沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数与四边形 教案

课题
二次函数与四边形
学科
数学
课时
1课时
授课教师
班级
日期
一、教学目标
通过阅读、画图，提高分析问题，解决问题的能力.经历动手实践探究的过程，体会数形结合与分类讨论的思想.培养勇于探究的精神和归纳总结的能力.
二、教学目标确定的依据：
（一）内容分析：
初中阶段是培养学生抽象思维能力的重要时期，画图可以使数学知识和数学问题转化为直观理解的图形，方便进一步的分析，培养学生画图习惯和能力，可以有效地培养学生的形象思维和抽象思维能力，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
二次函数是初中数学的重点，它与代数、几何等知识都有密切的联系。以二次函数为载体的四边形“存在性”问题是中考的考点。它对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，有较高的区分度。
本节课是在学生已经掌握了平面内不共线的三点，构造平行四边形的基础之上设计的。在平行四边形有关存在性问题中，常会遇到这样另一类探究性的问题：已知两个点的位置，在二次函数的图形上，或在坐标平面内再找两个动点，使这四点构成平行四边形。这两个类型都可以归纳为一个方法：联结两定点的线段可能为平行四边形的边或对角线。以此为分类讨论的依据。在求点的坐标时，
（二）学生分析：
学生已经掌握了二次函数的定义、图像及性质；平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判断等基础知识。学生的阅读、画图、分析、理解、分类讨论、数形结合的能力在逐步提高。学生的探究的能力差异较大。理解和接受的能力差距较大。
三、教学重点：
探究二次函数背景下的平行四边形存在性问题.
四、教学难点：
根据平行四边形的性质，准确画出所有符合条件的点.
教学过程
教学环节
对应目标
学生任务
师生活动
评价
关注点
题组一：平行四边形的存在性问题
如图：已知抛物线与x轴交于A、B两点
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P.
思考（1）坐标平面内是否存在点M，使A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求点M的坐标.若不存在，请说明理由.
解：
.
学生构造
平行四边
形，教师
巡视指
导，共同
小结.
已知三个定点构造平行四边形.确定分类标准，准确画图。
题组二：平行四边形的存在性问题
思考（2）点Q在y轴上，抛物线上是否存在点M，使A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求点M的坐标.若不存在，请说明理由.
解：
.
思考（3）点D是点C关于对称轴对称的点，F是x轴上的点，抛物线上是否存在点M，使B、D、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求点M的坐标.若不存在，请说明理由.
解：
.
学生畅所欲言，归纳总结自己的思路和方法.
学生独立完成，教师巡视.学生分享解题方法和解题思路。
引导学生发现已知两个定点
确定分类标准，体会分类讨思想.
引导学生对存在性、分类方法进行反思总结
思考（4）E是直线AC上一动点，N在x轴上方的平面内，使O、C、E、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求点N的坐标.若不存在，请说明理由.
解：
.
思考（5）点P是该抛物线的顶点，点Q是y轴上一点，点M是坐标平面内一点，如果以B、P、Q、M为顶点的四边形是矩形？若存在，请求点M的坐标.若不存在，请说明理由.
解：
.
引导学生交流、表达.
引导学生分析思路、提炼方法。
课堂
小结
本节课，你有哪些收获呢？
还有什么困惑？
引导学生总结、反思
培养学
生归纳
的能力.
作业
完成思考（4）、（5）的解题过程.
反思与重建