初中数学冀教版九年级下册第三十一章31.1确定事件和随机事件练习题（含答案解析）
一、选择题
下列事件中，是必然事件的是
A.
购买一张彩票，中奖
B.
打开电视，正在播放广告
C.
抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字的骰子，朝上一面的数字小于7
D.
一个不透明的袋子中只装有?2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
下列事件中，属于必然事件的是
A.
方程无实数解
B.
在某交通灯路口，遇到红灯
C.
若任取一个实数a，则
D.
买一注福利彩票，没有中奖
下列事件中，属于必然事件的是
A.
三个点确定一个圆
B.
相等的圆心角所对的弧相等
C.
平分弦的直径垂直于弦
D.
直径所对的圆周角是直角
下列说法正确的是
A.
可能性很大的事情是必然发生的
B.
可能性很小的事情是不可能发生的
C.
“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
D.
“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是
A.
摸出的三个球中至少有一个红球
B.
摸出的三个球中有两个球是黄球
C.
摸出的三个球都是红球
D.
摸出的三个球都是黄球
投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是
A.
两枚骰子向上一面的点数之和等于6
B.
两枚骰子向上一面的点数之和大于13
C.
两枚骰子向上一面的点数之和等于1
D.
两枚骰子向上一面的点数之和大于1
如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
A.
只闭合1个开关
B.
只闭合2个开关
C.
只闭合3个开关
D.
闭合4个开关
抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为
A.
500
B.
800
C.
1000
D.
1200
以下事件中，必然发生的是
A.
通常情况下，水加热到沸腾
B.
昨天考试小明得满分
C.
打开电视机，正在播放体育节目
D.
掷一次骰子，向上一面是5点
下列事件中，属于不可能事件的是
A.
某个数的绝对值大于0
B.
某个数的相反数等于它本身
C.
任意一个五边形的外角和等于
D.
长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
下列语句中描述的事件必然发生的是．
A.
15个人中至少有两个人同月出生
B.
一位同学在打篮球，投篮一次就投中
C.
在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7
D.
掷一枚硬币，正面朝上
下列语句描述的事件中，是随机事件的为
A.
水能载舟，亦能覆舟
B.
只手遮天，偷天换日
C.
瓜熟蒂落，水到渠成
D.
心想事成，万事如意
二、填空题
在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是______填袋子号．
某班从三名男生含小强和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则______．
“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．填“必然”、“随机”、“不可能”
“a是实数，”这一事件是__________事件．
箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是_________．
三、解答题
掷两枚普通的正方体骰子，把掷得的两个骰子的点数相加．请问下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明原因．
和为1；
和为4；
和小于14．
某校九年级班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分”情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图学生得分均为整数：
已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：
完成表格，并求该班学生总数；
根据表中提供的数据，补全条形统计图；并判断下列说法中正确的有____填序号即可
该班此题得分的众数是6；“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
该班学生此题得分的中位数是4；若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为；
若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．
一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外完全相同现从中任意摸出1个球，如果要使摸到绿球的可能性最大，那么需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
下列事件中，哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
中秋节晚上一定能看到月亮；
各边相等的多边形是正多边形；
在面值为1元、2元、5元的三张人民币中任取两张，面值的和小于8元；
买一张彩票，末位数字是8；
从装有2个红球和3个黄球的袋子中摸出一个白球．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；
B、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不合题意；
C、抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字的骰子，朝上一面的数字小于7，是必然事件，符合题意；
D、一个不透明的袋子中只装有?2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球，是不可能事件，不合题意．
故选：C．
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、方程的判别式，因此方差无实数解是必然事件，故本选项正确；
B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
C、若任取一个实数a，则是随机事件，故本选项错误；
D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；
故选：A．
根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．
此题考查必然事件的定义；用到的知识点为：必然事件是一定发生的事件；注意在本题中可以考虑为正确的结论．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此逐一进行判断即可．
【解答】
解：三个点不一定确定一个圆，不在同一直线上的三个点确定一个圆，故A不是必然事件；
B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故B不是必然事件；
C.平分弦非直径的直径垂直于这条弦，故C不是必然事件；
D.直径所对的圆周角是直角，故D是必然事件．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是可能性的大小及随机事件的定义，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．根据可能性的大小及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；
B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；
D、“任意画一个三角形，其内角和是”，正确，符合题意，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：A、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球中至少有一个红球是必然事件，故不符合题意；
B、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球中有两个球是黄球是可能事件，故不符合题意；
C、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球都是红球是可能事件，故不符合题意；
D、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球都是黄球是不可能事件，故符合题意．
故选：D．
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；
B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；
故选：A．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7.【答案】B
【解析】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
8.【答案】C
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，
故选：C．
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得．
本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
9.【答案】A
【解析】解：A、通常情况下，水加热到沸腾是必然发生的，正确；
B、昨天考试小明得满分是随机事件，错误；
C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误；
D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，错误；
故选：A．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【解答】
解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；
B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C、任意一个五边形的外角和等于，是不可能事件，故此选项正确；
D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
故选：C．
11.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了必然事件与不可能事件以及随机事件，熟练掌握必然事件与不可能事件以及随机事件是解题的关键，根据必然事件与不可能事件以及随机事件的概念逐一判断即可．
【解答】
解：A、是一定会发生的，是必然事件；
B、可能发生，属于随机事件；
C、可能发生，属于随机事件；
D、可能发生，属于随机事件；
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键，直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：A项是必然事件，B项是不可能事件，C项是必然事件，D项是随机事件．
故选D．
13.【答案】4号
【解析】解：1号袋子摸到白球的可能性；
2号个袋子摸到白球的可能性；
3号个袋子摸到白球的可能性；
4号个袋子摸到白球的可能性，
故答案为：4号．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
14.【答案】1
【解析】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，
如果规定女生选1名，
则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件，
故答案为：1．
根据必然事件的概念解答即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15.【答案】必然
【解析】
【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可．
【解答】
解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．
故答案为必然．
16.【答案】?必然
【解析】
【分析】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：任何一个实数的绝对值都是非负数，所以“a是实数，”这一事件是必然事件．
故答案为必然．
17.【答案】6
【解析】
【分析】
本题主要考查了可能性大小，正确得出m的取值范围是解题关键直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围进而得出答案．
【解答】
解：箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球，从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，
，
同时又比白球的可能性大，
，
，
．
故答案为6．
18.【答案】解：
最小的和为2，所以是不可能事件；
因为和可能为2和12之间的任意一个整数，所以和为4属于随机事件；
和最大为12，所以为必然事件．
【解析】【试题解析】
本题考查必然事件，不可能事件，随机事件用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，掷两枚普通的正方体骰子，和可能为2，3，4，5，，11，12，依据定义即可分别作出判断．
19.【答案】解：设该班此题得6分的有x人，根据题意，得
，
解得，
则该班学生总数为．
填表如下：
解：．
故估计整个年级中此题得满分的学生有132人．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了条形统计图，统计表，平均数、中位数、众数的定义，用样本估计总体有关知识．
设该班此题得6分的有x人，根据全班同学此题的平均得分为4分列出方程，求解即可；
根据众数的定义判断；根据随机事件、不可能事件的定义判断；根据中位数的定义判断；用乘以该班同学中“此题得0分”的百分比，求出圆心角度数，即可判断；
用540乘以该班同学中此题得满分的百分比即可．
【解答】
见答案；
解：条形统计图补充如上：
该班此题得分的众数是6，正确；
“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是随机事件，不是不可能事件，错误；
该班学生此题得分的中位数是4，正确；
若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为，错误．
所以说法正确的是．
故答案为；
见答案．
20.【答案】解：至少再放入4个绿球，
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大．
【解析】【试题解析】
根据概率的求法，找准两点：
全部情况的总数；
符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
21.【答案】解：中秋节晚上不一定能看到月亮；则该事件是随机事件；
各边相等，各个内角都相等的的多边形是正多边形；则该事件是随机事件；
在面值为1元、2元、5元的三张人民币中任取两张，面值的和小于8元；最大和为7元，则该事件是必然事件；
买一张彩票，末位数字是8；随机事件；
从装有2个红球和3个黄球的袋子中摸出一个白球．袋子中没有白球，则该事件是不可能事件．
故是必然事件，是随机事件，是不可能事件．
【解析】【试题解析】
考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学冀教版九年级下册第三十一章31.2随机事件的概率练习题（含答案解析）
一、选择题
笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是
A.
B.
C.
D.
一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
A.
B.
C.
D.
一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为
A.
B.
C.
D.
华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是
A.
B.
C.
D.
一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是
A.
B.
C.
D.
从，4，，?6四个数中任取一个数，该数大于0的概率为??????
A.
B.
C.
D.
如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的是
A.
若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据大
B.
从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C.
数据3，5，4，1，的中位数是3
D.
若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
九一班在参加学校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为
A.
1
B.
C.
D.
二、填空题
小华抛一枚硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是______．
现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是______．
从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为______．
在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．
三、解答题
在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．
一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．
求袋子里红球的个数；
求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”将这枚骰子掷出后：
数字几朝上的概率最小？
奇数面朝上的概率是多少？
有七张正面分别标有数，，，0，1，2，3的卡片，它们除数不同外，其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数为a，则使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是多少？
为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
本次随机抽取的学生共有___名；
参与了5项活动的学生人数所在扇形区域的圆心角度数为___________；
若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数为___________；
在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在标有的号码的9支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，
抽到编号是3的倍数的概率是，
故选：C．
由标有的号码的9支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
2.【答案】A
【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．
故选：A．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了等可能事件的概率，正确应用概率公式是解题关键．
【解答】
解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，小于4的数字有：1，2，3．
投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为：．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：剩余两位数的可能组合如图，
共100种情况，故他一次按对的概率是．
故选：C．
用列表法列举出可能出现的所有情况，让1除以总情况数即为所求的概率．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5.【答案】B
【解析】解：设白球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
即袋中白球有2个，
故选：B．
设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】D
【解析】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：
，
解得：，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是；
故选：D．
先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查概率公式用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比用列举法列举出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：，4，，6四个数，大于0的数有4，6共2个，
所以从，4，，6四个数中任取一个数，该数大于0的概率为．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查几何概率，求出相应区域占整体的几分之几是解决问题的关键．根据几何概率的意义求出黄色区域占整个圆的百分比，这个比即为所求的概率．
【解答】
解：“黄色”扇形区域的圆心角为，
“黄色”区域的面积占整体的，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：A、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A选项错误；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B选项错误；
C、数据3，5，4，1，的中位数是3，所以C选项正确；
D、若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以D选项错误．
故选：C．
根据方差的意义对A进行判断；根据可能性的大小对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；根据概率的意义对D进行判断．
本题考查了方差，中位数，可能性的大小，概率的意义，熟练掌握相关知识是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：甲跑第一棒的概率为．
故选：D．
根据题意，即可得解．
本题考查了概率的求法，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
正面向上的概率为，
故答案为．
求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
12.【答案】
【解析】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：
3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；
其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，
所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，
故答案为：．
先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，三角形三边关系，能列举出所有等可能结果是关键．
13.【答案】
【解析】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为，
故答案为：．
利用概率公式求解可得．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数事件A可能出现的结果数．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
二次函数图象开口向上得出，从所列5个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．
【解答】
解：从，，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为．
15.【答案】解：依题意得，共有6种结果，分别是红，黄，蓝红，蓝，黄黄，红，蓝黄，蓝，红蓝，红，黄蓝，黄，红，
所有结果发生的可能性都相等，
其中第三次摸出的球是红球的结果有2种，
则第三次摸出的球是红球的概率是．
【解析】此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意得出所有等可能情况数和第三次摸出的球是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
16.【答案】解：袋子里红球的个数为：个；
设白球的个数为x个，根据题意得：
，
解得，
所以摸出白球的概率．
【解析】本题考查了概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
利用概率公式计算袋子里红球的个数；
先计算出白球的个数，然后根据概率公式求解．
17.【答案】解：骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
，，，
，，，
数字1朝上的概率最小；
奇数包括了1、3、5，
．
【解析】先根据概率计算出每个面朝上的概率，从而得出答案；
利用概率公式计算可得．
此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
18.【答案】解：有两个不相等的实数根，
，
，
，
将代入得，，
解得，
，．
可见，符合要求的点为0，2，3．
．
【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，关键是求出a的取值．根据有两个不相等的实数根，得到，求出a的取值范围，再求出二次函数的图象不经过点时的a的值，再根据概率公式求解即可．
19.【答案】解：；
；?
；
共抽取了50名学生，其中参加5项的有6名，
．
答：选中参与了5项活动的学生的概率为．
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式及用样本估计总体．
由条形统计图中知参加2项的有14人，由扇形统计图知参加2项的占，
则可求抽取学生的总人数；
用总人数减去参加1项、2项、3项、4项的人数即可得出参加5项的人数，然后就可以算出所在扇形区域的圆心角度数；
用全校总人数乘以参加4项活动人数所占抽取学生人数的比值即可；
运用概率公式即可．
【解答】
解：抽取的学生总人数为：人，
故答案为50；
参加5项活动的人数为：人．
；
故答案为；
人；
故答案为720；
见答案．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学冀教版九年级下册第三十一章31.3用频率估计概率练习题（含答案解析）
一、选择题
在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是
A.
12个
B.
20个
C.
30个
D.
35个
在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有
A.
11
B.
13
C.
24
D.
30
某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是
A.
抛一枚硬币，出现正面朝上
B.
掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.
任意画一个三角形，其内角和是
D.
从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
请你估计袋子中白球的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是
A.
抛一枚硬币，出现正面朝上
B.
掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.
一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.
从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是
A.
无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B.
无数次实验中，该事件平均每4次出现1次
C.
每做4次实验，该事件就发生1次
D.
逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
567
945
1912
2850
发芽频率
则绿豆发芽的概率估计值是?
A.
B.
C.
D.
某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是?
?
A.
无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B.
无数次实验中，该事件平均每4次出现1次
C.
每做4次实验，该事件就发生1次
D.
逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A.
20
B.
300
C.
500
D.
800
某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
时间分
人数
1
8
10
34
22
15
10
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
大成蔬菜公司以元千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
番茄总质量
100
200
300
400
500
1000
损坏番茄质量
番茄损坏的频率
估计这批番茄损坏的概率为________精确到，据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时去掉损坏的番茄售价应至少定为________元千克．
某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______结果精确到
在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______．
三、解答题
今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次参与调查的共有____人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为____；其它沟通方式所占的百分比为_____．
将条形统计图补充完整；
如果我国有13亿人在使用手机．
请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”先将卡片的背面朝上洗匀．
如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是______；
如果让小唐从中任意抽取两张，游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．
某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频率台数
10
20
30
30
10
以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
______
______
请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？精确到
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中蓝球有30个．
故选：C．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3.【答案】D
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：D．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在，
在袋子中摸出一个球，是白球的概率为，
设白球有x个，
则，
解得：，
故选：B．
由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为，据此根据概率公式可得答案．
本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：D．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率解题的关键是了解某事件发生的概率为，不一定试验4次就一定有一次发生，分别判断后即可得出答案．
【解答】
解：无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，故A正确，不符合题意；
B.无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，故B正确，不符合题意；
C.每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故C错误，符合题意；
D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，故D正确，不符合题意。
故选C。
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【解答】
解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在附近，
则这种油菜籽发芽的概率是，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率、概率的意义解题的关键是了解某事件发生的概率为，不一定试验4次就一定有一次发生，利用概率的意义分别判断后即可得出答案．
【解答】
解：无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，故正确，不符合题意
无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，故正确，不符合题意
每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意
逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，故正确，不符合题意．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用第5、6、7组的人数和除以总人数即可得．
【解答】
解：估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是，
故选：C．
11.【答案】，4
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比，得到售价的等量关系是解决第二问的关键．根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来越稳定在左右，由此可估计番茄的损坏概率为；根据概率计算出完好番茄的质量为千克，设每千克番茄的销售价为x元，然后根据“售价进价利润”列方程解答．
【解答】
解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，番茄损坏的频率越来越稳定在左右，
所以这批番茄损坏的概率为；
根据估计的概率可以知道，在10000千克番茄中完好番茄的质量为千克，
设每千克番茄的销售价为x元，则应有，
解得：，
答：出售番茄时每千克大约定价为4元可获利润15000元．
故答案为：，4．
?
12.【答案】
【解析】解：捕捞到草鱼的频率稳定在左右，
设草鱼的条数为x，可得：；
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
13.【答案】
【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是，
故答案为：．
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
14.【答案】35
【解析】解：小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，
估计摸到黄球的概率为，
摸到白球的概率为，
白球的个数为，
即布袋中白球可能有35个．
故答案为35．
利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，则摸到白球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15.【答案】解：；；；
由知此次共抽查了2000人，
喜欢用短信沟通的有：人，
喜欢用微信沟通的有：人
如图：
由知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有亿人；
由可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是，
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是．
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、利用频率估计概率．
根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用“微信”的百分比即可求出“微信”的扇形圆心角度数．
计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计13亿人中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案．
【解答】
解：喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为，
此次共抽查了：人
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，
其它沟通方式所占的百分比为：，
故答案为：2000；；；
见答案．
16.【答案】
【解析】解：；
这个游戏不公平．
理由如下：
共12种情况，其中和为奇数的抽法共有8种．
；
；
概率不相等，所以不公平．
让奇数个数除以数的总数即可；
列举出所有情况，看小唐抽到的数字之和为奇数的情况占所有情况的多少即可求得小唐赢的概率，进而求得小谢赢的概率，比较即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，注意本题是不放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平；注意抽取的情况不分次序，即1，2和2，1是一种情况．
17.【答案】解：“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率．
购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数
；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
；
，
所以应选择购买10次维修服务．
【解析】本题考查用样本估计总体，加权平均数，解题的关键是理解题意，属于中档题．
利用样本估计总体计算即可；
分别求出购买10次，11次的平均费用，再比较即可判断．
18.【答案】解：?
；?
；
当n很大时，频率将会接近，
获得铅笔的概率约是，
扇形的圆心角约是．
【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
根据频率的算法，频率频数总数，可得各个频率；填空即可；
根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
根据概率的求法计算即可；
根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可．
【解答】
解：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
故答案为?
；?
；
见答案；
见答案；
见答案．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学冀教版九年级下册第三十一章31.4用列举法求简单事件的概率练习题（含答案解析）
一、选择题
下列说法中，正确的是
A.
为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B.
旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C.
某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是
D.
在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A.
B.
C.
D.
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为
A.
B.
C.
D.
掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为
A.
B.
C.
D.
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A.
B.
C.
D.
在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为
A.
B.
C.
D.
某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是
A.
B.
C.
D.
如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点在反比例函数图象上的概率为???
A.
B.
C.
D.
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4本书发给4个人，每个人都有的概率______．
有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是______
．
任取一个有序的正数对，其中，每一个这样的有序数对被选择的可能性相等，则方程没有不相等正实根的概率为______．
我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是______．
三、解答题
三张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张不放回，再从桌子上剩下的2张中随机抽取第二张．
请补全如下前后两次抽得数字卡片的所有可能的树状图
计算前后抽得的两张卡片上的数字之积为偶数的概率P．
在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字2，3，4，这些卡片除数字不同外其余均相同小林从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
重庆一中电视片书院文化，教育传奇，在“第十四届全国中小学校园影视奖”评选中，荣获全国影视奖专题类一等奖．现随机抽取部分学生进行主题为“你最喜欢的一中校园一角是？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D四个选项广场?红领巾林?项家书院?荷花池中任选一项．根据调資结果绘制了如图和图2两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题．
参加本次调查的共有______名学生；在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是______度，并补全条形统计图．
调查的同学中，有4人特别擅长写作，其中三名女生和一名男生，现决定从这4名同学中随机选择2名写一篇关于“一中最美校园”的文章，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．
某校开设有类、音乐类、体育类、舞蹈类四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类．为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
C
m
D
n
y
______，并补全条形统计图；
若该校共有1800人，报STEAM的有______人；
如果学生会想从D类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
课程
人数
所占百分比
声乐
14
舞蹈
8
书法
16
摄影
a
合计
m
根据以上信息，解答下列问题：
______，______．
求出a的值并补全条形统计图．
该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
七班和七班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；
C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是；故选项C不符合题意；
D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D符合题意；
故选：D．
分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
本题考查了概率、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：随机闭合开关、、中的两个有三种情况：闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有一种情况：闭合，
则能让两盏灯泡、同时发光．
故选：D．
找出随机闭合开关、、中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
．
故选：C．
用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
4.【答案】A
【解析】解：列表得：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，
所得点数之和为11的概率为：．
故选：A．
首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
5.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：画树状图为：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故选：A．
画树状图用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
6.【答案】A
【解析】解：
共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故选A．
列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，注意本题是不放回实验．
7.【答案】A
【解析】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：
共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：．
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】B
【解析】解：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：，
故选：B．
根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．
本题主要考查概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
9.【答案】B
【解析】解：树状图如图所示．
由树状图知，则点和在反比例函数图象上，
所以点在反比例函数图象上的概率为，
故选：B．
先用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
本题考查的是用画树状图法求概率．
10.【答案】D
【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
两次都是红球．
故选：D．
用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用概率公式求解即可，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
11.【答案】
【解析】解：4本书分给4个人的分配方式有种，
每人1本的排列数为种，
则每个人都有．
故答案为：．
4本书随机分配给4个人，“分给谁”是独立的所以4本书分给4个人的分配方式有种，如果每本书各不相同排列，定义4本书分别为A、B、C、D分给4人甲乙丙丁，每人1本的排列数为种，由此求得每个人都有的概率即可．
此题考查求概率，掌握概率的求法：所求情况数占总数的几分之几是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：列表如下：
1
2
3
4
5
1
---
2
---
3
---
4
---
5
---
所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，
则恰好是两个连续整数，
故答案为：
列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，概率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】
【解析】解：任意选择一对有序整数，其中每一个整数的绝对值小于或等于5，
与b可取的整数分别为：，，，，，0，1，2，3，4，5共11种情况，
有序整数共有：种，
若方程有不相等正实根，则需：，，，
方程有不相等正实根的有：，2，，，，，，，，，共10种情况，
方程没有不相等正实根的情况有：种，
方程没有不相等正实根的概率是：．
故答案为：．
由任意选择一对有序整数，其中每一个整数的绝对值小于或等于5，可得a与b可取的整数分别为：，，，，，0，1，2，3，4，5共11种情况，然后由乘法公式可求得共有121种等可能的结果；又由方程没有相异正实根，然后根据判别式与根与系数的关系，即可求得方程没有相异正实根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
此题考查了利用乘法公式求概率的知识、根的判别式以及根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握概率所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】
【解析】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为；
故答案为：．
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】解：
?????
共有6种等可能的结果，积为偶数的情况有4种，
．
【解析】利用画树状图法表示出所有可能即可；
根据列举出的所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可求出概率．
此题考查了用树状图法解决概率问题；得到数字之积为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：画树状图得：
共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的有4种情况，
抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
17.【答案】80?
【解析】解：参加本次调查的学生共有人，
在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角的度数是，
条形统计图为：；
故答案为：80，；
共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．
根据图中得出的信息求出即可；
先化成树状图，再求出概率即可．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
18.【答案】?
450
【解析】解：抽取的学生数为：人，
，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：；
报STEAM的有：人
故答案为：450；
从D类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的情况是抽到甲乙或甲丙或乙丙，共3种，
恰好选中甲有2种，
则恰好选中甲的概率为．
根据频数分布表得到B类的人数以及所占的百分比，计算即可；
利用样本估计总体，通过计算，得到答案；
根据概率公式计算即可．
本题考查的是频数分布表、条形图、概率的计算，从统计图中获取正确的信息是解题的关键．
19.【答案】50?
28
【解析】解：，，即，
故答案为：50、28；
，补全图形如下：
估计选修“声乐”课程的学生有人．
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值；
总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图表．
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