沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25．1锐角三角比的意义（1） 教案

25．1锐角三角比的意义（1）
教材分析：
本章我们主要从定量方面研究直角三角形，直角三角形中的边角间的数量关系主要通过三角形内角和定理、勾股定理和锐角的三角比来表述。因此锐角的三角比是本章后续学习解直角三角形的重要基础，同时锐角的三角比的概念是三角函数概念的准备。经过第24章《相似三角形》的学习，本节课可以通过探究使学生知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变，从而明确锐角的正切和余切的定义，经历锐角的三角比的概念的形成过程。?
教学目标设计
1、通过探究知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与邻边的比值都不变；
2、掌握锐角的正切和余切的定义，并能正确的描述和表示；
3、能根据正切、余切概念正确进行计算。
教学重点及难点
理解认识正切和余切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的。
教学过程设计
一、复习引入
1、直角三角形中的边与边、角与角的关系？
2、学习单预习部分交流。
二、探究新知
1、探究：
（1）当∠A取确定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
（2）当锐角∠A的度数发生变化时，它的对边与邻边的比值是否也发生变化？
2、概念形成
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA.
3、巩固新知
例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求、、和的值.
练习：学习单课堂练习部分
4、概念引申
根据定义，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？如果∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
三、拓展提高
练习：学习单拓展练习部分（第4、5题机动）
四、课堂小结
（1）锐角A的正切和余切的定义；
（2）求锐角A的正切和余切的方法；
五、作业布置
练习册：P34
习题25.1（1）
附：25．1锐角三角比的意义（1）学习单
25．1锐角三角比的意义（1）学习单
一、课前预习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，用式子表示直角三角形中的边与边、角与角的关系：
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°
（1）若BC=2，则AC=
，
；
（2）若AC=，则BC=
，
；
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
（1）若BC=2，则AC=
，
；
（2）若AC=，则BC=
，
；
4．由第2、第3题你有什么发现？
二、课堂练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
，
2．如图，在Rt△PQR中，∠R=90°，PQ=13，PR=12，则
，
三、拓展练习
1．若为锐角，且，则=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边长都增加一倍，则锐角B的正切值………（
）
（A）都增加一倍
（B）
都减少一半
（C）没有变化
（D）
不能确定
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在AC上，AD=5，过点D作DE⊥AB，求的值．
4．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，AC=6，那么BC=
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列各式正确的是……（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
四、课外练习
如图，在中，∠C=90°，点D在BC上，DA=DB，，求
的值．