第四章《实数》单元复习一（基础卷）
一、选择题
1.
在-1.414，，π，
3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为(
)
A.5
B.2
C.3
D.4
2.
已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
3.
下列计算正确的是（
）
A．=
B.
C.
D.
4.若与是同一个数的平方根，则的值是
（
）
A．
2；
B．-4；
C．2或-4；
D．-2；
5.如图，数轴上1和的对应点分别为A、B，A是线段BC的中点，则点C对应的实数为（
）
A．；
B．；
C．；
D．；
6.
若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（
）
A.
1
B.
0或1
C.
0
D.
非负数
7.
已知a是实数，下列各数中一定有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（
）
A.
2a+b
B．b
C．-b
D．-2a+b
9．若(x－y＋3)2＋=0，则x＋y的值为
(
)
A．0
B．－1
C．1
D．5
10．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[]=8；第二次→[]=2；第三次→[]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
11.写出一个比4小的正无理数：______.
12.若=3-m，则m的取值范围为__________.
13.比较大小：2______?(用“<”或“>”号填空).
14.若x，y为实数，且+|y-2|=0，则x+y=__________.
15.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下，
a
b=(a+b>0)，如：3
2==，那么6
(5
4)=__________.
16．若是二元一次方程组的解，则m＋5n的立方根为
．
17．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示为
．(结果精确到千位)
18．若实数x，y满足＋=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为
．
19．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10
(单
位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为h
cm，则h的最小值大约为
cm．(精确到个位，参考数据：≈1．4，≈1．7，≈
2．2)
20．若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为
．
三、解答题
21．求下列各式中x的值：Z
(1)(x－2)2＝25；
(2)－8(1－x)3＝27．k
22.
已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．4
23.(1)在实数范围内定义运算“?”，其法则为：
a?b=a2-b2，求方程(4?3)?x=24的解.
(2)已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a-2b的值.
24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
25．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．
（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；
（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；
（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？
26．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）
第四章《实数》单元复习一（基础卷）
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4.C
5.A
6.B
7.
D
8.
A
9．C
10．B
二、填空题
11.
(答案不唯一)12.
m≤3
13.
>
14.
-1
15.1
16．2
17．3.9×104
18．20
19．2
(提示：当吸管末端处在离A点最远的顶点的位置时，满足条件，此时盒内吸管长为5cm≈11
cm，即h≈2cm)
20．m≥9
[-提示：当x2－6x＋m=(x－3)2＋m－9≥0，即(x－3)2≥9－m，(x－3)2≥0，即9－m≤0，m≥9]
三、解答题
21．(1)x1＝7，x2＝－3；(2)
22．10
23.
解：(1)
∵a?b=a2-b2，∴(4?3)?x=(42-32)?x=7?x=72-x2，
∴72-x2=24，∴x2=25，∴x=±5.
(2)由题意，2a=(±2)2，所以a=2，当a=2时，3a+b=6+b，由于33=6+b，
∴b=21，∴a-2b=2-2×21=-40.
24.解：
25.解：（1）由题意得：EF=5m，CF=4m，
则EC===3（m）．
答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m；
（2）由题意得：BF=1m，则CB=4﹣1=3（m），
AC===4（m），
则AE=AC﹣EC=1m．
答：梯子的顶端升高了1m；
（3）若AC=4.8m，则BC===1.4（m），
应将梯子再向墙推进3﹣1.4=1.6（m）．
26.解：如图，
延长AM到A′，使MA′=AM，连接A′B交l于P，过A′作A′C垂直于BN的延长线于点C，
∵AM⊥l，
∴PB=PA′，
∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC，
∴四边形MA′CN是矩形，
∴CN=A′M=3km，A′C=MN=3km，
∴BC=3+2=5km，
∴AP+BP=A′P+PB=A′B=≈5.8km．
第四章《实数》单元复习二（提优卷）
一、选择题：
1.
若代数式有意义，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2.某种鲸的体重约为㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是（
）
A．它精确到百位
B．它精确到0.01
C．它精确到千分位
D．它精确到千位
3.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（
）
A．5
B．
C．
D．5或
4．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段
(
)
A．OA上
B．AB上
C．BC上
D．CD上
（第4题）
（第6题）
5．已知＝1.449，＝4.573，则的值是
(
)
A．457.3
B．45.73
C．1449
D．144.9
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是
(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为
(
)
A．米
B．米
C．)米
D．3米
（第7题）
（第8题）
8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m，则＋(m＋6)的值为
(
)
A．3
B．5
C．7
D．9
9．估计＋1的值在
(
)
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
10.若，则的关系是
（
）
A．
B.
互为相反数
C.
相等
D.
不能确定
二、填空题：
11．的算术平方根是_______．
12．数轴上到原点距离为的点所表示的实数是 ．
13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
14．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段 条．
15．若的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝_______．
16．若将三个数－，，表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_______．
17．已知0
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF＝_______．
19．观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以11；同样，因为1112＝12321，所以＝111，则＝_______，可猜想_______．
20．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ．
三、解答题
21．把下列各数填人相应的大括号内．
3，－，，0.5，2π，3.14159265，－，1.103030030003…（相邻两个3之间依次多个0）．
(1)有理数集合：{
…}；
(2)无理数集合：{
…}；
(3)正实数集合：{
…}；
(4)负实数集合：{
…}．
22.
计算下列各题．
(1)
(－2)3＋2(2－)－；
(2)
－＋
23．
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
24．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
25.有两根电线杆AB，CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m．现在要在两根电线杆底端之间
(线段BD上)
选一点E，由点E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE，CE．
(1)
要使AE=CE，那么点E应该选在何处?
为什么?
(2)
试求出钢索AE的长．(精确到0．01
m)
26．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50
km，A、B到直线X的距离分别为10
km和40
km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P)，点P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P)，点P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB．
(1)求S1、S2，并比较它们的大小；
(2)请你说明S2＝PA＋PB的值为最小．
八上第四章《实数》单元复习二（提优卷）
参考答案
一、选择题：
1.D
2.D
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.B
10.B
二、填空题：
11．2
12．1﹣或﹣1
13．2
14.
15．
2
16．
8
17.6
18．或5
19．1111
11111111
20．8或或3
三、解答题
21．(1)有理数集合：{－，，0.5，3.14159265，－…}；
(2)无理数集合：{3，2π，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}．
(3)正实数集合：{3，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；
(4)负实数集合：{－，，－…}；
22．(1)
原式=－4－3
(2)
原式=2
23．∵
x－2的平方根是±2，∴
x－2=4，解得x=6．又∵2x＋y＋7的立方根是3，∴
2x＋y＋7=27，解得y=8，∴
x2＋y2=100，∴
x2＋y2的算术平方根是10
24．分三种情况①32
m ②(20＋4）m ③
25．(1)
点E应该选在BD上离点B
3m远的地方．理由：由BE=3，BD=8，可得ED=5．∵AB=ED，BE=DC，∠ABE=∠EDC=90°，∴
△ABE≌△EDC，∴
AE=EC
(2)
AE===≈5．83(m)
26．(1)S1＝40＋10． (2)S2＝10． S1>S2．