北师大版八年级上册数学 第七章 平行线的证明 复习 学案

期末复习(七)　平行线的证明
【知识结构】
【典型例题】
【例1】下列命题是真命题的有
．(填序号)
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是(－1，－2)．
【例2】如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠AGF、∠EHD.证明：GM∥HN.
【例3】如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝(
)
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
【例4】如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．
【跟踪强化】
一、选择题
1．下列命题，是真命题的是(
)
A．同位角相等
B．全等的两个三角形一定轴对称
C．不相等的角不是内错角
D．同旁内角互补，两直线平行
2．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为(
)
A．20°
B．35°
C．45°
D．70°
3．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于(
)
A．23°
　B．16°
C．20°
D．26°
4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为(
)
A．10°
B．20°
C．25°
D．30°
5.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD交于点F，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(
)
A．118°
B．119°
C．120°
D.121°
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是(
)
A．50°
B．65°
C．25°
D．65°或25°
二、填空题
1．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是
，结论是
．
2.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝
．
3．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°.则∠1＝(
)
A．60°
B．50°
C．45°
D．25°
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
4．如图，三条直线两两相交，则∠1＋∠2＋∠3＝
．
5．如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝
度．
6．如图，直线l1∥l2，且l1、l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝
度．
三、解答题
1．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2为多少度？
2.如图，AB∥CD，∠BAE=300,∠ECD=600,那么∠AEC度数为多少？
【当堂检测】
1．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（
）
（A）63°
(B)
62°
(C)
55°
（D）118°
2．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（
）
（A）锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
（D）无法确定
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（
）
（A）AB∥CD
(B)
AD∥BC
(C)
AD=BC
（D）AB=CD
4.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于
.
5、如图：∠A=65?，∠ABD=∠BCE=30?，且CE平分∠ACB,求∠BEC.
6.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1＋∠2＝100°，
求∠A的度数．
7.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点D、C，在直线CD上有一点P.
(1)如果点P在点C、D之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？如果点P运动，它们的关系是否发生变化？
(2)如果点P不在点C、D之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系是怎样的？