沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.3解直角三角形(2) 教案

25.3解直角三角形（2）
一、教学目标：
1.巩固解直角三角形的方法，会选择合理的三角比；
2.会将解等腰三角形的问题转化为解直角三角形问题；
3.会分析并归纳确定等腰三角形的条件及一般方法。
二、教学重难点：
重点：将等腰三角形问题转化为直角三角形问题。
难点：灵活选择添线方法及合适的计算方法。
三、教学设计
（一）复习回顾：根据下列条件解直角三角形。
1.已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=m.
2.已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=β，AB=n.
3.已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=γ，AC=p.
4.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2.（边长保留四个有效数字，角度精确到1′）
5.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=.
小结：（1）确定一个直角三角形需要哪些条件？
（2）解直角三角形时如何选择三角比？
（二）、新知探究（探索解等腰三角形的方法）
已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，请你添加适当的条件，并解这个等腰三角形。
通过小组合作探究，归纳得到：
解等腰三角形
已知条件（确定三角形）
（计算器）方法（任意角度）
一般方法（特殊角，已知三角比的角）
备注
一边一角
顶角+腰
顶角+底边
底角+腰
底角+底边
两边
腰+底边
如果将上述边的条件改为面积，也可以确定三角形，归纳得到
已知条件（确定三角形）
（计算器）方法
一般方法
面积+一边或一角作为条件，解等腰三角形
已知面积和腰
已知面积和底边
已知面积和顶角
已知面积和底角
概括归纳本堂课所学知识及方法
1.利用全等的判定条件来判断三角形的形状和大小是否确定；
2.通过作高转化为直角三角形解决问题，作高时注意不能破坏已知条件；
3.计算时利用好三角比条件合理设元。
（三）、课堂检测
1.
已知在△ABC中，AB=AC，sinA=，求tanB.
2.
已知在△ABC中，AB=AC，tanB=，求cosA.
（四）作业布置
1.《练习册》25.3（2）
2.补充练习：（1）已知在△ABC中，tanB=，sinC=，AC=5，求BC.
（2）已知在△ABC中，AB=13，AC=14，BC=15，求△ABC的面积.