北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明 复习回顾（知识点+典型题）（无答案）

八上第七章《平行线的证明》复习回顾
一.基本概念
（一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。
在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。
（二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题
1.它包含两层含义：
①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；
②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断；
每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。
3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。
（三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。
（四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。
（五）证明：推理的过程称为证明
例1．下列命题是真命题的是（　　）
A．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5
B．﹣1的立方根是它本身
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．内错角相等
例2.下列四个命题中,真命题有（
）
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2；
③
三角形的最大角不小于60°；④如果那么
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例3.下列命题中，真命题的是　　
A.
同旁内角互补
B.
相等的角是对顶角
C.
同位角相等，两直线平行
D.
直角三角形两个锐角互补
二.基本性质
（一）平行线的性质与判定
1.性质
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一直线的两直线平行；
2.判定
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④在同一平面内，不相交的两直线平行；（定义判别）
⑤平行于同一直线的两直线平行；
⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；
例4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
例5.如图,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为（
）
A.54°
B.59°
C.72°
D.108°
例6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_________.
例7.如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知，则______．
例8.如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF．
求证：
若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数．
练习：
1.如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B
+∠D
=__________.
2、如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
3.如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
4.已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．
求证：PQ∥GH．
5.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数
7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，求∠ECD的度数
（二）复杂图形中平行线的构造和应用
解题关键：遇到拐点处作已知平行线的平行线，然后根据同位角、内错角和同旁内角的关系求角的度数。
常见模型：
1.铅笔模型：∠1+∠2+∠3=360?
铅笔模型推论：所有角度和=180?×（n-1）
2.猪脚模型：∠2=∠1+∠3
猪脚模型推论：左边角之和=右边角之和
3.牛角模型及鸭脚模型：∠1=∠2+∠3
解题思路：
1.通用做法------遇到拐点处作已知平行线的平行线；2.
线段延长与平行线相交，构造“截线”
掌握要求：填选题中直接用，解决题中需要掌握证明过程
一.“铅笔模型”：已知AB//CD，结论：∠B+∠E+∠D=360?
证明方法：
二.
猪脚模型：已知AB//CD，
结论：∠E=∠B+∠D
三.
牛角模型及鸭脚模型：已知AB//CD
，结论：∠B=∠E+∠D
（二）
（三）三角形的内角和定理
1.三角形的内角和等于
2.三角形的外角
（1）三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
例9.已知：如图8，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE//AC，且∠1+∠2=180°
（1）求证：AD//FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数.
例10．如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．
（1）求证：M为EF中点；
（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．
例11.已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．
例12．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）若∠1＝50°，求∠2；
（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
例12.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由；
()如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG.求证:PF∥GH；
(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值；若变化，请说明理由。