人教版八年级数学下册课件：16.2二次根式的乘法(共37张PPT)

1.什么是二次根式？
下列各式中，属于二次根式的有 （只填序号）
① ② ③ ④

⑤ ⑥
2.二次根式有哪些性质？
①
②
=∣a∣
=
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
③
3.若
；
则
；
(m＜0)
①
②
③
4.计算：
；
；
；
学 习 目 标
1.会进行简单的二次根式的乘法运算；
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；
3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。
重点：利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简;
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
1.试一试，计算下列各式的值：
=
=
★ 观察两题计算结果：你有何新发现?
（请用含有字母a，b的式子表达）
　　　
1.二次根式的乘法法则：
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
二次根式乘法法则
a、b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0)
2.用上题你所发现的规律填空:
=
×
×
=
(1)
(2)
★ 思考与交流：
（1）以上两式，是否都成立？请说明理由；
（2）在你上面所发现的规律表达式
中，a，b可否为任意实数？说明理由。
注意：式中a，b
都必须是非负数。
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
1.计算下列各题：
①
③
④
②
2.已知菱形的两条对角线的长分别为a= cm，b= cm，求这个菱形的面积；
哪种计算方法更好呢？
★多动脑，勤练笔，运用新知没问题！
4.练习:计算
解:
反过来，得到：
积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。
将二次根式乘法法则：
2.积的算术平方根的性质：
★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法
是互逆运算关系。
1．计算化简下列各式：
①
②
③
④
这样，被开方数中将不再含有完全
平方的因数（或因式）！
★ 有知识再运用，如先耕耘后播种！
2.化简下列二次根式，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：
请你归纳:
化简二次根式有哪些步骤呢？
④
①
②
③
（a≥0，b≥0）
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
例1 化简下列二次根式
二次根式的化简
解：
被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？
被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式
化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。
（注意：移到根号外的数必须是非负数）
化简二次根式一般有3个步骤：
1.先尽可能地将被开方数中的完全平方的因数（或因式）分解出来；
2.再应用 ;
（a≥0，b≥0）
3.最后应用 ，将完全平方项化简。
=∣a∣
1.化简：
2.化简:
（1） （2）
（3） （4）
3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。
练习：
例2：化简下列二次根式
解：
当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。
一般步骤：
①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。
②再根据积的算术平方根的性质和 把平方因子移到根号外。
尝试练习
3.设 ，化简下列二次根式。
解：
在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
分析
1.练习
3. 化简 ： （注意本题中的隐含条件）

4. ①填空： ( )× = ；
÷ =（ ）
★ ②思考：
？
3.用长3cm，宽2.5cm的邮票270枚能拼成一个正方形吗？若能，请你求出这个正方形的边长；
4.下列计算化简过程是否正确？若不正确，你将怎样化简？写出你的解答过程。
①
②
（1）二次根式的乘法法则：
（2）积的算术平方根的性质：
（3）运用（1）、（2）及
进行计算和化简。
=∣a∣

小 结
（a≥0，b≥0）
(a≥0,b≥0)