人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形性质 课件(共15张PPT)

18.2.1 矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
观察:平行四边形如何
变化为矩形的？
平行四边形
矩形
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等．
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形， ∠B=90°
求证：∠A=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∠B=90°
∴ AB//CD ,BC//AD
∴ ∠B+∠C=180 °∠B+∠A=180 °
∴∠C=90° , ∠A=90°
同理：∠D=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

符号表达式：
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90°

BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
　　 2：矩形的对角线相等．
命题
性质
A
B
C
D
O
矩形的对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD

符号表达式：
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
　　　　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
变式:
如图，矩形ABCD的两条
对角线相交点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝
求矩形对角线的长？
变式1：把∠AOB=60°条件改为
∠ADB=30°，其它条件不变，
求矩形对角线的长？
变式:
如图，矩形ABCD的两条
对角线相交点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝
求矩形对角线的长？
变式2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交点O，AD=4 ㎝.
∠ADB=30°,求矩形对角线的长？
变式3：
已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长。