沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.4(3)解直角三角形的应用教案

教学内容
25.4（3）解直角三角形的应用
课型
新授
教学目标
理解坡度、坡角的概念，会利用解直角三角形的方法解决斜坡中的简单计算问题．
经历用解直角三角形的知识解决实际问题的过程，体会化归思想．
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学与现实的联系，增强应用数学的意识与能力．
教学重点
利用解直角三角形的方法解决斜坡中的简单计算问题．
教学难点
将实际问题抽象为数学问题，数形结合，解决问题．
教学环节及
对应目标
师生活动及设计意图
评价关注点
一、情境引入
（3）
将直角三角形和生活情境相结合，引出坡度、坡角的概念．
激发对本节课的学习兴趣．
概念学习
（1）
看书，自主学习概念，并完成学习单的1：
如图，一座大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC看作水平线），
斜坡的坡面是线段_________，
斜坡的铅垂高度h是线段_________，
斜坡的水平宽度l是线段_________，
斜坡的坡角是_________，
斜坡的坡度i
=_________
，
斜坡的坡度i
通常写成_____________的形式，
坡度i与坡角之间的关系是________________，
坡面越陡，坡角越_______，坡度i越________.
初步理解坡度、坡角的概念．
巩固新知
（1、2）
例题1
如图，大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC看作水平线），沿着通道走
8
米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高
1
米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？
（角度精确到1′）
初步体会坡度、坡角问题转化为数学问题．
完成学习单的2：
巩固练习：
（1）如果斜坡的坡角是30°，那么此斜坡的坡度i
=___________.（保留根号）
（2）如果斜坡的坡度i
=1?12，那么此斜坡的坡角=_________.（角度精确到1′）
（3）如果斜坡的坡度i
=1?8，水平距离是40米，那么此斜坡的铅垂高度是__________米.
（4）如果斜坡的坡度i
=1?2.35，铅垂高度是2米，那么此斜坡的水平宽度是_________米.
（5）某人在坡度i
=1?
的斜坡上走了8米，那么此人的位置高度上升了___________米.
进一步理解坡度、坡角的概念，并进行简单计算．
新知应用
（1、2）
完成学习单的3：
练习1
如图，大楼前残疾人通道是斜坡（把直线AC看作水平线），沿着通道走
8
米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高
1
米，现要把此斜坡改成
i
=
1?16的坡道，那么地面延伸部分AD的长是多少米？（保留根号）
根据生活中的实例，再次体会将坡度、坡角的实际问题转化为解直角三角形问题的方法．
延伸拓展
（1、2、3）
完成学习单的4：
练习2
某景区计划在观景平台两侧分别建造台阶和残疾人通道．如图，观景平台为宽是
3
米的水平面AD，平台一侧共有十级台阶，每级台阶的高是0.15米、宽是0.4米．
坡度1???81???101???121???161??20每段允许最大铅垂高度（米）0.350.600.751.001.50
（1）平台另一侧的残疾人通道AB应该选择哪个坡度建造是符合要求的？请说明理由．
（2）在(1)的坡度下，求斜坡底部点B到台阶底部点C的水平距离BC的长．
将实际问题抽象为数学问题，数形结合，感受数学与现实的联系，增强应用数学的意识与能力．
总结
（1、2、3）
通过本节课的学习，有什么感受和收获？还有什么疑惑？
提高数学概括表达能力，增强学习过程中的反思和总结意识．
七、作业布置
（1、2、3）
1．练习册
P43——习题25.4（3）．
2．完成学习单上的练习3．
2