人教版八年级数学下册课件：19.1.1函数(共18张PPT)

(共18张PPT)
生活中处处都有物体的运动变化,如何从数学的角度来描述这些运动变化呢
欣赏图片
函数
列车从南京出发沿沪宁高速匀速驶向上海，列车在行驶的过程中，哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？
自主探究
1、汽车行驶的速度
2、南京到上海两地总路程。
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量。
1、汽车行驶的时间不断变化。
2、汽车行驶的路程不断变化。
3、汽车离上海的距离不断变化。
在变化过程中，可以取不同数值的量叫变量。
自主探究
不变的量：
变化的量：
注意：常量和变量不是绝对的，是对某一过程而言。
已知某水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（1）你能从表格里获得哪些信息？有几个变量？
（2）水位高低与蓄水量是怎样变化的？
自 主 合 作
活动一
可以看出，随着水位升高，蓄水量增大；随着水位降低，蓄水量减少；当水位确定时，蓄水量也随着确定。
（1）搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需要增加几根火柴？
（2）火柴棒的根数S与小金鱼的条数n的关系式是什么？
（3）搭100条小金鱼需要多少根火柴
活动二
随着 的
变化而变化,当 确定时,
也确定.
（4）根据小鱼的条数n与所需火柴棒的根数s的关系式，
可以看出：
火柴棒的根数S
小鱼的条数n
小鱼的条数n
火柴棒的根数S
在这个变化过程中，圆的面积与半径是怎样变化的？
活动 三
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
可以看出，圆的 随着 的变化而变化，随着半径的确定而确定。
面积
半径
如图是某地一天内的气温变化图
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？
(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是
多少度？
(3)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
·
·
活动四
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？
在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格．
2、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式．
4、某一天内不同时刻气温变化图.
3、圆的面积和半径的关系式.
你还能举出几个类似的实例吗？
活动五
在每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
小组讨论交流
一般地，如果在 中 有 x和y，并且对于变量x的每 一个值，变量y都有 与它对应，那么我们称y是x的 。其中，x是 ，y是 。
一个变化的过程
两个变量
唯一的值
函数
自变量
因变量
注意：
1、有两个变量x和y。
2、因变量y的值随着自变量x的值的变化而变化。
3、自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应。
温馨小提示：
这也是判断两个变量是否是函数关系的依据。
形成概念
例、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m .
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m .
（3）这个长方形的长是宽 的函数吗？为什么？
长方形的长y是宽x的函数.
理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
0.8
0.9
自主交流
两个变量x、y满足关系式 ，填表并回答问题：
y是x的函数吗？为什么？
拓展提高
x 1 4 9 16
y
1.下表反映了y与x的关系，其中y是x的函数的是： .
y
12
15
y
y
x
x
1
3
5
2
4
.
×３
３
６
９
12
15
(1)
x
1
3
5
2
4
.
×３
３
６
９
12
15
(2)
1
3
5
2
4
.
×３
３
６
９
(3)
(1)
自 主 检 测
2、下列变量间的关系是不是函数关系 说明理由.
(1)长方形的宽是6,它的面积s与长a的关系。
(2)等腰三角形的底边长是8,它的周长y与腰长x的关系（x大于4）。
是函数关系
是函数关系
(3)在y=x2 ＋3 中，y是否是x的函数。
(4)在y2＝x＋3中，y是否是x的函数。
是函数关系
不是函数关系
自 主 检 测
这节课你有哪些收获？
课堂小结
一般地，如果在 中 有 x和y，并且对于变量x的每 一个值，变量y都有 与它对应，那么我们称y是x的 。其中，x是 ，y是 。
一个变化的过程
两个变量
唯一的值
函数
自变量
因变量
注意：
1、有两个变量x和y。
2、因变量y的值随自变量x的值的变化而变化。
3、自变量x每确定一个值，因变量y就有唯一确定的值与之对应。
巩固新知