沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案

课题：§26.1
二次函数的概念
【教学目标】
1、理解二次函数的概念,会识别二次函数;
2、会求一些简单的实际应用问题中二次函数的解析式和它的定义域;
3、经历从具体问题中抽象出函数解析式的过程，发展观察、抽象、类比、归纳的能力，感受二次函数是描述现实世界变量关系的重要模型.
【教学重难点】
教学重点：二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和定义域.
【教学过程】
一、引入新知
问题（1）
如果正方形边长为x(cm)，周长为C(cm)，那么C关于x的函数解析式是
.
如果正方形边长为x(cm)，面积为S(cm2)，那么S关于x的函数解析式是
.
问题（2）
某商场1月份盈利20万元，如果第一季度每个月盈利的增长率都为x（x>0），那么3月份的盈利y（万元）关于x的函数解析式是
.
问题（3）
如图,用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式是
________________
二、概括与辨析，形成概念
定义：一般地，解析式形如（其中a、b、c
是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数.
例题1
判断下列关于的函数是不是二次函数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
（小结如何识别二次函数的方法）
例题2
圆柱的体积V的计算公式
（1）当
r是常量时，V是r的什么函数？
（2）当
h是常量时，V是r的什么函数？
三、巩固与提高
1、【想一想】已知函数（a，b，c为常数），那么y是关于x的什么函数？
归纳:
当时，是二次函数；
当时，是一次函数；
当时，是常值函数.
2、【试一试】
(1)、已知函数，当这个函数是二次函数时,
求m
的取值范围？
变式1:已知函数，当这个函数是二次函数时,
求m的值？
变式2:已知函数，当这个函数是二次函数时,求m
的值？
变式3:已知函数，当这个函数是二次函数时,
求m的值？
(2)、已知y关于x的二次函数，当x时，函数值为3，求m的值.
3、二次函数的定义域.
定义域：一切实数.
注意：实际问题中须符合实际意义.
回到【填一填】环节中，探索实际应用问题中函数的定义域.
例题3.
已知长方体ABCD-A’B’C’D’的底面是正方形,
若将底面边长记为m，长方体的高记为n，请用y表示一个与该长方体有关的变量并写出一个y关于m或n的二次函数.
四、自主小结，发展提高
通过本节课的学习谈谈自己的收获与体会.
五、分层作业，发展个性
1、练习册
习题26.1
2、正方形铁片边长为15cm，在四个角上剪去一个边长为x（cm）的小正方形，
用余下的部分做一个无盖的盒子.
（1）求盒子外部的表面积S与小正方形边长x之间的函数解析式及定义域；
（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积；
（3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长.