苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案

§6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
教材分析
本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。
教学目标
知识与能力：
1.经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3.通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，并以此激发学生学好数学的信心和兴趣。
过程与方法：
让学生自己根据题意列函数关系式，作出函数图像，并能把函数关系式或函数图像与一元一次方程、一元一次不等式联系起来，通过自主交流合作解决问题，充分发挥学生的主体作用。
情感态度与价值观：
增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。
教学方案设计
一、热身训练
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______
；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.
设计思路：
通过解一元一次方程、一元一次不等式为一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系的探讨作好铺垫．
二、教学新知
1.探索活动
一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x
kg，弹簧的长度为y
cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
解：根据题意可得y与x之间的函数关系式为：y=0.5x+25
图像见教材第163页图6-17
根据题意可得：0.5x+25=35，得x=20.该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
2.讨论活动
能否用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
解：0.5x+25≤35，得x≤20.则该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
设计思路：
(1)．情境是弹簧挂物问题，学生不难列出一次函数的关系式，但画函数图像时可能会存在不注意自变量的取值范围的情况.
(2)．通过函数图像的观察结合实际意义，学生容易想到，当弹簧的长度为35
cm时，物体A的质量最大，从而利用方程解决问题.
(3)．题目中的“不超过”其实暗含的是不等式的模型，所以很自然会考虑用不等式解决问题.
3.探索活动
试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．
设计思路：
通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想.
让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识．
4.尝试活动
一辆汽车行驶了35
km后，驶入高速公路，并以105
km/h的速度匀速行驶了x
h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
设计思路：
变式训练与前面的探索活动相呼应，培养学生的逻辑思维能力，进一步渗透数形结合的数学思想.
开放式问题的设计，可以使学生进一步加强对三者关系的认识.
三、巩固练习
1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？
2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝0.6
x＋331．求：
（1）音速为340
m/s时的气温；
（2）音速超过340
m/s时的气温范围.
变式训练：
3．试根据上题中一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集．
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、课堂作业
课本165页
习题6.6
第2、4题。
六、教学探讨与反思