人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 326.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 11:05:47 | ||
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文档简介
13.3.1 等腰三角形
一、观察
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形是一个什么样的三角形呢？为什么？
二、等腰三角形的相关概念
1.你还记得什么样的三角形是等腰三角形吗？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
2.你还记得在等腰三角形中，各个边和角的名称吗？
腰
腰
底边
A
B
C
顶角
底角
三、探究等腰三角形的性质
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现这
个等腰三角形有什么特征吗？它是轴对称图形吗？找出其中重合的线段和角，并把表格填好.
探究等腰三角形的性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
根据上表你能得出哪些结论？将你的结论与同伴交流.
（1）在△ABC中，若AB=AC,则 = .
猜想1
等腰三角形的两个底角相等；
任意等腰三角形都满足以上猜想吗？
探究等腰三角形的性质
∠B
∠C
探究并证明等腰三角形的性质
上述猜想正确吗？你能证明吗？
先来看第一个猜想.
猜想1 等腰三角形的两个底角相等；
这里已知和求证分别是什么？
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：
A
B
C
如何证明两个角相等？
如何构造两个全等三角形？
探究并证明等腰三角形的性质
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：
证明：作底边BC的中线AD,则
BD=CD.
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB △ADC (SSS)
∴
A
B
C
D
你还有其它的证明方法吗？
你们所作的辅助线在一条直线上吗？
结合刚才的表格，你有什么样的猜想？
探究等腰三角形的性质
（1）AD可以看作是顶角的 ， 或BC边上的 或BC边上的 .
平分线
中线
高
猜想2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
任意等腰三角形都满足以上猜想吗？
探究并证明等腰三角形的性质
来看第二个猜想.
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
如何证明？这里已知和求证分别是什么？
已知：在△ABC中，AB=AC，
.
求证：AD是BC边上的中线，
AD是∠BAC的平分线.
只要证明BD=CD
只要证明∠BAD=∠CAD
包含了三个命题
探究并证明等腰三角形的性质
已知：在△ABC中，AB=AC， .
求证：AD是BC边上的中线，
AD是∠BAC的平分线.
证明：∵
∴
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ADB Rt△ADC.（HL)
∴BD=CD，
∠BAD=∠CAD，
即 AD是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线 .
只要证明BD=CD
只要证明∠BAD=∠CAD
探究等腰三角形的性质
通过折叠，你发现等腰三角形是一个什么样的图形？
轴对称图形
它的对称轴是什么？
底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴.
性质1 等腰三角形的两个底角相等.
(简写成“等边对等角”）
几何语言
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ (等边对等角）
注意：必须在同一个三角形中.
探究并证明等腰三角形的性质
A
B
C
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．(简写成“三线合一”）
几何语言
在△ABC中，AB=AC
∵
∴BD=CD，
∠BAD=∠CAD（三线合一）
探究并证明等腰三角形的性质
练习
1. 下列说法中，正确的有（ ）
①有两边相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出题中要求的角的度数.
（1）如图，在△ABC中, AB =AC,
∠A =36°, 则∠B = °.
（2）如图，在△ABC中, AB =AC,
∠B =36°,则∠A= °.
练习
72
108
如图，已知AB=AC， ,垂足为D，∠BAC=100°，BC=8cm.
（1）求∠BAD的度数；
（2）求BD的长度.
练习
例题
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
（1） 等腰三角形的定义
（2）等腰三角形的性质
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
课堂小结
书上习题13.3第6、7题．
布置作业
1.（1）等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个是多少度？
补充练习
2. 在△ABC中，AB=AC， 于D，∠B=65°，
BC=6，则，BD= ,∠C= ,∠BAD= .
3.已知△ABC是等腰三角形，∠A+∠B=130°，求∠A的度数.
3
65°
25°
65°或80°
补充练习
补充练习
4.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE
一、观察
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形是一个什么样的三角形呢？为什么？
二、等腰三角形的相关概念
1.你还记得什么样的三角形是等腰三角形吗？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
2.你还记得在等腰三角形中，各个边和角的名称吗？
腰
腰
底边
A
B
C
顶角
底角
三、探究等腰三角形的性质
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现这
个等腰三角形有什么特征吗？它是轴对称图形吗？找出其中重合的线段和角，并把表格填好.
探究等腰三角形的性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
根据上表你能得出哪些结论？将你的结论与同伴交流.
（1）在△ABC中，若AB=AC,则 = .
猜想1
等腰三角形的两个底角相等；
任意等腰三角形都满足以上猜想吗？
探究等腰三角形的性质
∠B
∠C
探究并证明等腰三角形的性质
上述猜想正确吗？你能证明吗？
先来看第一个猜想.
猜想1 等腰三角形的两个底角相等；
这里已知和求证分别是什么？
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：
A
B
C
如何证明两个角相等？
如何构造两个全等三角形？
探究并证明等腰三角形的性质
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：
证明：作底边BC的中线AD,则
BD=CD.
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB △ADC (SSS)
∴
A
B
C
D
你还有其它的证明方法吗？
你们所作的辅助线在一条直线上吗？
结合刚才的表格，你有什么样的猜想？
探究等腰三角形的性质
（1）AD可以看作是顶角的 ， 或BC边上的 或BC边上的 .
平分线
中线
高
猜想2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
任意等腰三角形都满足以上猜想吗？
探究并证明等腰三角形的性质
来看第二个猜想.
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
如何证明？这里已知和求证分别是什么？
已知：在△ABC中，AB=AC，
.
求证：AD是BC边上的中线，
AD是∠BAC的平分线.
只要证明BD=CD
只要证明∠BAD=∠CAD
包含了三个命题
探究并证明等腰三角形的性质
已知：在△ABC中，AB=AC， .
求证：AD是BC边上的中线，
AD是∠BAC的平分线.
证明：∵
∴
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ADB Rt△ADC.（HL)
∴BD=CD，
∠BAD=∠CAD，
即 AD是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线 .
只要证明BD=CD
只要证明∠BAD=∠CAD
探究等腰三角形的性质
通过折叠，你发现等腰三角形是一个什么样的图形？
轴对称图形
它的对称轴是什么？
底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴.
性质1 等腰三角形的两个底角相等.
(简写成“等边对等角”）
几何语言
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ (等边对等角）
注意：必须在同一个三角形中.
探究并证明等腰三角形的性质
A
B
C
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．(简写成“三线合一”）
几何语言
在△ABC中，AB=AC
∵
∴BD=CD，
∠BAD=∠CAD（三线合一）
探究并证明等腰三角形的性质
练习
1. 下列说法中，正确的有（ ）
①有两边相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出题中要求的角的度数.
（1）如图，在△ABC中, AB =AC,
∠A =36°, 则∠B = °.
（2）如图，在△ABC中, AB =AC,
∠B =36°,则∠A= °.
练习
72
108
如图，已知AB=AC， ,垂足为D，∠BAC=100°，BC=8cm.
（1）求∠BAD的度数；
（2）求BD的长度.
练习
例题
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
B
C
D
（1） 等腰三角形的定义
（2）等腰三角形的性质
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
课堂小结
书上习题13.3第6、7题．
布置作业
1.（1）等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个是多少度？
补充练习
2. 在△ABC中，AB=AC， 于D，∠B=65°，
BC=6，则，BD= ,∠C= ,∠BAD= .
3.已知△ABC是等腰三角形，∠A+∠B=130°，求∠A的度数.
3
65°
25°
65°或80°
补充练习
补充练习
4.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE