人教版八年级下册数学 19.2.2一次函数(1)课件（共27张ppt）

第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数（1）
一次函数的概念
O
y
x
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用
正 比 例 函 数
解析式
图 象
性 质
应 用
y = k x ( k≠0 )
k>0　 k<0 　
y
x
o
x
y
o
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
复习旧知
复习旧知
1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.
2.若 是y关于x的正比例函数，则m= .
3.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y1与x-2成正比例.当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4.求x=3时，y的值.
函数y=-4x的图象上存在一点A，点A到x轴的距离为4，求点A的坐标.
-2x
2
则y=k1x2+k2(x-2)，
设y1=k1x2，
y2=k2（x-2），
k1=1，k2=1，
y=x2+x-2，
当x=3时，y=10.
引入问题:
某登山队大本营所在地的气温为5℃ ，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃ ,试用解析式表示 y 与x 的关系。
分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减少 ，而原来的温度是 。因此y与x的函数关系式为：
6x℃
5℃
y=-6x+5
(x≥0)
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
?
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值;
(3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;
(4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少xcm, 宽不变,长方形的面积y (单位:cm2)随x的值而变化.
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，
（1）完成下表：
x（个）
0
1
2
3
y(厘米）
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
9
17
25
33
分 析
? 同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为
?
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
做一做
2
y＝50+12x
细心观察:
请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：
⑴ y=3000-300x
(3) y=9+8x
(2) S=570-95t
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
(4)y＝50+12x
一次函数的概念：
函数解析式都是用自变量的一次整式表示
特别地，
当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0），
也叫做正比例函数
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数，
不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数，
也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，
也是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数
（4）y=
1
——
x
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得 y= πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
根据实际问题写出一次函数关系式，要注意
以下几点：
（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；
（2）观察这些数对中数值的变化规律；
（3）写出关系式并验证。
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×(x-800)
y = 0.05 x -40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）
解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40
x=1184
即本月工资、薪金是1184元。
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
? 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0 m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以 m2-1=0 m=1或-1

又因为 m≠ -1 所以 m=1
1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .
3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ）
A、-1　 B、1　　C、5 　　D、-5
应用拓展
2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
则k=_____________
B
1
0
-8
5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
应用拓展
6.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
1
2
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
7.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解:
(1) ∵ y与x－3成正比例
∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3
∴3 ＝ k(4－3)
解得k ＝3
∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
(k ≠ 0)
8.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(1) y＝30－12x,
(0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30,
(2.5≤x ≤6.5)
略解:
分析:
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
(1)在第一阶段:
(0≤x ≤8)
24÷8＝3
解:
分析:
∴ y＝ 3x
(0≤x ≤8)
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
(2)在第二阶段:
(8≤x ≤8＋16)
设每分钟放出油m吨,
解:
∴ y＝ 24＋(3－2)(x－8)
(8≤x ≤24)
则
16×3－16m ＝40－24
m ＝2
即 y＝ 16＋x
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
(3)在第三阶段:
40÷2＝20
解:
∴ y＝ 40－2(x－24)
(24≤x ≤44)
24＋20 ＝44
即 y＝－2x ＋88
经过本节课的学习，你有哪些收获？
共同回顾