人教版八年级数学下册19.3课题学习-选择方案课件(共40张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册19.3课题学习-选择方案课件(共40张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 11:05:00 | ||
图片预览
文档简介
课题学习选择方案
一、一：怎样选取上网收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选择哪种方式能节省上网费?
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
一、怎样选取上网收费方式？
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在
x
>
0
时，考虑何时
（1）
y1
=
y2；
（2）
y1
<
y2；
（3）
y1
>
y2.
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
上网费=月使用费+超时费
超时费=超时价格X超时时间
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间
x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
当x≥0时，y3=120.
分析问题
方案A费用：
方案B费用：
方案C费用：
y1=
30，
0≤X≤25；
3X-45，
X＞25．
y2=
50，
0≤X≤50；
3X-100，X＞50．
y3=120．
请分别写出三种方案的上网费用y
元与上网时间X
h
之间的函数解析式．
分析问题
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小；
y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小；
y2＜y1＜y3时，y2最小；
y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
y1=
30，
0≤X≤25；
3X-45，
X＞25．
A
50，
0≤X≤50；
3X-100，X＞50．
y2=
B
y3=120．
C
120
50
30
25
50
75
O
X
y
y1
y2
y3
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
当上网时间__________时，
选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，
选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，
选择方式C最省钱.
问题二：怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
Zx`````x``k
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
二、怎样租车？
问题二：怎样租车——分析问题
问题1：租车的方案有哪几种？
共三种：方案1：单独租甲种车；
方案2：单独租乙种车；
方案3：甲种车和乙种车都租．
问题2：要使6名教师至少在每辆车上有一名，最多租6辆车，由于5辆甲车最多坐225人，所以上述三种方案租5辆车座位都不够，所以租6辆车。
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
45x+30(6-x)
≥
240
400x+280(6-x)
≤
2300
解：设甲车租x辆，依题意得：
问题二：怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
设租用
x
辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即
怎样确定
x
的取值范围呢?
x
辆
(6-x)辆
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知
y
随
x
增大而增大，所以
x
=
4时
y
最小.
设租用
x
辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即
z
三、怎样调水
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
A
B
甲
乙
调运量：即
水量×运程
分析：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有
三、怎样调水
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
甲
乙
总计
A
14
B
14
总计
15
13
28
x
14-
x
15-
x
x
-1
解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨
，总调运量为y万吨·千米则
从A水库调往乙地的水量为
万吨
从B水库调往甲地的水量为
万吨
从B水库调往乙地的水量为
万吨
所以
（14-
x）
(15－x)
(X－1)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取
值应有什么限制条件？
八年级
数学
第十九章
函数
(2)画出这个函数的图像。
课题学习
选择方案
三、怎样调水
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调
运方案。水的最小调运量为多少？
(1≤x≤14)
y=5x+1275
化简得
0
1
14
1280
1345
x
y
一次函数y
=
5x
+1275的值
y随x
的增大而
增大，所以当x=1时y
有最小值，
最小值为5×1+1275=1280，
所以这次运水方案应
从A地调往甲地1万吨，
调往乙地14-1=13（万吨）；
从B地调往甲地15-1=14（万吨），
调往乙地1-1=0（万吨）
三、怎样调水
（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米则
从B水库向甲地调水（14-x）万吨
从A水库向乙地调水(13-x)万吨
从A水库向甲地调水（x+1）万吨
所以y=5x+1280
（0≤x≤13）
一次函数y
=
5x
+1280的值
y随x
的增大而增大，所以当x=0时y
有最小值，最小值5×0+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲
地1（万吨）
归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
例1
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
A城有肥料200吨
B城有肥料300吨
C乡需要肥料240吨
D乡需要肥料260吨
每吨20元
每吨24元
每吨25元
每吨15元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的
肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
四、怎样调运
例1
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
500吨
260吨
240吨
总计
300吨
B
200吨
x吨
A
总计
D
C
收地
运地
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
四、怎样调运
解：设从A城调往C乡的化肥为x吨
，总运费为y元则
从A城调往D乡的化肥为
吨
从B城调往C乡的化肥为
吨
从B城调往D乡的化肥为
吨
所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)
（200-
x）
(240－x)
(X＋60)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取
值应有什么限制条件？
四、怎样调运
y=4x+10040
(0≤x≤200)
x(吨)
0
200
y(元)
10040
10840
o
y
x
·
10040
·
10840
·
200
·
·
y=4x+10040
(0≤x≤200)
四、怎样调运
从图象观测：
(2)
答：一次函数
y=4x+10040的值
y随x
的增大而增大，所以当x=0时y
有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。
四、怎样调运
（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？
试一试
你也一定能行
变式练习
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.
设汽车每月行驶
x
km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2
元，y1，y2
分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
y=12x+10(10-x)
即
y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数
∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台。
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应该选哪种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
A型x台
则B型10-x台
解：由题意得240x+200(10-x)
≥2040
解得
x≥1
∴x为1或2
∵k＞0∴y随x增大而增大。
即：
为节约资金，应选购A型1台，B型9台
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
解：由题意得：企业自己处理污水费用为:
1
×12
＋9
×10
＋1
×10
＋9
×1
×10=202万元
将污水排到污水厂处理费用为：
2040
×12
×10
×10=2448000元=244.8万元。
∴10年节约资金为：244,8-202=42.8万元。
变式练习
3.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为
x，甲旅行社收费为
y甲，乙旅行社收费为
y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
zx`````x``k
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x
=
4时，两家旅行社的收费一样.
当x
<
4时，甲旅行社优惠；当x
>
4时，乙旅行社优惠．
4、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）所获利润y元与制造甲种零件x人关系
（2）若每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适？
y=6x·150+5(20-x)
·260
y=26000-400x(0≤x≤20)
解：（1）
（2）
∵y≥24000
∴26000-400x≥24000
∴x≤5
∴20-x≥15
答，车间每天至少安排15人才合适。
5.
小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始以按标价的70﹪卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85﹪卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）分别写出甲乙两商店中，收款y(元)与购买本
数x(本)（x>10)的函数关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
一样
y1=3+0.7x
y2=0.85x
30
1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x
≥10)本，如何选择方案购买呢？
课后练习
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200
(x
≥10)
y乙=(10×25+5x)
×0.9=4.5x+225
(x
≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
由图象可以得出同样结果
当10
≤
x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
所以我的建议为：……
o
x
y
10
50
200
课后练习
2.某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元。
甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；
乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售。
那么，什么情况下甲商场更优惠？
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
解后反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
课堂小结
实际问题
函数模型
实际问题的解
函数模型的解
抽象概括
还原说明
课堂总结
这节课你学到了什么？
一、一：怎样选取上网收费方式
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选择哪种方式能节省上网费?
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
一、怎样选取上网收费方式？
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在
x
>
0
时，考虑何时
（1）
y1
=
y2；
（2）
y1
<
y2；
（3）
y1
>
y2.
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
上网费=月使用费+超时费
超时费=超时价格X超时时间
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间
x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
当x≥0时，y3=120.
分析问题
方案A费用：
方案B费用：
方案C费用：
y1=
30，
0≤X≤25；
3X-45，
X＞25．
y2=
50，
0≤X≤50；
3X-100，X＞50．
y3=120．
请分别写出三种方案的上网费用y
元与上网时间X
h
之间的函数解析式．
分析问题
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小；
y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小；
y2＜y1＜y3时，y2最小；
y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
y1=
30，
0≤X≤25；
3X-45，
X＞25．
A
50，
0≤X≤50；
3X-100，X＞50．
y2=
B
y3=120．
C
120
50
30
25
50
75
O
X
y
y1
y2
y3
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
当上网时间__________时，
选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，
选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，
选择方式C最省钱.
问题二：怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
Zx`````x``k
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
二、怎样租车？
问题二：怎样租车——分析问题
问题1：租车的方案有哪几种？
共三种：方案1：单独租甲种车；
方案2：单独租乙种车；
方案3：甲种车和乙种车都租．
问题2：要使6名教师至少在每辆车上有一名，最多租6辆车，由于5辆甲车最多坐225人，所以上述三种方案租5辆车座位都不够，所以租6辆车。
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
45x+30(6-x)
≥
240
400x+280(6-x)
≤
2300
解：设甲车租x辆，依题意得：
问题二：怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
设租用
x
辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即
怎样确定
x
的取值范围呢?
x
辆
(6-x)辆
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知
y
随
x
增大而增大，所以
x
=
4时
y
最小.
设租用
x
辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即
z
三、怎样调水
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
A
B
甲
乙
调运量：即
水量×运程
分析：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有
三、怎样调水
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
甲
乙
总计
A
14
B
14
总计
15
13
28
x
14-
x
15-
x
x
-1
解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨
，总调运量为y万吨·千米则
从A水库调往乙地的水量为
万吨
从B水库调往甲地的水量为
万吨
从B水库调往乙地的水量为
万吨
所以
（14-
x）
(15－x)
(X－1)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取
值应有什么限制条件？
八年级
数学
第十九章
函数
(2)画出这个函数的图像。
课题学习
选择方案
三、怎样调水
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调
运方案。水的最小调运量为多少？
(1≤x≤14)
y=5x+1275
化简得
0
1
14
1280
1345
x
y
一次函数y
=
5x
+1275的值
y随x
的增大而
增大，所以当x=1时y
有最小值，
最小值为5×1+1275=1280，
所以这次运水方案应
从A地调往甲地1万吨，
调往乙地14-1=13（万吨）；
从B地调往甲地15-1=14（万吨），
调往乙地1-1=0（万吨）
三、怎样调水
（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米则
从B水库向甲地调水（14-x）万吨
从A水库向乙地调水(13-x)万吨
从A水库向甲地调水（x+1）万吨
所以y=5x+1280
（0≤x≤13）
一次函数y
=
5x
+1280的值
y随x
的增大而增大，所以当x=0时y
有最小值，最小值5×0+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲
地1（万吨）
归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
例1
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
A城有肥料200吨
B城有肥料300吨
C乡需要肥料240吨
D乡需要肥料260吨
每吨20元
每吨24元
每吨25元
每吨15元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的
肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
四、怎样调运
例1
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
500吨
260吨
240吨
总计
300吨
B
200吨
x吨
A
总计
D
C
收地
运地
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
四、怎样调运
解：设从A城调往C乡的化肥为x吨
，总运费为y元则
从A城调往D乡的化肥为
吨
从B城调往C乡的化肥为
吨
从B城调往D乡的化肥为
吨
所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)
（200-
x）
(240－x)
(X＋60)
（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取
值应有什么限制条件？
四、怎样调运
y=4x+10040
(0≤x≤200)
x(吨)
0
200
y(元)
10040
10840
o
y
x
·
10040
·
10840
·
200
·
·
y=4x+10040
(0≤x≤200)
四、怎样调运
从图象观测：
(2)
答：一次函数
y=4x+10040的值
y随x
的增大而增大，所以当x=0时y
有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。
四、怎样调运
（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？
试一试
你也一定能行
变式练习
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.
设汽车每月行驶
x
km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2
元，y1，y2
分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
y=12x+10(10-x)
即
y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数
∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台。
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应该选哪种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
A型x台
则B型10-x台
解：由题意得240x+200(10-x)
≥2040
解得
x≥1
∴x为1或2
∵k＞0∴y随x增大而增大。
即：
为节约资金，应选购A型1台，B型9台
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
解：由题意得：企业自己处理污水费用为:
1
×12
＋9
×10
＋1
×10
＋9
×1
×10=202万元
将污水排到污水厂处理费用为：
2040
×12
×10
×10=2448000元=244.8万元。
∴10年节约资金为：244,8-202=42.8万元。
变式练习
3.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为
x，甲旅行社收费为
y甲，乙旅行社收费为
y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
zx`````x``k
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x
=
4时，两家旅行社的收费一样.
当x
<
4时，甲旅行社优惠；当x
>
4时，乙旅行社优惠．
4、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）所获利润y元与制造甲种零件x人关系
（2）若每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适？
y=6x·150+5(20-x)
·260
y=26000-400x(0≤x≤20)
解：（1）
（2）
∵y≥24000
∴26000-400x≥24000
∴x≤5
∴20-x≥15
答，车间每天至少安排15人才合适。
5.
小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始以按标价的70﹪卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85﹪卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）分别写出甲乙两商店中，收款y(元)与购买本
数x(本)（x>10)的函数关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
一样
y1=3+0.7x
y2=0.85x
30
1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x
≥10)本，如何选择方案购买呢？
课后练习
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200
(x
≥10)
y乙=(10×25+5x)
×0.9=4.5x+225
(x
≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
由图象可以得出同样结果
当10
≤
x<50时，y甲
当x>50时，y甲>y乙
所以我的建议为：……
o
x
y
10
50
200
课后练习
2.某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元。
甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；
乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售。
那么，什么情况下甲商场更优惠？
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
解后反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
课堂小结
实际问题
函数模型
实际问题的解
函数模型的解
抽象概括
还原说明
课堂总结
这节课你学到了什么？