐角，，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在中，，下列式子中不一定成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知：在中，，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（
）
A.元
B.元
C.元
D.
?
9.
如图，已知中，，，，，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，，，那么________．
?
12.
如图，在
中，
，?，，则?________.
?
13.
如图，中，，，则________．
?
14.
如图，有、两艘船在大海中航行，船在船的正东方向，且两船保持海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有另一艘船，那么此时船与船的距离是________海里（结果保留根号）．
?
15.
?如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是________．
?16.
如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得的长度为，，请你帮他算出树高约为________（参考数据：，，）．
?
17.
一名长跑运动员沿着斜角为的斜坡，从点跑至点，已知米，则运动员的高度下降了________米．
?
18.
一艘船向东航行，上午时到达处，看到有一灯塔在它的北偏东，距离为海里的处；上午时到达处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．
?
19.
新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要元，买这种草皮至少需________元．
?
20.
青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部处测得懒羊羊所在地处的俯角为，然后下到城堡的处，测得处的俯角为．已知米，若灰太狼以的速度从城堡底部处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
21.
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
?
22.
已知：如图，，、是上的两点，．
（1）求证：；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
?
23.
某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚处测得这座楼房顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知，山坡的坡度，且、、在同一条直线上．求：
（1）楼房的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离（结果保留根号）
?
24.
在矩形中，点，在边上，米，点在上，米，若，，求的长（精确到个位）．
（参考数据：，，，，，）
?
25.
如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方的处出发，沿斜面坡度的斜坡前进到达处，在处垂直地面放置测量仪，测得旗杆顶部的仰角为．测量仪的高为，求旗杆的高度．
?
26.
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点处，测得河的南岸边的点在其南偏东方向，然后向北走米到达点，测得点在点的南偏东方向，求出这段河的宽度.（结果精确到米，参考数据：，，，）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
的正切值为：.
故选.
2.
【答案】
B
【解答】
解：在中，
∵
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，一个角的正切值随角的增大而增大，
∴
，
即，
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：中，，若，
，
∴
.
故选.
5.
【答案】
D
【解答】
∵
为锐角，，
∴
＝，
∴
＝，
6.
【答案】
D
【解答】
解：根据同角的三角函数的关系：，，，可知只有不正确．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：在中，得
．
由一个角的正弦等于它余角的余弦，得
，
故选：．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，作于点，
在直角中，，
则的面积是．
因而购买这种草皮至少需要元．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，
∴
，
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
作于点．
在直角中，＝＝，＝
∵
，
∴
＝＝．
同理＝．
∴
＝＝＝＝．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，，，
∴
.
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，，
∴
，，．
∵
，
设，则，．
∴
．
14.
【答案】
【解答】
解：过点作于点，
由题意可知：，，
则，
在中，，
在中，．
答：此时船与船的距离是海里．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：作于，交于．则四边形是矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，
∴
，
在和中，
∵
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：由题意得出：，
∴
，
∴
，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
米，，
∴
（米）．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：易得，．
∴
（海里）．
∴
这艘船航行的速度为（海里/时）．
19.
【答案】
【解答】
解：作交的延长线于，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
所需费用为元，
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，，
在中，
∵
，
∴
则，
在中，
∵
，
∴
，
即，
解得：，
∴
，
∴
约秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【解答】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
22.
【答案】
增大．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
和均为直角三角形．
∴
，．
∴
．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．
23.
【答案】
高楼的高度为，小玲在山坡上走过的距离为．
【解答】
解：（1）在中，，．
∵
，
即，
∴
．?
（2）如图，过点作于，于．
则，．
根据题意，知，
可设，．???????????????????????
在中，，
∴
，
即．
∴
．
解得．??????????????????????????
在中，
∵
，
∴
．
∴
．????????????????????
答：高楼的高度为，小玲在山坡上走过的距离为．
24.
【答案】
的长约为米．
【解答】
解：过点作，交于点，过点作，垂足为点，
∵
矩形，
∴
，
∵
米，
∴
米，
∵
米，
∴
米，
∵
，，
∴
，
∴
米，
在中，（米），
25.
【答案】
解：延长交于，过作于，
∵
，
?∴
，
设，则，
∴
，
∴
，
∴
，
，
在中，
，
∴
.
【解答】
解：延长交于，过作于，
∵
，
?∴
，
设，则，
∴
，
∴
，
∴
，
，
在中，
，
∴
.
26.
【答案】
解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．
由题意知，，，
设米，则米，米，
在中，，
∴
，
解得．
答：这段河宽约为.
【解答】
解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．
由题意知，，，
设米，则米，米，
在中，，
∴
，
解得．
答：这段河宽约为.