人教高中数学选修2-3：2.3.2离散型随机变量的方差 课件（23张ppt）

(共23张PPT)
2.3.2离散型
随机变量的方差
温故而知新
1、离散型随机变量
X
的均值（数学期望）
2、均值的性质
3、两种特殊分布的均值
（1）若随机变量X服从两点分布，则
（2）若
，则
反映了离散型随机变量取值的平均水平.
二、探究
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.
根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数
的分布列为
P
5
6
7
8
9
10
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
第二名同学击中目标靶的环数
的分布列为
P
5
6
7
8
9
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
请问应该派哪名同学参赛？
发现两个均值相等
因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
（一）、随机变量的方差
（1）分别画出
的分布列图.
O
5
6
7
10
9
8
P
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
5
6
7
9
8
P
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
（2）比较两个分布列图形，哪一名同学
的成绩更稳定？
除平均中靶环数以外，还有其他
刻画两名同学各自射击特点的指标吗？
1、定性分析
第二名同学的成绩更稳定
2、定量分析
怎样定量刻画随机变量的稳定性？
样本的稳定性是用哪个量刻画的？
方差
方差反映了这组数据的波动情况
在一组数：x1,x2
,…,xn
中，各数据的平均数为
，则这组数据的方差为：
类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差
复习
离散型随机变量取值的方差和标准差:
则称
为随机变量x的方差.
一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：
···
···
···
···
定义
并称其算术平方根
为随机变量
的标准差.
3、对方差的几点说明
（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机
变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差
越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.
（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
随机变量的方差是常数，而样本的方差是随
着样本的不同而变化的，因此样本的方差是
随机变量.
对于简单随机样本，随着样本容量的增加，
样本方差越来越接近总体方差，因此常用样
本方差来估计总体方差.
1.
已知随机变量x的分布列
x
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
求Dx
解：
2.
若随机变量x
满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex
和
Dx.
Ex＝c×1＝c
Dx＝（c－c）2×1＝0
练习
结论1：
则
;
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=
np.
结论
（3）若
ξ
服从两点分布，则
结论3：若
ξ服从两点分布，则
1.已知随机变量x的分布列，则Ex与Dx的值为(
)
(A)
0.6和0.7
(B)1.7和0.3
(C)
0.3和0.7
(D)1.7和0.21
2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,
=___.
E(2x-1)=____,
D(2x-1)=____,
=_____
x
1
2
P
0.3
0.7
D
50
25
5
99
100
10
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.
2，1.98
练习
4.若随机变量?服从二项分布，且E?=6，
D
?=4,则此二项分布是
。
设二项分布为?
~B(n,p)
,则
E?=np=6
D?=np(1-p)=4
n=18
p=1/3
试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
例1、已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：
x1
8
9
10
P
0.2
0.6
0.2
x2
8
9
10
P
0.4
0.2
0.4
如果对手在8环左右,派甲.
如果对手在9环左右,派乙.
例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求
向上一面的点数的均值、方差和标准差.
解：抛掷散子所得点数X
的分布列为
P
6
5
4
3
2
1
X
从而
;
.
还有解法不？
例3:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能
获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2200
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：
因为
，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．
机动练习
117
10
0.8
=
=
=
=
p
p
n
B
X
,
n
1.6,
DX
8,
EX
)
,
(
1
则
，
～
、已知
=
=
+
=
h
x
x
h
D
D
则
，且
、已知
,
13
8
1
3
2
3．随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝
，则D(X)的值是
______．
X
－1
0
1
P
a
b
c
解析：a＋b＋c＝1.
又∵2b＝a＋c，
故b＝
由E(X)＝
故a＝
D(X)＝
答案：
【例】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.
（1）求随机变量X的概率分布列；
（2）求随机变量X的期望与方差.
分析（1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;
（2）直接利用数学期望与方差公式求解.
X
0
1
3
P
解
（1）P（X=0）=
,P（X=1）=
,
P（X=3）=
,
故X的概率分布列为
(2)E(X)=
D(X)=
分析
求ξ的分布列时，要先求ξ取各值时的概率.
解
（1）ξ的所有可能取值有6,2,1,-2……………………1′
P(ξ=6)=
=0.63,…………………………………..2′
P(ξ=2)=
=0.25,…………………………………..3′
P(ξ=1)=
=0.1,…………………………………4′
P(ξ=-2)=
…………………………………..5′
故ξ的分布列为
……………………………………………………………………7′
ξ
6
2
1
-2
p
0.63
0.25
0.1
0.02
小结
2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：
④根据方差、标准差的定义求出
①理解X
的意义，写出X
可能取的全部值；
②求X取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出
EX；
1、熟记方差计算公式
为随机变量x的方差.
5、对于两个随机变量
和
在
与
相等或很接近时，比较
和
，可以确定哪个随
机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们
的需要.
4、掌握方差的线性变化性质
3、能熟练地直接运用两个特殊分布的
方差公式
（1）若
X
服从两点分布，则
（2）若
，则