人教版八年级上册数学学案：15.2.1分式的乘除（Word无答案）

15.2.1分式的乘除（1）
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学习目标：
1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.
内容精讲：
1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
即
·=.
2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.即
=.
3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.
即
（）n
=
.
例题解析：
例1、计算：
（1）·（—）；
（2）4ab.
精析：可根据分式的乘除法则直接计算，可先考虑处理符号.
例2、计算：
（1）·；
（2）
精析：两式须先将分子、分母分解因式再计算.
小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.
例3、计算：（1）；
（2）··；
（3）.
精析：根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号.
小结：对分式进行乘方运算时，可先对分子、分母约分再乘方，也可先对分子、分母分解因式再乘方.
例4、
精析：求分式的值要看分式的形式，较复杂时不宜直接代入，应先化简。??
?小小结：先化简再求值，是求分式的值的常用方法.
例5、已知x2
+
x
–
1
=
0，求x2
+
的值.
精析由已知x2
+
x
–
1
=
0，两边同除以x可得x
-
=
-
1.
小结：利用等式的性质亦可将整式等式转化为分式等式.
例6、已知2x
–
3y
+
z
=
0，3x
–
2y
–
6z
=
0，求的值.
精析：由条件并不能求得字母x、y、z的值，但若选择x、y为未知数，z为常数，由两个已知等式联立得关于x、y的二元一次方程组，即可求得x、y关于z的代数表达式，将此结果代入所求分式，可将原分式转化为只有z的分式，此时再利用分式的性质可很易化简.
小结：此题中应用到“消元”的思想和方法.
解题导航
在进行分式乘、除法运算的过程中容易出现下列错误：
约分错误，即在约分的过程中，错误地应用分式基本性质造成的错误.
如：，，实际上，.在分式的乘除混合运算中，运算顺序出现错误.
如=
=
就是典型的运算顺序错误，同级运算应该从左到右按顺序进行.
此题正确解法应为：=
=
.
除上述两种情况外，还应该注意运算结果要化为最简分式.