人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数 (共17张PPT)

19.2.1 正比例函数
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
（2）m = 7.8 V
（5）h = 0.5 n
（4）T = -2 t
（3）y = ８.54 x
（1）l = 2π r
常数与自变量的乘积
y
K(常数)
x
=
观察：
　一般地，形如 y=kx（k是常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
正比例函数的定义：
（函数模型： y=kx ）
定义的理解：
1、常数与自变量的积的形式.
2、比例系数k≠0.
3、自变量的次数是1.
下列函数中哪些是正比例函数？
（2）y = x+2
（1）y =2x
（5）y=x2+1
（3）
（4）
（6）
是
是
不是
不是
不是
不是
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
0
y=-3x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例1 画正比例函数 y = -3x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
6
3
-3
-6
6
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过 ,函数y=2x的图象从左向右 ,经过 象限；
函数y=-3x的图象从左向右 ，经过 象限．　　
x
y
3
-
=
原点的直线
上升
一、三
下降
二、四
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
x
y
3
-
=
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有
什么特征和性质？图象的性质是
谁决定的呢
图象经过原点，在一、三象限，
x增大时,y的值也增大；
图象经过原点，在二、四象限，
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
当k＞0时,
当k＜0时,
图象的形状是
经过原点的一条直线
　 正比例函数图象是经过原点的一条的直线，画正比例函数的图象有无简便的办法？
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
两点法:
解:选取两点(0,0) , (1,3)
例2:画函数 y = 3x 的图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=3x
过这两点画直线，
就是函数y= 3x 的图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
过这两点画直线，
y= x
2
3
例3:画函数 y = x 的图象
2
3
解:选取两点(0,0) , (1, )
2
3
就是函数y= x 的图象
2
3
B
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.
k>3
二、四
0
-3
减小
3. 函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
4. 函数y= πx的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
一、三
０
增大
π
3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
4.若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
5.若 是正比例函数，
则 m = 。
2
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象
直线y=kx经过第一、三象限，
直线y=kx经过第二、四象限，
我们称它为直线y=kx.
正比例函数图象的特征及性质
是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，
当k ＜0时，
从左向右上升,
即随着x的增大y也增大;
从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
两点法画图象：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
谢谢