2020年湘教版八年级数学上册全册综合测试（Word版 含解析）

八年级数学综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12
B．2或﹣12
C．﹣2或12
D．﹣2或﹣12
2．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（　　）
A．﹣30
B．10
C．﹣18﹣2
D．0
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm
B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm
D．5cm，5cm，11cm
4．下列属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①
6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm
8．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433
B．433＜344＜255
C．255＜433＜344
D．344＜433＜255
10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：（﹣）×＝　
　．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　
　．
13．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是　
　．
14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　
　（填上适当的一个条件即可）
15．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　
　°．
16．已知a＜0，b＞0，化简＝　
　．
17．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是　
　．
18．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为　
　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组：，并求出所有整数解之和．
20．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．
21．（8分）解分式方程：﹣＝1．
22．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．
24．（8分）如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：
（1）BF＝CG；
（2）AF＝（AB+AC）．
25．（8分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
26．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）若BC＝8，求四边形AFDE的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
2．解：当x＝5﹣2时，
原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1
＝25﹣20+24﹣50+20+1
＝0．
故选：D．
3．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
4．解：A．＝2，不符合题意；
B．是最简二次根式；
C．＝2，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：B．
5．解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；
作射线OC．
故其顺序为②③①．
故选：C．
6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，
∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．
故选：C．
8．解：解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：C．
9．解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
10．解：（1）PA平分∠BAC．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，
∴△APR≌△APS，
∴∠PAR＝∠PAS，
∴PA平分∠BAC；
（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；
（3）∵AQ＝PR，
∴∠1＝∠APQ，
∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，
又∵PA平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1，
∴∠PQS＝∠BAC，
∴PQ∥AR；
（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠BRP＝∠CSP，
∵PR＝PS，
∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：原式＝（2﹣）×
＝×
＝4，
故答案为：4．
12．解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
13．解：不等式组的解集为x＞3，则a≤3．
故答案为：a≤3．
14．解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
15．解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，
在△COD和△AOB中，
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠1＝∠BAO，
∵∠2+∠BAO＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
16．解：∵a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，
∴＝|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
17．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．
故答案为60°．
18．解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，
解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，
∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，
即x2+2x﹣4＝0，
解得x2+2x＝4，
∴x2+2x+1＝4+1＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：，
解不等式①得x＞﹣3，
解不等式②得x≤1，
∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，
∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．
20．解：原式＝4﹣1+2﹣+2＝+5．
21．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），
x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，
x＝1，
检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
22．解：÷（x﹣2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝3时，原式＝．
23．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO＝∠FAO，
在△AEO与△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE＝∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°
则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；
∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，
则∠COF＝60°，
∴∠COD＝∠COF，
∴在△FOC与△DOC中，，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC＝FC，
∵AC＝AF+FC，
∴AC＝AE+CD．
24．证明：（1）
连接BE和CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF＝CG；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE，
在△AFE和△AGE中
∴△AFE≌△AGE，
∴AF＝AG，
∵BF＝CG，
∴（AB+AC）＝（AF﹣BF+AG+CG）
＝（AF+AF）
＝AF，
即AF＝（AB+AC）．
25．解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：
解得28≤x≤30．
因为x为整数，所以x只能取28，29，30．
相应地（50﹣x）的值为22，21，20．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．
26．证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵AB＝AC，DB＝CD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，
∴∠BAD＝∠B＝45°，
∴AD＝BD，∠ADB＝90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE＝DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，
∵BC＝8，
∴AD＝BC＝4，
∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝×＝8．