沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.2二次函数y=ax2+c. y=a(x+m)2的图象与性质 教案

26.2.2二次函数、的图象与性质
学习内容
学
A
B
C
D
会画二次函数、的图象
√
掌握二次函数、的性质，并会应用
√
知道二次函数与、的联系
√
【教学重点难点】
研究特殊形式的二次函数、的图像，并归纳出图像的特征
知道、如何由二次函数平移得到.
【教学过程】
回顾旧知：
开口方向
对称轴
顶点坐标
二、探索新知：
探究1
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝，y＝的图象．
解：列表
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝
…
…
y＝
…
…
描点、连线
观察图象得：
1、把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；
2、抛物线与的形状___________．抛物线开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，顶点是抛物线的最
点.
思考：函数的图像与函数的图像之间有怎样的关系？函数的图像有哪些特征？
归纳1：二次函数的图像是抛物线，可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到.
抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线;顶点坐标是（0，c）.抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当<0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
探究2
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝，y＝的图象．
x
…
-4
-3
-2
－1
0
1
2
3
…
y＝
…
…
y＝
…
…
列表
描点、连线
观察图象得：
1、把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；
2、抛物线与的形状_________．抛物线开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，顶点是抛物线的最
点.
思考：函数的图像与函数的图像之间有怎样的关系？函数的图像有哪些特征？
归纳2：二次函数（其中、是常数，且）可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到.
抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是过点且平行（或重合）于轴的直线，即直线;顶点坐标是.抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当<0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
三、应用新知
例题1
填表
函数
开口方向
顶点
对称轴
y＝3x2
y＝－3x2＋1
例题2
抛物线（是常数）向下平移3个单位得到抛物线，求m,n的值。
四、课堂反馈练习：
1、将抛物线向下平移5个单位，所得抛物线的表达式是
。
2、将抛物线向
平移
个单位得到，向
平移
个单位得到
函数
开口方向
顶点
对称轴
3、填表
4、将抛物线向左平移4个单位，所得抛物线的表达式是
，向右平移
个单位，所得抛物线
5、抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．
五、能力提升
已知抛物线的图像与轴交于点A、B,与轴交于点C,若OA=2,OC=4,求这个二次函数的解析式。
六、课堂小结
七、作业
练习册26.2（2）（3）