沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.2 一元二次方程的解法 教案

授课教师
学科
数学
年级
八年级
教学内容
17.2
一元二次方程的解法（1）
——特殊的一元二次方程的解法
课型
新授课
教学设计说明
本节课内容是学生已经学习了开平方运算的基础上学习的,有了一定的基础,并在此基础上层层深入,在探索方程的解法过程中体会降次和化归的思想,最后归纳为用开平方法解形如的一类方程的基本方法.
我所任教的两个班级学生整体学习基础良好,对数学学习的理解能力和接受能力比较强,本节课的学习难度不大,重点是关注学生对降次和化归思想的理解和认识.
例题的设计思路主要是由简到繁,由易到难的顺序展开,引导学生体会其中数学思想方法.
单元教学目标
①经历探索一元二次方程解法的过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思考方法以及化归的思想和降次的策略.
②掌握理解一元二次方程的开平方法、因式分解法、配方法和公式法,会选用适当的方法解一元二次方程.
③会用计算器求一元二次方程的近似值.
课时教学目标
①经历探索一元二次方程解法的过程，体会从特殊到一般﹑从具体到抽象的思考方法以及化归和将次的策略.
②掌握解一元二次方程的开平方法.知道形如的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题.
③鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.
教学重点
掌握用开平方法解一元二次方程.
教学难点
在探索解法的过程中体会化归思想﹑整体思想和降次策略.
教学环节及对应目标
师生活动及设计意图
评价关注点
问题引入,板书课题
对应目标：①
问题1
怎样解方程?
因为4的平方根是,所以方程的根是
.
像这样解一元二次方程的方法叫做开平方法.
对于一元二次方程,如果就可以用开平方法求它的解.当时,方程有两个不相等的实数根:;当时,这时方程有两个相等的实数根:记作:.
【设计意图】提出问题,在思考中提炼方法。
对开平方运算的理解
二、实践方法,探究特点.
对应目标：②
例题1
用开平方法解下列方程:
(1)
,
(2)
例题2
解方程:
.
【设计意图】用开平方法解形如的方程,为学生归纳解这类方程的一般步骤以及根的一般情况提供认识.
问题2
怎样解方程？
分析：把看做是一个整体，即看成一个未知数y，那么方程就可以看成方程.这样就可以用开平方法来解.
例题3
解下列方程:
(1),
(2)
【设计意图】本题展现了解一元二次方程的一般过程，要注意表达的要求，使学生加深对化归，降次等数学思想方法的认识。
体会化归的思想
三、巩固方法，提高能力
书后练习17.2（1）
学生板演,交流讲评
【设计意图】在练习活动中体会方法.规范表达要求.
进一步体会运用开平方法解一元一次方程.
板书：
17.2
一元二次方程的解法
----特殊一元二次方程的解法
开平方法：
问题1
怎样解方程?
例题2
解方程:
形如
基本思想：
化归和整体的思想
例题1
用开平方法解下列方程:
例题3
解下列方程:
策略：
(1)
(1),
降次
(2)
(2)
反思：本节课是一元二次方程解法的第一课时,重点是在教学过程中让学生体会解题过程中蕴含的化归的思想﹑整体的思想和降次的策略,这一思想将在后面探索其它解方程方法中继续学习和体会.通过课堂和作业情况的反馈,学生基本达到了本节课的教学目标.