北师大版八年级上册第七章7.2定义与命题同步练习（Word版 含解析）

北师大版八年级上册第七章7.2定义与命题同步练习
一、选择题
对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A.
a=3，b=2
B.
a=-3，b=2
C.
a=3，b=-1
D.
a=-1，b=3
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（　　）
A.
如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B.
如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.
如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形
D.
如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
下列命题错误的是（　　）
A.
两个周长相等的三角形一定是全等三角形
B.
全等三角形的对应角相等
C.
全等三角形的面积相等
D.
全等三角形的对应边相等
给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是(
)
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
下列命题中真命题是（　　）
A.
无限小数都是无理数
B.
9的立方根是3
C.
倒数等于本身的数是±1
D.
数轴上的每一个点都对应一个有理数
对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　）
A.
a=-1，b=0
B.
a=-1，b=-1
C.
a=2，b=1
D.
a=-1，b=-2
下列四个命题中，真命题是（　　）
A.
如果?ab=0，那么a=0
B.
面积相等的三角形是全等三角形
C.
直角三角形的两个锐角互余
D.
不是对顶角的两个角不相等
“两条直线相交，有且只有一个交点”的条件是（）
A.
两条直线
B.
交点
C.
两条直线相交
D.
只有一个交点
要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（　　）
A.
2，-3
B.
，
C.
，-
D.
，
下列说法：
负数没有立方根；
一个实数的立方根不是正数就是负数；
一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确的个数是?
??
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
命题“如果，那么”的是______命题填“真“或“假”)．
“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
如果x＝a,
那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是______________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．
写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：______．
把命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：??????????．
写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题：____________.该逆命题是_____________命题填“真”或“假”．
把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
把下列命题改成“如果……那么……”的形式．
（1）三角形内角和是180°．
（2）同角的补角相等．
（3）两个相反数的和为0．
写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；??
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则三角形是等边三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
小聪的解答：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，而（m-n）2≥0，（n-4）2≥0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
（1）a2+b2-4a+4=0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有______．（填序号）
答案和解析
1.B
解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B.
2.B
解：A、因为∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、因为c2=b2-a2，即c2+a2=b2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以B选项为假命题；
C、因为（c+a）（c-a）=b2，即c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以C选项为真命题；
D、因为∠A：∠B：∠C=5：2：3，所以∠A=×180°=90°，则△ABC是直角三角形，所以D选项为真命题．
故选：B．
3.A
解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，本选项说法错误，符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，本选项说法正确，不符合题意；
C、全等三角形的面积相等，本选项说法正确，不符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
4.D
解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；
②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；
③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，
故选：D．
5.C
解：A、无限不循环小数都是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、倒数等于本身的数是±1，正确，是真命题，符合题意；
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
6.D
解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a=-1，b=-2，
因为-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2，
所以D符合题意；
故选：D．
7.C
解：A、如果
ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
8.C
解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选C．
9.C
解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，
故选：C．
根据相反数和为零进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
10.A
解：①负数有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；
其中正确的是③，有1个；
故选A．
11.真
解：如果a=b，那么|a|=|b|是真命题．
故答案为真．
12.假解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：假．
13.真
解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”
“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，
故答案为：真．
14.如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，假命题.
解：如果x＝a,?那么(x－a)(x－b)＝0逆命题为如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，
逆命题中还有x=b，则该逆命题是假命题.
???????故答案为如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，假命题.
15.a=-2，b=-3（答案不唯一）
解：当a=-2，b=-3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，
所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，
故答案为：a=-2，b=-3（答案不唯一）．
16.如果两个角是对顶角，那么它们相等
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
17.有一个角等于60°的三角形是等边三角形；假
18.如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等
解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，
故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．
19.解：（1）如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°
；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．
20.解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
21.解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，反例如：0＞-1，但02＜(-1)2；?
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：，和是有理数；??
（3）若三角形的三边a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)＝0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a＝b，b≠c时，(a-b)(b-c)(c-a)＝0，三角形是等腰三角形；??
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
22.
解：（1）∵a2+b2-4a+4=0，
∴（a2-4a+4）+b2=0，
∴（a-2）2+b2=0，
又∵（a-2）2≥0，b2≥0，
∴a-2=0，b=0，
∴a=2，b=0．
（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，
∴a-b=0，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
第8页，共8页
第7页，共8页