人教版 八年级上册数学 11.3 多边形及其内角和 同步训练（word解析版）

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八年级数学
11.3
多边形及其内角和
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为
A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
2.
八边形的内角和等于(　　)
A．360°
B．1080°
C．1440°
D．2160°
3.
从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为(　　)
A．3
B．4
C．6
D．9
4.
如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
5.
若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是(　　)
A．正九边形
B．正十边形
C．正十一边形
D．正十二边形
6.
若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
7.
下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和
(　　)
A．240°
B．600°
C．540°
D．2180°
8.
一个正多边形的每个外角不可能等于(　　)
A．30°
B．50°
C．40°
D．60°
9.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　)
A．7
B．7或8
C．8或9
D．7或8或9
10.
如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是
(　　)
A.360°
B.540°
C.720°
D.630°
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
12.
如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．
13.
已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是　　　　.
?
14.
如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
15.
有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是　　　　.?
16.
模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2
cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
17.
如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.
　
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.
(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？
(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？
19.
某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
20.
小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”
小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”
请根据俩人的对话，回答下列问题：
(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
21.
如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
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11.3
多边形及其内角和
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】C
【解析】∵正多边形的内角和是540°，
∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，
∵多边形的外角和都是360°，
∴多边形的每个外角=360÷5=72°．
故选C．
2.
【答案】B　
3.
【答案】C　[解析]
从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．
4.
【答案】C
【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，
故选C．
5.
【答案】A　[解析]
由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.
6.
【答案】D　[解析]
设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.
7.
【答案】C　[解析]
∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，
∴多边形内角和一定是180°的倍数．
∵540°＝3×180°，
∴540°可以作为某一个多边形的内角和．
8.
【答案】B　[解析]
设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．
9.
【答案】D　[解析]
设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.
10.
【答案】D　[解析]
一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:
(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，
∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;
(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°;
(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】8　【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.
【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.
设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，每个内角的度数为.
12.
【答案】正方形
13.
【答案】
5
14.
【答案】120　[解析]
由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
15.
【答案】30米　[解析]
360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).
16.
【答案】16　[解析]
由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为＝8，
则所走的路程是4×8＝32(cm)，
故所用的时间是32÷2＝16(s)．
17.
【答案】67.5
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.
理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，
∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.
∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.
(2)六边形DEFGMN不是正六边形．
理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，
∴DN，EF，GM均不相等．
∴六边形DEFGMN不是正六边形．
19.
【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
20.
【答案】
解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2020÷180＝11……40，
∴多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.
根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋.
∵n为正整数，
∴2x＋40必为180的整倍数．
又∵0＜x＜180，
∴＜＜.
∴n＝13或14.
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
21.
【答案】
解：延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.