人教版九年级数学上学期《第25章 概率初步》 单元练习卷（word版含解析）

第25章
概率初步
一．选择题
1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　）
A．瓜熟蒂落
B．旭日东升
C．守株待兔
D．夕阳西下
2．某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
4．某个事件发生的概率是，这意味着（　　）
A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C．每次试验中事件发生的可能性是50%
D．在两次重复试验中该事件必有一次发生
5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
6．若事件A发生的概率为a（0＜a＜1），则事件B发生的概率为1﹣a，则事件A或B发生的概率为　
　．
7．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝　
　．
8．在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　
　．
9．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　
　．（精确到0.01）
10．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是　
　．
11．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为　
　．①面朝上的点数小于2；
②面朝上的点数大于2；
③面朝上的点数是奇数．
12．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是　
　．
13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　
　个．
14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　
　．
三．解答题
15．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
16．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．
（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
17．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．
（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为　
　；
（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．
18．在不透明的口袋中装有1个白色、一个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验，表是本次实验的一些数据：
摸球次数
15
80
180
600
1000
摸到白球次数
5
21
39
250
摸到白球的频率
0.33
0.26
0.21
0.25
（1）试完成表格中的所缺的部分．
（2）试估计摸到白球的概率及估计黄色乒乓球的个数．
（3）求连续摸球两次（不放回）结果是一红一黄的概率．
19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于6．
参考答案
一．选择题
1．解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．
故选：C．
2．解：由题意知，6个“蛋”中，有2个“蛋”中有礼物，
所以打开后得到礼物的可能性是＝，
故选：D．
3．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵某个事件发生的概率是，
∴根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是50%，
故选：C．
5．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，
故选：B．
二．填空题
6．解：∵事件A发生的概率为a（0＜a＜1），则事件B发生的概率为1﹣a，
∴事件A或B发生的概率为：a+1﹣a＝1．
故答案为：1．
7．解：根据题意，得：＝，
解得a＝8，
经检验：a＝8是分式方程的解，
故答案为：8．
8．解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
∴该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．
9．解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为0.92．
10．解：根据题意得＝，
解得n＝2．
故答案为2．
11．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；
所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，
故答案为：①③②．
12．解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，
∴小明摸出一个球是绿球的概率是：．
故答案为：
13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
14．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
故答案为：．
三．解答题
15．解：（1）根据题意，得：＝，
解得n＝2；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．
16．解：（1）画树状图得：
一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，
所以小莉获胜的概率为＝、哥哥获胜的概率为＝；
（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的．
17．解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．
恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，
所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，
故答案为：．
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．
恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，
故抽取两名同学，甲在其中的概率为＝．
18．解：（1）
摸球次数
15
80
180
600
1000
摸到白球次数
5
21
39
150
250
摸到白球的频率
0.33
0.26
0.21
0.25
0.25
（2）从表中可估计摸到白球的概率为0.25，
1÷0.25＝4，可得黄球的个数为4﹣1﹣1＝2，
∴估计有2个黄色的乒乓球；
（3）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：
白
红
黄
黄
白
╳
╳
╳
红
╳
√
√
黄
╳
√
╳
黄
╳
√
╳
从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，
∴P（一红一黄）＝．
19．解：（1）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；
（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，
∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．