人教版八年级数学下册课件：19.1.2函数的图像(共44张PPT)

(共44张PPT)
19.1.2 函数的图象
一个三角形的底边长为4，高h可以任意伸缩，写
出面积随高变化的解析式，并指出其中的常量与变量，
自变量与函数，以及自变量的取值范围.
常量：2 变量：S，h
自变量：h 函数：S
复习：
S=2h（h≠0）
1、 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
列表法表示函数
表格主要能反映对应关系
２、 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
12
收盘价
五
四
三
二
一
时间
12.5
12.9
12.45
12.75
　３、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
-3
变化规律
表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
归纳
函数的三种表示方法
回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
s＝60t；S= πr2
列表法
图象法
解析式法
动手动脑：
什么是函数的图象呢？你会画函数的图象吗？
写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并指出自变量x的取值范围，作出图像。
（x＞0）
一、画函数的图象：S = x2(x>0)
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
s
1、列表：
2、描点：
3、连线：
用平滑曲线去连接画出的点
用空心圈表示不在曲线的点
1
0.25
4
9
2.25
6.25
0
0
…
3、连线
函数图象的画法：
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），并取值要适当，以便画图.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
函数的图象的意义：
归纳一：
S = x2(x>0)
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（2）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足函数关系式；
（3）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数图象上。
（1）图象上点的坐标（自变量x ，函数y的值）
（4）函数图象实质就是其所对应的方程的
所有解的集合
（1） 　 ；
（2） （x＞0）.
　　例题：　
下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这两个函数的图象．
（1）、画函数 y = x + 0.5 的图象
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
解：
2、描点
3、连线
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
从图象观察得，直线从左到右 ，即当自变量x
时，函数值y 随之
上升
由小变大
增大
自变量的取值全体实数
(2)、作出函数y= 的图象。
解(1)列表:
X ┅ 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ┅
y ┅ 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 ┅
(2)描点:
(3)连线:
　问题：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
　函数值y随x的增大而减小
(x>0)
.
如何判断一点是否在某个函数的图象上
若一个点在某个函数图象上,
那么这一点的横、纵坐标一定
满足这个函数的解析式,
反之则不在。
点的横、纵坐标就是函数所对应的方程的解。
(
)
个
个
个
个
其中图象经过原点的有
已知函数
4
;
3
;
2
;
1
.
)
5
(
;
2
)
4
(
;
)
3
(
;
1
2
)
2
(
;
1
)
1
(
.
2
D
C
B
A
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
-
=
-
=
=
+
=
=
2
(
)
)
1
,
2
(
);
1
,
1
(
);
2
,
1
(
);
1
,
1
(
,
2
)
,
1
(
.
3
D
C
B
A
A
x
y
m
A
的坐标是
则点
的图象上
在函数
点
=
D
B
B
1
2
.
4
是
的图象的交点坐标
与
函数
x
y
x
y
=
-
=
(1,1)
)
2
,
4
(
);
4
,
2
(
);
4
,
4
(
);
4
,
2
(
D
C
B
A
-
-
1.下列各点中,在函数y = 图象上的是（ ）
两个函数图象的交点就是两个函数组成方程组的解
你能读懂函数的图象吗？
函数图象的理解：看图说话
　３、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
-3
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
横坐标表示_______，纵坐标表示_________
随 的变化而变化，T是t函数，则上述图为函数的图象
-3
时间
温度
时间
温度T
时间t
从图象中你得到了什么信息？
自主探究
1.在___点和___点的时候,两地气温相同;
2.在___点到___点和___点到___点之间,
上海的气温比北京的气温要高.
3.在__点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.
7
12
7
12
0 7
12 24
4.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
从玉米地回家
小
明
从家到菜地
在菜地浇水
从菜地到玉米地
给玉米地锄草
从玉米地回家
小
明
1.去菜地
2.在菜地浇水
3.去玉米地
4.在玉米地锄草
5.回家
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
解(1)由纵坐标看
出，菜地离小明
家1.1千米；由横
坐标看出小明走
到菜地用了15分
种。
问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。
A
O
B
C
D
E
1.去菜地
2.在菜地浇水
3.去玉米地
4.在玉米地锄草
5.回家
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？
（2）由横坐标看
出，小明给菜地浇
水用了10分。
（25-10）
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
A
B
O
C
D
E
1.去菜地
2.在菜地浇水
4.在玉米地锄草
3.去玉米地
5.回家
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
C
B
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。
O
A
D
E
1.去菜地
2.在菜地浇水
3.去玉米地
4.在玉米地锄草
5.回家
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
C
D
O
A
B
E
1.去菜地
2.在菜地浇水
3.去玉米地
4.在玉米地锄草
5.回家
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。
D
E
O
A
B
C
1.去菜地
2.在菜地浇水
3.去玉米地
4.在玉米地锄草
5.回家
1.如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直
线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，
然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距
离y与时间x之间的对应关系.
8
25
28
58
68
x/分
0.8
0.6
y/千米
O
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（2）小明吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（2）小明吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/分
0.8
0.6
y/千米
O
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，在报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图.
400
s (米)
0
10
25
t (分)
填空：
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是___米/分。
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
C
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
3、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
练习1、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时匀速跑步前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ）
C
小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ 　　 ） ．
D　
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
练习2：
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升____毫克。
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
２
６
３
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个
(1)他们都骑了２０km；
(2)乙在途中停留了０.５h；
(3)甲和乙两人同时到达目的地；
(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．
　　　　　
A.1个
B.２个
D.４个
C.３个
t/h
甲
乙
S/km
B