人教版初中数学七年级下册6.1.1算术平方根课件(共24张PPT)

6.1.1算术平方根
第六章 实数
课程要求
1、知道什么叫做算术平方根，会表示及读出一个非负数的算术平方根；
2、理解平方和求算术平方根是互逆过程，利用平方计算一个非负数的算术平方根。
探索
问题：黄岗初中要举行美术作品比赛，叶慧燕很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为 52＝25， 所以 边长为5dm．
你会求吗？
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长

1
3
4
6
0.5
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
探索
a的算术平方根记为 ，读作“ ”．a叫做 。
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即
，那么这个正数 x 叫做a的 。
列式为： ＝x。
x2 = a
算术平方根
根号a
被开方数
根号
被开方数
读做:根号a
a的算术平方根
探索
应用举例：因为52=25，那么根据定义，5就是25的算术平方根。即 ．
特别提醒：
1．0 的算术平方根是 ；
0
2. 正数有 个算术平方根，负数 算术平方根；
一
没有
3. 是个运算符号,它表示求一个数的算术平方根;
4． 的意义: a的算术平方根，且 a ≥0， ≥0。
的 双重非负性
1. a ≥0
2. ≥0
例题
例1、9的算术平方根是 ，4的算术平方根是 ，2的算术平方根是 。
例2、求下列各数的算术平方根。
（1）100； （2） ； （3） 0.0001；

（4） ； （5）1.21；
3
2
解：（1）∵102=100，∴
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
例题
例3、你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?
（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
解：（1）表示1的算术平方根，
（2）表示
的算术平方根，
（3）表示
的算术平方根，
（4）表示(
的算术平方根，
例题
例4、（3+a）的算术平方根是5，求a的值。
a=22
解：
课堂检测
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根。
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A. +1； B. C. D.x+1
B
C
课堂检测
3、x是16的算术平方根,则x的算术平方根是( )
A.4； B.2； C. ； D.±4。
4、若 ，则x的算术平方根是（ ）
A. 49； B. 53； C.7； D.
6、36的算术平方根是_____。
7、算术平方根等于它本身的数是_______。
8、 = ；- = ；
± = ； = 。
9、 的算术平方根是________。
10、若 + 有意义，则a为________。
B
D
6
0和1
6
-7
±5
a（a≥0）或—a（a≤0）
1
课堂检测
2
0.8
1
2
课堂检测
13、若 =2,求2x+5的算术平方根.
课堂检测
14、已知a为 的整数部分,b-1是400的算术平方根,求
.
.
课堂小结
1.今天你有什么收获？
2.完成一课一练相关练习。
探究
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
小正方形的对角线的长是多少呢？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2.
由算术平方根的意义可知
x=
.
你知道 有多大吗?
无限不循环小数
逼近法
无理数
方法应用
.
判断 在哪两个相邻整数的范围之间。
练习：估计出与 最接近的两个整数。
∵9＜13＜16
探究
.
小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说
“别发愁，一定能用
一块面积大的纸片裁
出一块面积小的纸片”，
你同意小明的说法吗？
小丽能用这块纸片裁
出符合要求的纸片吗？
探究
.
即长方形纸片的长应该大于21cm
答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
例题
.
试比较下列各组数的大小
(2)
＜
＜
课堂检测
.
练习：比较 与12的大小？
课堂检测
.
比较 与12的大小。
估计与 最接近的两个整数分别是多少。